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第1章 生态学数学模型的导入和问题1

1.1 单种群模型（种内竞争理论）1

1.1.1 序1

1.1.2 Logistic方程1

1.1.3 开发了的单种群模型3

1.1.4 具有时迟的单种群模型5

1.1.5 离散时间的单种群模型7

1.1.6 具时变环境的单种群模型8

1.1.7 反应扩散方程8

1.2 两种群模型9

1.2.1 两种群相互作用的模型9

1.2.2 被开发的两种群互相作用的模型19

1.2.3 具不变资源的系统22

1.2.4 具有时迟的两个种群相互作用的模型23

1.2.5 离散时间的两种群互相作用模型26

1.2.6 反应扩散方程26

1.3 三个种群或多个种群所组成的群落生态系统的数学模型27

1.3.1 三个种群作用的数学模型27

1.3.2 Volterra型模型28

1.3.3 功能性反应系统32

1.3.4 食饵具有避难所的三个种群模型41

1.3.5 离散时间的三种群互相作用的模型44

1.3.6 多个种群的群落的数学模型47

第2章 单种群模型的研究50

2.1 连续时间单种群模型的研究50

2.2 具有时滞的单种群模型的稳定性61

2.3 离散时间单种群模型的稳定性、周期现象与混沌现象65

2.3.1 差分方程的基本性质65

2.3.2 单种群模型的平衡点的局部稳定性71

2.3.3 单种群模型的有限和全局稳定性73

2.3.4 离散时间单种群模型的周期轨道和混沌现象89

2.4 单种群反应扩散模型平衡解的稳定性99

第3章 两种群互相作用的模型的研究105

3.1 Lotka-Volterra模型的全局稳定性105

3.2 具功能性反应的两种群的捕食与被捕食模型的全局稳定性和极限环112

3.2.1 非密度制约的情况113

3.2.2 密度制约的情况115

3.2.3 一般功能性反应系统125

3.2.4 捕食者种群自身有互相干扰的捕食与被捕食模型133

3.3 Kolmogorov定理及其推广139

3.3.1 Kolmogorov模型的全局稳定性139

3.3.2 Kolmogorov定理及其推广143

3.4 具常数收获率的捕食与被捕食模型的定性分析156

3.4.1 具常数收获率的Kolmogorov模型161

3.4.2 食饵或捕食者种群具有存放的模型的研究169

3.5 具有时滞的两种群互相作用模型的稳定性180

3.5.1 具常数时滞模型的稳定性180

3.5.2 具连续时滞的两种群相互作用的模型189

3.6 两种群的离散时间模型的研究202

3.6.1 两种群离散时间模型的局部稳定性202

3.6.2 两种群离散时间模型的大范围性质205

3.7 具时滞的差分方程的全局稳定性207

第4章 复杂生态系统的研究214

4.1 复杂生态系统的稳定性214

4.2 复杂生态系统的扇形稳定性222

4.3 复杂生态系统的持久性与绝灭性231

4.4 三种群模型的稳定性，空间周期解的存在性与混沌现象240

4.4.1 三种群Volterra模型240

4.4.2 具功能性反应的三种群模型262

4.5 具时滞的复杂生态系统的稳定性与极限环273

第5章 物种保护与资源管理的数学方法291

5.1 种群资源开发与管理数学模型291

5.1.1 引言291

5.1.2 连续系统模型291

5.1.3 周期脉冲系统模型294

5.1.4 状态脉冲反馈控制数学模型296

5.2 半连续动力系统基础理论297

5.2.1 半连续动力系统的定义297

5.2.2 半连续动力系统的性质300

5.2.3 半连续动力系统的周期解300

5.2.4 半连续动力系统的基础理论303

5.2.5 半连续动力系统的旋转向量场309

5.2.6 半连续动力系统的阶1奇异环（同宿轨）311

5.2.7 半连续动力系统的环面动力系统313

5.2.8 半连续动力系统的周期解稳定性314

5.3 理论研究的典型实例315

5.3.1 喷洒农药防治害虫的数学模型315

5.3.2 同宿轨与同宿分支321

5.3.3 异宿轨与异宿分支325

5.3.4 切换系统逼近332

5.4 应用研究的典型实例344

5.4.1 微生物培养恒浊器装置工艺的状态反馈控制原理及数学模型微生物培养涉及的内容很多344

5.4.2 释放病毒和病虫防治病虫害347

5.4.3 计算机蠕虫病毒传播与防治的状态反馈脉冲动力系统350

5.5 高维半连续动力系统354

5.5.1 n维空间中半连续动力系统的定义354

5.5.2 n维空间中半连续动力系统的极限性质358

5.5.3 n维空间中半连续动力系统的稳定性362

5.5.4 三维空间中半连续动力系统364

参考文献369

附录395

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