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第1章 引论1

1.1 最优化问题概述1

1.2 预备知识3

1.2.1 向量范数与矩阵范数3

1.2.2 函数的可微性6

1.3 凸集、凸函数、凸规划8

1.3.1 凸集8

1.3.2 凸函数12

1.3.3 凸规划17

1.4 线搜索迭代算法概述及收敛性准则18

1.4.1 线搜索迭代算法的一般框架18

1.4.2 迭代方向19

1.4.3 迭代步长20

1.4.4 算法收敛性24

习题125

第2章 线性规划28

2.1 线性规划问题及其基本概念28

2.2 线性规划的基本理论30

2.2.1 解的几何特性30

2.2.2 对偶理论与最优性条件33

2.3 线性规划的单纯形算法39

2.3.1 算法介绍39

2.3.2 单纯形表45

2.3.3 初始基可行解的求法48

2.4 线性规划的对偶单纯形算法55

2.5 线性规划的原对偶可行路径跟踪内点算法57

2.5.1 算法描述57

2.5.2 算法的多项式复杂性61

2.6 线性规划的非内部连续化算法63

2.6.1 算法描述63

2.6.2 算法的收敛性66

习题272

第3章 无约束优化方法78

3.1 算法理论基础78

3.1.1 最优性条件78

3.1.2 线搜索迭代下降算法及其收敛性80

3.2 最速下降法84

3.3 牛顿法87

3.3.1 经典牛顿法87

3.3.2 带线搜索的牛顿法89

3.4 共轭梯度法90

3.4.1 二次函数极小化的共轭方向法90

3.4.2 二次函数极小化的共轭梯度法93

3.4.3 一般函数极小化的共轭梯度法94

3.5 拟牛顿法97

3.5.1 拟牛顿条件97

3.5.2 DFP算法99

3.5.3 BFGS算法102

3.6 非单调线搜索算法103

3.7 信赖域方法108

3.8 最小二乘法112

3.8.1 线性最小二乘问题112

3.8.2 非线性最小二乘问题113

习题3114

第4章 约束优化方法117

4.1 约束优化问题的最优性条件117

4.1.1 一阶最优性条件117

4.1.2 二阶最优性条件125

4.1.3 凸规划问题的最优性条件127

4.2 对偶与鞍点问题129

4.3 二次规划132

4.3.1 基本概念与基本性质132

4.3.2 等式约束的二次规划135

4.3.3 一般约束二次规划的有效集方法144

4.4 序列无约束方法147

4.4.1 外罚函数法148

4.4.2 内罚函数法155

4.4.3 乘子法160

4.5 可行方向法171

4.5.1 Zoutendijk可行方向法172

4.5.2 Rosen梯度投影法178

4.5.3 既约梯度法183

4.6 序列二次规划法186

习题4195

第5章 多目标规划简介202

5.1 多目标规划的模型及其分类203

5.1.1 多目标规划问题的例子203

5.1.2 多目标规划问题的数学模型及其分类204

5.2 多目标规划解的概念及其性质207

5.2.1 解的概念207

5.2.2 解的性质209

5.3 多目标规划问题的解法212

5.3.1 评价函数法212

5.3.2 权系数的确定217

5.3.3 分层求解法219

习题5222

参考文献225