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第一章 函数极限连续1

第一节 函数1

一、考试内容要点精讲1

二、常考题型的方法与技巧2

题型一 复合函数2

题型二 函数性态3

第二节 极限5

一、考试内容要点精讲5

二、常考题型的方法与技巧7

题型一 极限的概念、性质及存在准则7

题型二 求极限9

题型三 确定极限式中的参数22

题型四 无穷小量阶的比较23

第三节 连续26

一、考试内容要点精讲26

二、常考题型的方法与技巧26

题型一 讨论连续性及间断点类型26

题型二 介值定理、最值定理及零点定理的证明题28

练习题精选30

练习题答案与提示31

第二章 一元函数微分学32

第一节 导数与微分32

一、考试内容要点精讲32

二、常考题型的方法与技巧34

题型一 导数与微分的概念34

题型二 导数的几何意义38

题型三 导数与微分的计算39

第二节 导数应用43

一、考试内容要点精讲43

二、常考题型的方法与技巧45

题型一 函数的单调性、极值与最值45

题型二 曲线的凹向、拐点、渐近线及曲率47

题型三 方程的根的存在性及个数49

题型四 证明函数不等式51

题型五 微分中值定理有关的证明题53

练习题精选60

练习题答案与提示61

第三章 一元函数积分学63

第一节 不定积分63

一、考试内容要点精讲63

二、常考题型的方法与技巧64

题型一 计算不定积分64

题型二 不定积分杂例67

第二节 定积分69

一、考试内容要点精讲69

二、常考题型的方法与技巧71

题型一 定积分的概念、性质及几何意义71

题型二 定积分计算72

题型三 变上限积分函数及其应用76

题型四 积分不等式80

第三节 反常积分83

一、考试内容要点精讲83

二、常考题型的方法与技巧83

题型一 反常积分的概念与敛散性83

题型二 反常积分计算84

第四节 定积分应用85

一、考试内容要点精讲85

二、常考题型的方法与技巧86

题型一 几何应用86

题型二 物理应用88

第五节 导数在经济学中的应用（数一、二不要求）89

一、考试内容要点精讲89

二、常考题型的方法与技巧90

练习题精选93

练习题答案与提示94

第四章 常微分方程95

一、考试内容要点精讲95

二、常考题型的方法与技巧97

题型一 微分方程求解97

题型二 综合题101

题型三 应用题103

练习题精选104

练习题答案与提示104

第五章 多元函数微分学105

第一节 重极限、连续、偏导数、全微分（概念，理论）105

一、考试内容要点精讲105

二、常考题型的方法与技巧108

题型一 讨论连续性、可导性、可微性108

第二节 偏导数与全微分的计算111

一、考试内容要点精讲111

二、常考题型的方法与技巧112

题型一 求一点处的偏导数与全微分112

题型二 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分112

题型三 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分114

题型四 隐函数的偏导数与全微分118

第三节 极值与最值121

一、考试内容要点精讲121

二、常考题型的方法与技巧121

题型一 求无条件极值121

题型二 求最大最小值124

练习题精选129

练习题答案与提示130

第六章 二重积分131

一、考试内容要点精讲131

二、常考题型的方法与技巧132

题型一 计算二重积分132

题型二 累次积分交换次序及计算136

题型三 与二重积分有关的综合题138

题型四 与二重积分有关的积分不等式问题141

练习题精选143

练习题答案与提示144

第七章 无穷级数145

第一节 常数项级数145

一、考试内容要点精讲145

二、常考题型的方法与技巧146

题型一 正项级数敛散性的判定146

题型二 交错级数敛散性判定148

题型三 任意项级数敛散性判定149

题型四 证明题与综合题152

第二节 幂级数154

一、考试内容要点精讲154

二、常考题型的方法与技巧155

题型一 求收敛域155

题型二 将函数展开为幂级数157

题型三 级数求和159

第三节 傅里叶级数162

一、考试内容要点精讲162

二、常考题型的方法与技巧163

题型一 有关收敛定理的问题163

题型二 将函数展开为傅里叶级数164

练习题精选166

练习题答案与提示167

第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用168

第一节 向量代数168

一、考试内容要点精讲168

二、常考题型的方法与技巧169

题型一 向量运算169

题型二 向量运算的应用及向量的位置关系169

第二节 空间平面与直线170

一、考试内容要点精讲170

二、常考题型的方法与技巧171

题型一 建立直线方程171

题型二 建立平面方程172

题型三 与平面和直线位置关系有关的问题173

第三节 曲面与空间曲线174

一、考试内容要点精讲174

二、常考题型的方法与技巧175

题型一 建立柱面方程175

题型二 建立旋转面方程175

题型三 求空间曲线的投影曲线方程176

第四节 多元微分在几何上的应用176

一、考试内容要点精讲176

二、常考题型的方法与技巧176

题型一 建立曲面的切平面和法线方程176

题型二 建立空间曲线的切线和法平面方程178

第五节 方向导数与梯度179

一、考试内容要点精讲179

二、常考题型的方法与技巧179

题型一 方向导数与梯度的计算179

第九章 多元积分学及其应用181

第一节 三重积分与线面积分181

一、考试内容要点精讲181

二、常考题型的方法与技巧184

题型一 计算三重积分184

题型二 更换三重积分次序185

题型三 计算对弧长的线积分185

题型四 计算对坐标的线积分186

题型五 计算对面积的面积分191

题型六 计算对坐标的面积分193

第二节 多元积分应用196

一、考试内容要点精讲196

二、常考题型的方法与技巧196

题型一 求几何量196

题型二 计算物理量197

第三节 场论初步199

一、考试内容要点精讲199

二、常考题型的方法与技巧199

题型一 梯度、散度、旋度计算199

练习题精选201

练习题答案与提示202

附录203

2014年考研数学试题（高等数学）203

数学一试题203

数学二试题205

数学三试题207

2014年考研数学试题解析（高等数学）209

数学一试题解析209

数学二试题解析215

数学三试题解析222