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第1章 函数1

1.1 集合1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 区间与邻域2

习题1.13

1.2 映射与函数3

1.2.1 映射3

1.2.2 函数5

1.2.3 函数的几个特性7

习题1.210

1.3 复合函数与反函数、初等函数11

1.3.1 复合函数11

1.3.2 反函数11

1.3.3 初等函数12

习题1.315

1.4 函数关系的建立15

习题1.416

1.5 经济学中的常用函数17

1.5.1 成本函数、收益函数和利润函数17

1.5.2 需求函数与供给函数18

习题1.519

复习题119

第2章 极限与连续21

2.1 数列的极限21

2.1.1 数列21

2.1.2 数列的极限22

2.1.3 收敛数列的性质24

习题2.126

2.2 函数的极限27

2.2.1 自变量趋于无穷大时函数的极限27

2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限28

2.2.3 函数极限的性质31

习题2.232

2.3 无穷小与无穷大的概念33

2.3.1 无穷小与无穷大33

2.3.2 无穷小的性质35

习题2.336

2.4 极限的运算法则37

2.4.1 极限的四则运算法则37

2.4.2 复合函数的极限运算法则40

习题2.441

2.5 极限存在的准则与两个重要极限42

2.5.1 极限存在的两个准则42

2.5.2 两个重要极限43

2.5.3 连续复利48

习题2.549

2.6 无穷小的比较50

习题2.652

2.7 函数的连续性52

2.7.1 函数的连续性52

2.7.2 函数的间断点54

习题2.756

2.8 连续函数的运算与初等函数的连续性56

2.8.1 连续函数的和、差、积及商的连续性56

2.8.2 反函数与复合函数的连续性57

2.8.3 初等函数的连续性58

习题2.860

2.9 闭区间上连续函数的性质60

2.9.1 有界性与最大值最小值定理61

2.9.2 零点定理与介值定理61

2.9.3 均衡价格的存在性62

习题2.963

复习题263

第3章 导数与微分65

3.1 导数概念65

3.1.1 引例65

3.1.2 导数的定义66

3.1.3 导数的几何意义69

3.1.4 函数的可导性与连续性的关系69

习题3.170

3.2 函数的求导法则71

3.2.1 导数的和、差、积、商的求导法则71

3.2.2 反函数的求导法则72

3.2.3 复合函数的求导法则73

3.2.4 基本求导公式与求导法则75

习题3.276

3.3 高阶导数78

习题3.381

3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数82

3.4.1 隐函数的求导法则82

3.4.2 对数求导法83

3.4.3 由参数方程所确定的函数的导数84

习题3.485

3.5 函数的微分及其应用86

3.5.1 微分的定义87

3.5.2 微分的几何意义88

3.5.3 基本微分公式与运算法则89

3.5.4 微分在函数近似计算中的应用91

习题3.592

复习题393

第4章 微分中值定理与导数的应用95

4.1 微分中值定理95

4.1.1 罗尔定理95

4.1.2 拉格朗日中值定理96

4.1.3 柯西中值定理98

习题4.199

4.2 洛必达法则100

4.2.1 0/0与∞/∞型未定式100

4.2.2 其他类型未定式103

习题4.2105

4.3 函数的单调性106

习题4.3108

4.4 曲线的凹凸性与拐点109

习题4.4112

4.5 函数的极值与最大值、最小值112

4.5.1 函数的极值及其求法112

4.5.2 函数的最大值、最小值116

习题4.5119

4.6 函数图形的描绘120

4.6.1 渐近线120

4.6.2 函数作图121

习题4.6123

4.7 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析123

4.7.1 边际概念123

4.7.2 经济学中常见的边际函数124

4.7.3 弹性的概念127

4.7.4 经济学中常见的弹性函数128

习题4.7132

4.8 泰勒公式133

4.8.1 泰勒中值定理的引入133

4.8.2 泰勒中值定理134

习题4.8137

复习题4137

第5章 不定积分140

5.1 不定积分的概念与性质140

5.1.1 原函数的概念140

5.1.2 不定积分的概念141

5.1.3 基本积分表141

5.1.4 不定积分的性质142

习题5.1144

5.2 换元积分法145

5.2.1 第一类换元法145

5.2.2 第二类换元法150

习题5.2154

5.3 分部积分法156

习题5.3159

5.4 有理函数的积分159

5.4.1 有理函数的积分159

5.4.2 可化为有理函数的积分举例162

习题5.4164

5.5 积分表的使用164

5.5.1 在积分表中能直接查到的积分164

5.5.2 先变量替换，再查表的积分165

5.5.3 可用递推公式的积分165

习题5.5166

复习题5166

第6章 定积分及其应用168

6.1 定积分的概念与性质168

6.1.1 两个引例168

6.1.2 定积分的定义170

6.1.3 定积分的性质172

习题6.1175

6.2 微积分基本公式175

6.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数的关系175

6.2.2 牛顿－莱布尼茨公式176

6.2.3 积分上限函数及其导数178

习题6.2180

6.3 定积分的换元积分法与分部积分法181

6.3.1 定积分的换元积分法181

6.3.2 定积分的分部积分法185

习题6.3186

6.4 反常积分187

6.4.1 无穷限的反常积分188

6.4.2 无界函数的反常积分190

习题6.4192

6.5 定积分的几何应用192

6.5.1 定积分的元素法192

6.5.2 平面图形的面积193

6.5.3 体积197

习题6.5199

6.6 定积分在经济学中的应用200

习题6.6202

复习题6202

第7章 多元函数微分学205

7.1 空间解析几何简介205

7.1.1 空间直角坐标205

7.1.2 曲面及其方程207

习题7.1212

7.2 多元函数的基本概念212

7.2.1 多元函数的概念212

7.2.2 二元函数的极限215

7.2.3 二元函数的连续性216

习题7.2218

7.3 偏导数219

7.3.1 偏导数的定义及其计算法219

7.3.2 高阶偏导数222

习题7.3224

7.4 全微分225

7.4.1 全微分的定义225

7.4.2 可微的条件与全微分的计算226

7.4.3 全微分在近似计算中的应用227

习题7.4228

7.5 多元复合函数的求导法则228

7.5.1 一元函数与多元函数复合的情形228

7.5.2 多元函数与多元函数复合的情形229

7.5.3 全微分形式不变性231

习题7.5232

7.6 隐函数的求导公式233

7.6.1 由一个方程所确定的隐函数233

7.6.2 由方程组所确定的隐函数236

习题7.6238

7.7 多元函数的极值239

7.7.1 多元函数的极值239

7.7.2 多元函数的最大值与最小值241

7.7.3 条件极值——拉格朗日乘数法243

习题7.7246

7.8 方向导数与梯度246

7.8.1 方向导数246

7.8.2 梯度247

习题7.8249

7.9 二元函数的泰勒公式250

习题7.9252

复习题7252

第8章 重积分255

8.1 二重积分的概念与性质255

8.1.1 二重积分的概念255

8.1.2 二重积分的性质257

习题8.1259

8.2 二重积分的计算260

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分260

8.2.2 利用极坐标计算二重积分264

8.2.3 二重积分一般的变量置换267

8.2.4 二重积分的应用268

习题8.2269

复习题8270

第9章 无穷级数272

9.1 常数项级数的概念和性质272

9.1.1 常数项级数的概念272

9.1.2 收敛级数的基本性质274

习题9.1277

9.2 常数项级数的审敛法277

9.2.1 正项级数及其审敛法277

9.2.2 交错级数及其审敛法282

9.2.3 绝对收敛与条件收敛283

习题9.2284

9.3 幂级数285

9.3.1 函数项级数的概念285

9.3.2 幂级数及其收敛性286

9.3.3 幂级数的运算性质290

习题9.3291

9.4 函数展开成幂级数292

9.4.1 泰勒级数292

9.4.2 直接展开法293

9.4.3 间接展开法295

习题9.4296

9.5 幂级数的应用297

9.5.1 函数值的近似计算297

9.5.2 计算定积分298

9.5.3 求常数项级数的和298

习题9.5299

复习题9299

第10章 微分方程301

10.1 微分方程的基本概念301

10.1.1 引例301

10.1.2 微分方程的一般概念302

习题10.1304

10.2 可分离变量微分方程304

习题10.2305

10.3 齐次微分方程306

10.3.1 齐次微分方程306

10.3.2 可化为齐次方程的微分方程309

习题10.3310

10.4 一阶线性微分方程311

10.4.1 一阶线性微分方程311

10.4.2 伯努利方程314

习题10.4315

10.5 可降阶的高阶微分方程315

10.5.1 形如y″=f（x）的方程316

10.5.2 形如y″=f（x，y′）的方程316

10.5.3 形如y″=f（y，y′）的方程317

习题10.5318

10.6 二阶常系数线性微分方程319

10.6.1 二阶常系数线性齐次微分方程319

10.6.2 二阶常系数线性非齐次微分方程321

习题10.6325

10.7 微分方程在经济学中的简单应用325

10.7.1 经济增长模型326

10.7.2 索洛（Solow）经济增长模型326

10.7.3 价格调整模型327

习题10.7328

10.8 差分方程328

10.8.1 差分方程简介328

10.8.2 差分方程在经济学中的简单应用332

习题10.8333

复习题10333

附录1 积分公式335

附录2 习题答案343

参考文献371