图书介绍

近代应用数学基础PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

苏维宜著著
出版社：北京：清华大学出版社
ISBN：9787302338208
出版时间：2015
标注页数：348页
文件大小：46MB
文件页数：360页
主题词：应用数学

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图书目录

第1章集合与集合的运算结构1

1.1 集合及其运算1

1.1.1 集合2

1.1.2 集合的运算3

1.1.3 集合之间的映射4

1.2 集合的运算结构7

1.2.1 群、环、域、线性空间7

1.2.2 群论初步、几种重要的群13

1.2.3 子群、积群、商群20

习题124

第2章线性空间与线性变换26

2.1 线性空间27

2.1.1 线性空间的实例27

2.1.2 线性空间的基28

2.1.3 线性空间的子空间、积空间、直和空间、商空间32

2.1.4 内积空间35

2.1.5 对偶空间36

2.1.6 线性空间的结构41

2.2 线性变换48

2.2.1 线性算子空间48

2.2.2 线性算子的共轭算子52

2.2.3 多重线性代数59

习题267

第3章点集拓扑的基本知识69

3.1 度量空间、赋范线性空间70

3.1.1 度量空间70

3.1.2 赋范线性空间72

3.2 拓扑空间73

3.2.1 拓扑空间中的一些定义73

3.2.2 拓扑空间的初步分类78

3.3 拓扑空间上的连续映射82

3.3.1 拓扑空间之间的映射、映射的连续性82

3.3.2 拓扑空间的子空间、积空间、商空间86

3.4 拓扑空间的重要性质91

3.4.1 拓扑空间的分离性91

3.4.2 拓扑空间的连通性96

3.4.3 拓扑空间的紧性99

3.4.4 拓扑线性空间109

习题3109

第4章泛函分析基础112

4.1 度量空间理论113

4.1.1 度量空间的完备化113

4.1.2 度量空间中的紧性126

4.1.3 Banach空间的基130

4.1.4 Hilbert空间的直交系与直交展开135

4.2 算子理论142

4.2.1 Banach空间上的线性算子142

4.2.2 有界线性算子的谱理论158

4.3 线性泛函理论166

4.3.1 赋范线性空间上的线性泛函166

4.3.2 Hilbert空间上的线性泛函176

习题4179

第5章分布理论182

5.1 Schwartz空间、Schwartz分布空间182

5.1.1 Schwartz空间182

5.1.2 Schwartz分布空间184

5.1.3 空间E（Rn）、D（Rn）及其分布空间188

5.2 Lp（R）（1≤p≤2）上的Fourier变换190

5.2.1 L1（R）上的Fourier变换190

5.2.2 L2（R）上的Fourier变换194

5.2.3 Lp（R）（1＜p＜2）上的Fourier变换197

5.3 Schwartz分布的Fourier变换202

5.3.1 Schwartz函数的Fourier变换202

5.3.2 Schwartz分布的Fourier变换206

5.3.3 具紧致支集的Schwartz分布209

5.3.4 Schwartz分布的卷积与Fourier变换211

5.4 小波分析218

5.4.1 小波变换的引入218

5.4.2 连续小波变换220

5.4.3 离散小波变换224

5.4.4 小波变换应用概述226

习题5233

第6章流形上的微积分235

6.1 基本概念236

6.1.1 微分流形结构236

6.1.2 余切空间、切空间242

6.1.3 子流形258

6.2 外代数266

6.2.1 （r,s）型张量、（r,s）型张量空间266

6.2.2 张量代数272

6.2.3 Grassmann代数277

6.3 外微分280

6.3.1 张量丛、矢量丛280

6.3.2 外微分式的外微分286

6.4 外微分式的积分296

6.4.1 光滑流形的定向296

6.4.2 外微分式在定向光滑流形上的积分299

6.4.3 Stokes公式303

6.5 Riemann流形、数学科学与现代物理311

6.5.1 Riemann流形311

6.5.2 连络314

6.5.3 Lie群与活动标架法324

6.5.4 数学科学与现代物理学327

习题6329

第7章补充知识331

7.1 变分方法331

7.1.1 变分与变分问题331

7.1.2 变分原理337

7.1.3 更一般的变分问题338

7.2 Banach空间中的几个重要定理340

7.2.1 Stone-Weierstrass定理340

7.2.2 隐映射定理、逆映射定理343

7.2.3 不动点原理343

7.3 局部紧群上的Haar积分344

习题7347

参考文献348