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第1章 预备知识1

1.1 概率不等式1

1.1.1 概率的指数型不等式1

1.1.2 随机变量的概率不等式3

1.1.3 用随机变量的矩估计概率的界4

1.1.4 随机变量之和（积）的矩不等式4

1.1.5 独立和的分布函数的正态逼近5

1.1.6 关于相依随机变量的概率不等式6

1.2 概率论中的若干极限定理9

1.2.1 随机变量序列的收敛性9

1.2.2 关于几乎处处收敛的若干结果11

1.2.3 关于中心极限定理的若干结果12

1.2.4 关于相依随机变量的极限定理12

1.3 几个相关结果13

参考文献14

第2章 非参数密度估计16

2.1 直方图16

2.2 Rosenblatt估计18

2.3 核密度估计18

2.3.1 核密度估计的定义18

2.3.2 核密度估计的精度21

2.3.3 交叉验证法24

2.3.4 核密度估计的大样本性质26

2.3.5 相依样本下核密度估计42

2.3.6 删失数据下核密度估计47

2.3.7 测量误差数据下核密度估计55

2.3.8 缺失数据下核密度估计59

2.3.9 相关文献及成果注记63

2.4 最近邻密度估计64

2.4.1 最近邻密度估计的定义64

2.4.2 最近邻密度估计的均方误差66

2.4.3 最近邻密度估计的渐近性质67

2.4.4 相依样本下最近邻密度估计80

2.4.5 相关文献及成果注记86

2.5 最近邻-核密度估计87

2.5.1 最近邻-核密度估计的定义87

2.5.2 最近邻-核密度估计的逐点强收敛速度87

2.5.3 相依样本下最近邻-核密度估计93

2.5.4 删失数据下最近邻-核密度估计93

2.6 基于次序统计量的近邻密度估计95

2.6.1 近邻密度估计的定义95

2.6.2 近邻密度估计的相合性96

2.6.3 近邻密度估计的收敛速度99

2.7 正交级数密度估计102

2.7.1 正交级数密度估计的定义102

2.7.2 渐近性质107

2.8 小波密度估计108

2.8.1 多分辨率分析与小波108

2.8.2 线性小波密度估计111

2.8.3 非线性小波密度估计114

2.8.4 小波逆卷积密度估计115

2.8.5 删失数据下小波密度估计117

2.8.6 相关文献及成果注记120

2.9 密度估计的自助法和随机加权法121

2.9.1 密度估计的自助法121

2.9.2 密度估计的随机加权法121

2.9.3 相关文献及成果注记122

2.10 密度函数的经验似然置信区间123

2.10.1 朴素的经验似然置信区间123

2.10.2 纠偏的经验似然置信区间125

2.10.3 模拟研究126

2.11 密度函数的置信带127

2.12 密度估计的应用129

参考文献132

第3章 条件密度估计141

3.1 条件密度的双重核估计141

3.1.1 双重核估计的定义141

3.1.2 双重核估计的精度141

3.1.3 双重核估计的带宽选择145

3.1.4 双重核估计的渐近性质146

3.1.5 相依样本下条件密度的双重核估计155

3.1.6 相关文献及成果注记156

3.2 条件密度的近邻-核估计157

3.2.1 近邻-核估计的定义157

3.2.2 近邻-核估计的渐近性质157

3.3 条件密度的局部线性估计163

3.3.1 局部线性估计的定义163

3.3.2 带宽选择165

3.3.3 主要结果及其证明166

3.3.4 相关文献及成果注记168

参考文献168

第4章 非参数回归170

4.1 回归函数的核估计170

4.1.1 核估计的定义170

4.1.2 带宽的选取171

4.1.3 核函数的选择173

4.1.4 核估计的性质173

4.1.5 相依数据分析199

4.1.6 删失数据分析200

4.1.7 测量误差数据分析202

4.1.8 缺失数据分析205

4.1.9 纵向数据分析208

4.1.10 模拟计算213

4.1.11 相关文献及成果注记215

4.2 回归函数的局部多项式估计216

4.2.1 局部多项式估计的定义216

4.2.2 局部多项式估计的偏差和方差217

4.2.3 等价核219

4.2.4 带宽选择221

4.2.5 置信区间224

4.2.6 局部线性回归估计及其性质225

4.2.7 模拟计算229

4.2.8 相关文献及成果注记230

4.3 回归函数的最近邻估计231

4.3.1 最近邻估计的定义231

4.3.2 最近邻估计的性质232

4.3.3 模拟研究252

4.3.4 相关文献及成果注记252

4.4 回归函数的最近邻-核估计253

4.4.1 最近邻-核估计的定义253

4.4.2 最近邻-核估计的性质253

4.5 回归函数的样条估计265

4.5.1 光滑样条估计266

4.5.2 多项式样条估计267

4.5.3 惩罚样条估计269

4.5.4 局部自适应回归样条估计271

4.5.5 模拟计算272

4.5.6 相关文献及成果注记273

4.6 回归函数的正交级数估计274

4.6.1 正交级数估计的定义274

4.6.2 正交级数估计的渐近性质278

4.6.3 依靠数据选择门限278

4.6.4 相关文献及成果注记279

4.7 回归函数的小波估计279

4.7.1 线性小波估计279

4.7.2 非线性小波估计287

4.7.3 相关文献及成果注记288

4.8 回归函数的分段多项式估计289

4.8.1 分段多项式估计的定义289

4.8.2 通过趋势滤波的自适应分段多项式估计290

4.8.3 相关文献及成果注记293

4.9 非参数回归中的自助法和随机加权法294

4.9.1 自助法294

4.9.2 随机加权法295

4.9.3 相关文献及成果注记296

4.10 纵向数据的经验似然局部多项式回归297

4.10.1 朴素的经验似然297

4.10.2 残差调整的经验似然303

4.10.3 近似置信域和置信区间305

4.10.4 带宽选择307

4.10.5 模拟研究307

4.11 回归函数的置信带309

4.11.1 Bonferroni型置信带309

4.11.2 基于极值分布逼近的置信带311

4.11.3 bootstrap置信带312

4.11.4 模拟研究313

4.11.5 相关文献及成果注记314

4.12 非参数回归的异方差检验315

4.12.1 检验统计量及其渐近性质315

4.12.2 Monte-Carlo逼近317

4.12.3 相关文献及成果注记318

4.13 实际数据分析318

参考文献323

第5章 密度比模型334

5.1 经验似然方法334

5.2 分布和分位数估计及其Bahadur表示339

5.3 有效性比较345

5.4 拟合优度检验347

5.5 bootstrap方法349

5.5.1 用于检验的bootstrap分位数349

5.5.2 分布函数的bootstrap置信带350

5.5.3 分位数函数的bootstrap置信带351

5.6 模拟研究351

5.6.1 正确指定模型的情况352

5.6.2 错误指定模型的情况354

5.6.3 模型的拟合优度检验356

5.7 实际数据分析357

5.8 相关文献及成果注记359

参考文献360

第6章 条件分位数估计363

6.1 条件分位数的核估计363

6.1.1 核估计的定义363

6.1.2 核估计的强相合性及收敛速度364

6.1.3 核估计的渐近正态性及正态逼近速度367

6.1.4 核估计的bootstrap逼近速度371

6.2 条件分位数的最近邻估计375

6.2.1 最近邻估计的定义375

6.2.2 最近邻估计的强相合性及收敛速度375

6.2.3 最近邻估计的渐近正态性及正态逼近速度378

6.2.4 最近邻估计的bootstrap逼近速度379

6.3 相关文献及成果注记381

参考文献382

索引384

《现代数学基础丛书》已出版书目387