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第1章 MATLAB入门1

1.1 黄金分割比1

1.2 斐波那契数8

1.3 分形蕨14

1.4 魔方矩阵19

1.5 密码技术26

1.6 数论问题3n＋1序列31

1.7 浮点运算34

1.8 更多阅读42

习题43

第2章 线性方程55

2.1 解线性方程组55

2.2 MATLAB反斜杠矩阵左除算符55

2.3 3×3方程组算例56

2.4 排列矩阵和三角矩阵58

2.5 LU分解59

2.6 选主元的必要性61

2.7 示教M文件lutx、bslashtx、lugui63

2.8 舍入误差的影响66

2.9 范数和条件数68

2.10 稀疏矩阵和带状矩阵75

2.11 PageRank和马尔可夫链77

2.12 更多阅读85

习题85

第3章 插值97

3.1 插值多项式97

3.2 分段线性插值102

3.3 分段三次埃尔米特插值104

3.4 保形分段三次插值105

3.5 三次样条107

3.6 示教M文件pchiptx，splinetx111

3.7 插值计算交互界面interpgui113

习题115

第4章 零点和根123

4.1 二分法123

4.2 牛顿法125

4.3 牛顿法失常算例126

4.4 弦截法127

4.5 逆二次插值129

4.6 Zeroin算法130

4.7 示教M文件fzerotx130

4.8 fzerogui135

4.9 值的解算和反插值137

4.10 最优化和示教M文件fmintx137

习题140

第5章 最小二乘147

5.1 模型和曲线拟合147

5.2 范数149

5.3 人口模型交互界面censusgui150

5.4 豪斯霍尔德反射151

5.5 QR分解153

5.6 伪逆158

5.7 秩亏160

5.8 可分离最小二乘162

5.9 更多阅读165

习题165

第6章 定积分173

6.1 自适应定积分算法173

6.2 定积分的基本法则174

6.3 示教M文件quadtx和quadgui176

6.4 被积函数的表述178

6.5 性能180

6.6 积分离散数据182

6.7 更多阅读184

习题184

第7章 常微分方程193

7.1 微分方程的积分193

7.2 微分方程组194

7.3 线性化的微分方程195

7.4 单步法197

7.5 BS23算法200

7.6 示教M文件ode23tx202

7.7 两个简单示例205

7.8 洛伦茨吸引子207

7.9 刚性210

7.10 事件214

7.11多步法218

7.12 MATLAB的ODE解算命令218

7.13 误差219

7.14 性能223

7.15 更多阅读224

习题225

第8章 傅里叶分析243

8.1 按键拨号243

8.2 有限傅里叶变换247

8.3 交互界面fftgui248

8.4 太阳黑子251

8.5 周期时间序列254

8.6 快速有限傅里叶变换255

8.7 示教M文件ffttx256

8.8 fftmatrix绘制傅里叶矩阵的图257

8.9 其他傅里叶变换与级数258

8.10 更多阅读260

习题260

第9章 随机数263

9.1 伪随机数263

9.2 均匀分布263

9.3 正态分布267

9.4 示教M文件randtx和randntx269

9.5 Twister算法271

习题272

第10章 特征值和奇异值277

10.1 特征值与奇异值分解277

10.2 小规模矩阵分解示例280

10.3 分解演示界面eigshow281

10.4 特征多项式283

10.5 对称矩阵和埃尔米特矩阵284

10.6 特征值的灵敏度和精度285

10.7 奇异值的灵敏度和精度291

10.8 约当型和舒尔型292

10.9 QR算法293

10.10 QR算法演示界面eigsvdgui295

10.11 主成分分析297

10.12 成圆算法301

10.13 更多阅读306

习题306

第11章 偏微分方程315

11.1 模型问题315

11.2 有限差分法316

11.3 离散拉普拉斯算子矩阵318

11.4 数值稳定性321

11.5 L形薄膜波动322

习题327

参考文献335

附录A MATLAB功用释要341

A.1 MATLAB工作界面简介341

A.1.1 MATLAB的启动和工作界面简介341

A.1.2 MATLAB的工作机理342

A.1.3 NCM文件的两种使用方案342

A.1.4 如何设置当前文件夹343

A.1.5 如何设置搜索路径343

A.2 如何获取帮助信息344

A.2.1 如何利用help命令求助法344

A.2.2 如何利用帮助浏览器求助345

A.3 入门要旨346

A.3.1 如何在命令窗中输入命令346

A.3.2 如何输入数值和定义变量名347

A.3.3 如何控制双精度浮点数的显示格式347

A.3.4 如何正确地表述复数348

A.3.5 如何正确地理解复数运算结果350

A.3.6 如何清空窗口、内存和恢复默认设置351

A.4 数组及其运算351

A.4.1 数组结构和元素标识352

A.4.2 数组运算通则354

A.4.3 哪类标量循环应被数组运算替代356

A.5 矩阵及其运算359

A.5.1 矩阵和数组的异同359

A.5.2 矩阵算符和矩阵函数360

A.5.3 矩阵运算为何应摒弃标量循环361

A.6 M泛函和函数句柄363

A.6.1 M泛函及常见命令363

A.6.2 含参泛函和无参泛函364

A.6.3 具名函数和匿名函数的句柄366

A.6.4 泛函与含参目标函数间参数传递的各种组合369

A.6.5 如何编写含参泛函中的目标函数370

A.6.6 如何编写无参泛函中的目标函数372

A.6.7 如何利用嵌套函数实现无参泛函中的参数传递374

A.7 符号计算376

A.7.1 为何及如何定义符号对象376

A.7.2 如何用M码符号对象精准表述含数字数学解析式378

A.7.3 自由符号变量的辨认和指定380

A.7.4 限定性假设的设置382

A.7.5 限定性假设的观察和撤销383

A.7.6 限定性假设对符号计算的影响384

附录B MATLAB命令及示教文件名索引387

附录C 中文关键词索引403

附录D 2012年度计算机先驱奖颁奖典礼视频整理译文421