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第1章 广义相对论1

1.1 广义相对论原理2

1.2 黎曼张量运算4

1.2.1 黎曼张量4

1.2.2 协变导数6

1.2.3 黎曼空间中有意义的积分7

1.2.4 曲率张量8

1.3 黎曼时空中粒子的运动9

1.3.1 粒子的四维动量9

1.3.2 粒子运动的测地线方程10

1.4 爱因斯坦的几何化引力理论及成就10

1.4.1 爱因斯坦的引力场方程10

1.4.2 引力场的能量-动量张量14

1.4.3 牛顿极限15

1.4.4 静态球对称引力场中的物体运动16

1.4.5 弱场的引力波与引力辐射23

1.4.6 均匀和各向同性宇宙学27

1.5 几何化引力理论在描述引力相互作用上的局限性29

1.5.1 引力波与引力辐射的理论基础30

1.5.2 弯曲时空中的奇异性34

1.5.3 引力场的量子化问题36

1.5.4 暗物质和暗能量问题37

第2章 非几何引力理论38

2.1 物质之间的非几何引力相互作用39

2.1.1 物质存在性原理——基本相互作用39

2.1.2 相似性原理40

2.1.3 物质之间的非几何引力41

2.2 半度规43

2.2.1 半度规的定义43

2.2.2 半度规的基本性质44

2.2.3 张量变换45

2.2.4 张量的协变导数46

2.3 引力矢势47

2.3.1 非几何引力场的引力矢势47

2.3.2 非几何引力场的强度48

2.3.3 非几何引力场的规范不变性49

2.4 引力荷与非几何引力场中粒子的运动50

2.4.1 引力荷50

2.4.2 非几何引力场中粒子的运动51

2.5 封闭物理系统的Lagrange作用量53

2.6 非几何引力场的动力学方程55

2.6.1 变分原理与非几何引力场的动力学方程55

2.6.2 粒子构成的引力荷流与连续性方程57

2.7 包含非几何引力场贡献的爱因斯坦场方程59

2.7.1 爱因斯坦场方程与度规的变分规则59

2.7.2 包含宇宙常数A项的场方程63

2.8 物理真空及真空场方程64

2.9 能量-动量守恒定律与非几何引力场中的守恒量65

2.9.1 能量-动量守恒方程65

2.9.2 动力学关系66

2.9.3 非几何引力场中的守恒量68

附录70

第3章 弱场中的非几何引力动力学72

3.1 弱场的度规72

3.2 弱引力场方程76

3.2.1 谐和条件下的引力场方程76

3.2.2 局域惯性参考系中的波动定理82

3.2.3 维里定理与纯物质的能量-动量张量85

3.3 弱非几何引力场87

3.3.1 弱非几何引力场的场强87

3.3.2 非几何引力场的麦克斯韦方程组89

3.3.3 引力荷流与连续性方程91

3.3.4 坡印亭矢量93

3.3.5 真空中非几何引力场的能量-动量与角动量94

3.3.6 非几何引力场的洛伦兹变换96

3.3.7 李纳特-魏西尔特势98

3.4 辐射场中的度规与引力矢势的关系100

3.5 弱场中粒子的四维动量和恒定外场中粒子的运动106

3.5.1 弱场中粒子的四维动量106

3.5.2 恒定外场中粒子的运动方程107

3.6 恒定的非几何引力场110

3.6.1 牛顿的万有引力定律110

3.6.2 静止引力荷的静荷能112

3.6.3 等速运动的引力荷的场113

3.6.4 引力荷的偶极矩和四极矩115

3.6.5 静止外场中静止的引力荷体系117

3.6.6 恒定非几何引力磁场与毕奥-萨伐尔定律118

3.6.7 非几何引力磁矩119

3.6.8 圆引力荷流圈的非几何引力磁场120

3.6.9 稳恒非几何引力场中的安培环路定理122

第4章 非几何引力波与引力辐射124

4.1 谐和条件下的平面引力波124

4.1.1 真空中平面引力波波场中度规的精确解124

4.1.2 弱真空场中的非几何引力场130

4.1.3 弱场中非几何平面引力波的螺旋度133

4.1.4 平面电磁波波场中的度规135

4.1.5 物理分析与验证138

4.2 弱场中的非几何引力波139

4.2.1 真空中非几何引力波的波动方程139

4.2.2 非几何引力场的平面引力波141

4.2.3 单色平面引力波142

4.2.4 多普勒效应143

4.2.5 极化144

4.2.6 引力波波场的傅里叶分解145

4.3 非几何引力波的辐射理论150

4.3.1 几何化引力辐射理论存在的问题150

4.3.2 非几何引力辐射理论151

4.4 非几何引力辐射及验证152

4.4.1 弱场中引力荷体系在远处所产生的非几何引力场152

4.4.2 偶极辐射与四极辐射154

4.4.3 弱场中引力荷体系在近处所产生的非几何引力场159

4.4.4 被自由引力荷的散射161

第5章 静态球对称弯曲时空163

5.1 静态引力场和非几何引力场的一般性质163

5.2 静态球对称的引力场和非几何引力场164

5.2.1 静态球对称引力场164

5.2.2 非几何引力场165

5.2.3 引力场源的能量-动量守恒定律167

5.2.4 引力荷流167

5.3 静态球对称真空引力场168

5.3.1 度规168

5.3.2 静态球对称真空引力场及其引力场源171

5.3.3 度规的“直角坐标”形式173

5.3.4 均匀无限薄球壳内的真空引力场174

5.3.5 无限薄的均匀球壳内球体外真空引力场175

5.4 含电荷的静态球对称外部引力场175

5.4.1 电磁场的能量-动量张量175

5.4.2 体系的能量-动量张量守恒176

5.4.3 度规177

5.4.4 体系的能量-动量张量与球体外的总能量179

5.4.5 引力场的奇异性分析180

5.4.6 引力场中的引力荷流密度181

5.5 含宇宙常数的静态球对称引力场181

5.6 静态理想流体星体内的平衡方程185

5.6.1 静态球对称理想流体的能量-动量张量及守恒185

5.6.2 理想流体星体内的平衡方程186

5.6.3 星体内的结构模型187

5.7 太阳系的球对称弱引力场及验证190

5.7.1 经典的牛顿力学190

5.7.2 运动物体服从广义相对论的测地线方程192

5.7.3 谱线的引力红移194

5.7.4 行星的近日点进动194

5.7.5 引力场中的光线偏转方程195

5.7.6 引力场中的雷达回波延迟195

第6章 稳态轴对称和稳态球对称弯曲时空197

6.1 稳态轴对称引力场197

6.1.1 稳态轴对称引力场度规197

6.1.2 黑洞不存在定理203

6.1.3 稳态轴对称引力场的曲率张量204

6.1.4 真空中的非几何引力场206

6.1.5 弱稳态轴对称引力场的度规与非几何引力矢势209

6.2 稳态球对称引力场212

6.2.1 稳态球对称引力场外部度规212

6.2.2 球对称引力场中的球对称引力辐射217

6.2.3 理想恒星体外的热辐射219

第7章 低维物理体系的弯曲时空及验证222

7.1 静态均匀无限大平面外引力场222

7.1.1 度规的形式和曲率张量222

7.1.2 真空中包含引力场源之验证223

7.1.3 非几何引力场与真空解224

7.1.4 携带电荷的静态均匀无限大平面外引力场228

7.2 静态均匀无限长圆柱体外的引力场232

7.2.1 度规形式和曲率张量232

7.2.2 真空中包含引力场源之验证234

7.2.3 非几何引力场与真空解235

7.2.4 带电荷的静态均匀无限长圆柱体外引力场239

7.2.5 度规的选择243

7.3 静态均匀无限长理想流体圆柱体内引力场245

7.3.1 圆柱体内的非几何引力场存在之验证245

7.3.2 圆柱体内的引力场源247

7.3.3 求解场方程248

7.3.4 弱场度规250

7.3.5 引力荷流密度251

7.4 沿对称轴稳定运动的均匀无限长圆柱体外引力场251

7.4.1 引力场与非几何引力场分析251

7.4.2 度规254

7.4.3 曲率张量与变换参数258

7.4.4 弱场极限下的变换参数259

7.5 稳恒转动的均匀无限长圆筒内的引力场260

7.5.1 圆筒内的真空260

7.5.2 非几何引力场261

7.5.3 精确度规262

7.5.4 稳恒直流电的无限长螺线管内的引力场264

第8章 弯曲时空中粒子的量子力学267

8.1 弯曲时空中粒子的运动方程267

8.1.1 Klein-Gordon方程267

8.1.2 Dirac方程270

8.2 中心力场中粒子运动的量子行为276

8.3 静态球对称引力场中的Klein-Gordon粒子束缚态281

8.3.1 Klein-Gordon粒子的运动方程281

8.3.2 Klein-Gordon粒子的“氢原子”束缚态284

8.3.3 Klein-Gordon粒子束缚态的精确解分析288

8.4 静态球对称引力场中的Dirac粒子束缚态291

8.4.1 中心力场中自旋为？/2粒子的共同本征态291

8.4.2 Dirac粒子的运动方程294

8.4.3 Dirac粒子的“氢原子”束缚态298

8.4.4 Dirac粒子束缚态的精确解分析300

8.5 弱场中的Klein-Gordon方程和Dirac方程的规范不变性304

第9章 弯曲时空中非几何引力场的量子化307

9.1 平直时空中量子场论的基本理论307

9.1.1 正则表述形式和场的量子化307

9.1.2 对称性与守恒定律308

9.1.3 经典场的量子化311

9.1.4 相互作用场的量子化314

9.2 弯曲时空中自由非几何引力场的量子化318

9.2.1 量子化318

9.2.2 非几何引力场的能量-动量张量与Hamilton密度320

9.3 弯曲时空中的量子场论321

9.3.1 引力场源的Lagrange作用量与Lagrange方程322

9.3.2 纯物质物理量的正则形式324

9.3.3 弯曲时空中经典场的量子化328

9.4 弱非几何引力辐射场的量子化335

9.4.1 平面引力波辐射场中的守恒量335

9.4.2 量子化337

9.4 3动量展开338

9.4.4 横引力子的自旋341

9.4.5 横引力子的Feynman传播子342

9.5 弱相互作用场的量子化344

9.6 引力场中引力子的运动行为347

第10章 基态粒子构成的基态星体——“黑洞”349

10.1 平直时空中的费米子和玻色子349

10.2 传统的黑洞热力学理论353

10.3 基态粒子构成的“黑洞”结构模型355

10.3.1 静态球对称引力场中基态粒子特征355

10.3.2 基态处的引力子的运动行为355

10.3.3 基态粒子构成的星体——“黑洞”的壳层结构356

10.4 “黑洞”的偶极引力辐射与等效热辐射360

10.4.1 “黑洞”中物质的受力分析360

10.4.2 偶极振动与偶极辐射361

10.4.3 “黑洞”的等效热辐射与等效熵363

10.4.4 “黑洞”引力辐射场中的时空365

第11章 非几何引力的宇宙学366

11.1 宇宙的描述方法与宇宙演化的动力学366

11.1.1 宇宙的演化动力学366

11.1.2 非几何引力场368

11.1.3 引力场源的能量-动量守恒方程369

11.1.4 引力场源的引力荷矢量流370

11.2 真空宇宙372

11.3 理想宇宙与空间曲率κ的物理意义及宇宙常数A374

11.3.1 理想宇宙与普通物质及空间曲率κ374

11.3.2 理想宇宙的引力矢势和引力荷流密度375

11.3.3 宇宙常数A的作用376

11.4 暗物质377

11.5 宇宙中引力场源物质的分类381

11.6 引力场源物质的状态与宇宙演化规律383

11.6.1 完全相对论状态383

11.6.2 完全松散状态385

11.7 真实宇宙与宇宙加速膨胀机理386

11.7.1 真实宇宙模型与纯物质386

11.7.2 引力场源物质的状态参数387

11.7.3 真实宇宙的演化动力学389

11.7.4 曲率张量与非几何引力场390

11.7.5 宇宙加速膨胀的机理392

11.8 量子宇宙392

11.8.1 极早期的量子宇宙392

11.8.2 量子宇宙尺度因子的限制与奇异性394

11.8.3 演化动力学396

11.8.4 引力场源的能量-动量张量与曲率张量399

11.8.5 引力场源的引力荷矢量流404

11.9 当下宇宙与宇宙演化的总图像404

11.9.1 当下宇宙的观测结果与预测结果404

11.9.2 理论验证与当下宇宙的动力学分析405

11.9.3 各种宇宙常数的估计值408

11.9.4 宇宙演化总图像与无限逼近重现定则409

参考文献413