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第0章 引言1

0.1 应变张量是何种张量2

0.2 应力张量与应变张量如何协调6

0.3 应力-应变的一般关系12

第1章 现代几何场理论简介20

1.1 高斯曲面几何21

1.2 黎曼几何22

1.3 Clifford几何代数27

1.3.1 Clifford几何代数的运算规则28

1.3.2 转动的表达29

1.4 Clifford几何的工程计算29

1.4.1 曲面上Clifford积的转动角意义30

1.4.2 曲面上Clifford积的力学意义31

1.5 Clifford几何代数表达自旋33

1.6 用张量代数表达自旋35

1.7 微元体的几何表达36

1.7.1 微元体意义上的转动方位矢量36

1.7.2 微元体的实际物理体积36

1.7.3 关于Clifford积的面积解释的注记38

1.8 关于Clifford积的约定42

第2章 弯曲矢量的几何表达47

2.1 平面上的弯曲矢量48

2.1.1 平面上弯曲矢量的张量表达48

2.1.2 平面上弯曲矢量的Clifford几何代数表达50

2.2 球面上弯曲矢量的张量表达53

2.2.1 单位长度正交基本矢量表达54

2.2.2 单位坐标拖带基本矢量表达57

2.3 微元体的局部弯曲表达60

2.4 空间曲线的高斯表达63

2.5 单位厚度曲面的面矢表达64

2.6 高斯几何角的矢量化67

第3章 微元体变形几何场理论68

3.1 微元体变形的位移矢量表达68

3.2 晶格动力学中的应变69

3.3 Clifford几何积意义下的应变70

3.4 经典应变张量的定义73

3.5 应变张量的物理分量74

3.6 应力为混合张量76

3.7 任意微元体意义上的工程应变张量及面力张量80

3.7.1 微元体意义上的体应变张量82

3.7.2 抽象应变转化为工程应变83

3.7.3 常用曲线系下应变的工程量纲化84

3.8 微元体应力的几何场理论86

第4章 微元体应力-应变关系90

4.1 拖带坐标系的物理定义90

4.2 简单物质的几何描述93

4.3 连续物质的几何描述95

4.4 连续物质的物理描述97

4.5 微元体的内在构形应力张量101

4.5.1 简单拉伸变形103

4.5.2 简单体积压缩105

4.5.3 不可压缩变形106

4.5.4 简单剪切实验107

4.6 构形应力的代数理论简述108

第5章 弹塑性演化方程110

5.1 理想弹性介质111

5.2 简单弹性介质的应力-应变方程114

5.3 简单压缩弹性介质的应力-应变方程123

5.4 平面弹性介质的应力-应变方程127

5.5 单向弹性介质的应力-应变方程129

5.6 孔隙弹性介质的应力-应变方程130

5.7 疲劳断裂中的横剪应力-应变关系131

5.8 不可压缩介质133

5.9 单纯弯曲介质137

第6章 软物质的应力-应变关系139

6.1 相变态物质的应力-应变方程139

6.2 内应力意义上的广义弹性概念142

6.3 软物质的进一步论述144

第7章 物性参数的实验测量149

7.1 实验室的应力计算公式150

7.2 简单拉压实验153

7.2.1 弹性变形153

7.2.2 弹塑性变形158

7.3 简单剪切实验162

7.4 试样变形的精确几何描述165

7.5 试样实测应变与抽象理论应变张量的关系167

7.6 试样应力张量的定义和与应变张量的协调169

7.7 用实验室系观测坐标变化时的应变张量计算169

7.8 对于球形试样的几何说明172

第8章 宏观应力与微结构应变关系174

8.1 连续介质内固相与液相的共存175

8.2 内在物性不变时的微结构变形176

8.3 内在物性变化时的微结构变形178

8.4 宏观应力控制下的微结构变形179

8.5 材料微观结构演化的不稳定性180

参考文献183