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第一篇 概率论3

第1章 随机事件及其概率3

1.1 随机事件3

1.1.1 随机试验和样本空间3

1.1.2 随机事件及其运算4

1.2 概率的定义和性质7

1.3 概率的确定方法9

1.3.1 确定概率的频率方法9

1.3.2 确定概率的古典方法10

1.3.3 确定概率的几何方法12

1.4 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式14

1.4.1 条件概率14

1.4.2 全概率公式和贝叶斯公式16

1.5 独立性18

1.6 研讨专题21

1.6.1 信封之谜21

1.6.2 敏感性问题调查方法的原理24

习题125

第2章 随机变量及其分布29

2.1 随机变量29

2.2 离散型随机变量及其分布律30

2.2.1 0-1分布31

2.2.2 二项分布32

2.2.3 泊松分布33

2.3 随机变量的分布函数35

2.4 连续型随机变量及其概率密度38

2.4.1 概率密度函数的定义与性质38

2.4.2 重要的连续型分布40

2.5 随机变量的函数的分布46

2.6 随机变量的数学期望50

2.6.1 数学期望的概念50

2.6.2 随机变量函数的数学期望53

2.7 随机变量的方差、标准差和矩55

2.7.1 方差与标准差55

2.7.2 随机变量的矩59

2.8 研讨专题59

2.8.1 二战德军坦克数估计59

2.8.2 路灯更换问题61

习题264

第3章 多维随机变量及其分布67

3.1 二维随机变量67

3.1.1 二维随机变量及其分布函数67

3.1.2 二维离散型随机变量及其分布律68

3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度69

3.2 边缘分布和随机变量的独立性72

3.2.1 边缘分布72

3.2.2 随机变量的独立性74

3.3 二维随机变量函数的分布76

3.4 二维随机变量的数字特征80

3.4.1 二维随机变量函数的期望80

3.4.2 协方差和相关系数82

3.5 研讨专题85

3.5.1 对相关系数的进一步解释85

3.5.2 投资组合及其风险86

习题388

第4章 大数定律和中心极限定理92

4.1 大数定律92

4.2 中心极限定理96

习题498

第二篇 数理统计103

第5章 抽样分布103

5.1 总体、样本和统计量103

5.2 抽样分布105

5.2.1 x2分布105

5.2.2 t分布107

5.2.3 F分布109

5.2.4 正态总体的抽样分布110

习题5111

第6章 参数估计114

6.1 点估计114

6.1.1 点估计的含义114

6.1.2 矩估计法115

6.1.3 极大似然估计法117

6.2 估计量优劣的评选标准123

6.2.1 无偏性123

6.2.2 有效性124

6.2.3 相合性（一致性）125

6.3 区间估计125

6.3.1 置信区间的概念126

6.3.2 单个正态总体期望与方差的区间估计127

6.3.3 两个正态总体均值差与方差比的区间估计130

6.3.4 单侧置信区间133

6.4 研讨专题136

6.4.1 鱼塘中鱼数的估计问题136

习题6138

第7章 假设检验141

7.1 假设检验概述和对单个正态总体均值的假设检验141

7.1.1 假设检验问题141

7.1.2 假设检验的基本思想与两类错误142

7.1.3 单个正态总体均值的假设检验143

7.2 单个正态总体方差和两个正态总体的假设检验147

7.2.1 对单个正态总体方差σ2的检验（x2检验）148

7.2.2 两个正态总体的检验150

7.3 研讨专题153

7.3.1 “接受原假设”的真谛153

7.3.2 显著性水平与第二类错误155

习题7158

附表1 几种常用的概率分布表161

附表2 标准正态分布表163

附表3 泊松分布表165

附表4 x2分布表166

附表5 t分布表168

附表6 F分布表170