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第一章 笛卡尔张量概论1

1.1引言1

1.2指标记法与求和约定2

1.3坐标变换和笛卡尔张量的解析定义6

1.3.1基变换和坐标变换6

1.3.2张量的解析定义9

1.4张量代数运算12

1.4.1张量乘以标量、同阶张量的和（差）、同阶张量的线性组合12

1.4.2二阶张量的转置（Transpose）13

1.4.3张量的缩并（Contraction）14

1.4.4张量的乘积（或外积）14

1.4.5张量的点积（或内积）16

1.4.6二阶张量的二次点积18

1.5张量识别定理（商法则）19

1.6张量的特征值和特征矢量22

1.7张量分析25

1.7.1张量对某一参数t的导数25

1.7.2张量的梯度25

1.7.3张量的散度27

1.7.4张量的旋度28

1.7.5 Laplace算子29

1.8常用的积分定理30

1.8.1 Gauss定理30

1.8.2广义Gauss定理32

1.8.3 Stokes定理32

1.8.4位势定理34

1.9张量方程36

第二章 应力分析38

2.1一点的应力状态和应力张量38

2.1.1应力矢量和应力张量38

2.1.2 Cauchy应力张量和Cauchy公式40

2.1.3非极性物质中Cauchy应力张量的对称性42

2.2运动方程44

2.3应力的连续条件与边界条件45

2.4正交曲线坐标中的笛卡尔张量和应力张量46

第三章 主应力和主方向51

3.1应力的概念51

3.2主应力和主方向性质Ⅰ53

3.3主应力和主方向性质Ⅱ55

3.3.1主应力与主方向性质55

3.3.2应力椭球——应力张量的几何表示56

3.4最大切应力及其作用平面57

3.5三维应力状态和三维莫尔圆61

3.6二维应力状态和二维莫尔圆64

3.7应力张量的流体动压和偏量分解66

第四章 连续介质的运动和变形69

4.1连续介质运动规律和各物理量的L、E氏描述69

4.1.1连续介质模型69

4.1.2连续介质的运动物质描述和空间描述69

4.1.3各物理量的L、E氏描述70

4.2连续介质的微小运动变形与工程应变张量72

4.2.1一点附近连续介质运动和变形分解72

4.2.2工程应变73

4.3连续介质微小运动的分解与微小旋转量78

4.3.1连续介质中一点附近的微小旋转78

4.3.2连续介质中一点附近微小运动的分解79

4.4正交曲线坐标中的工程应变分量与位移分量的关系79

4.4.1引言79

4.4.2正交曲线坐标中的Nabla算子和单位基矢的微商公式80

4.4.3正交曲线坐标中的工程应变分量和位移分量关系83

4.5应变协调方程85

4.5.1问题提出85

4.5.2协调方程85

4.6速度场、伸缩率和旋转率张量及自然增量张量87

4.7相对体积膨胀率90

第五章 连续介质守恒定律的场方程组92

5.1闭口体系体积分的随体导数92

5.1.1表面迁移法92

5.1.2介质的胀缩法94

5.1.3特例95

5.2闭口与开口体系的连续性方程95

5.2.1闭口体系积分观点95

5.2.2开口体系积分观点96

5.2.3闭口体系微分观点96

5.2.4开口体系微分观点97

5.3闭口体系与开口体系的运动方程98

5.3.1闭口体系积分观点98

5.3.2开口体系积分观点99

5.3.3闭口体系微分观点100

5.3.4开口体系微分观点101

5.4正交曲线坐标中的运动方程102

5.4.1一般方法102

5.4.2柱坐标和球坐标104

5.5闭口体系与开口体系的能量方程106

5.5.1闭口体系的积分观点106

5.5.2开口体系的积分观点107

5.5.3闭口体系的微分观点107

5.5.4闭口体系的微分观点108

第六章 材料的本构关系109

6.1热弹性流体109

6.1.1温度型状态方程109

6.1.2内能型状态方程110

6.1.3焓型状态方程111

6.1.4熵型状态方程111

6.2牛顿粘性流体113

6.3胡克弹性固体116

6.3.1一般形式116

6.3.2线弹性各向同性材料本构的各种形式118

6.4热弹性固体121

6.5各向同性张量122

参考文献129