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第八章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算1

一、向量概念1

二、向量的线性运算2

三、空间直角坐标系6

四、向量的坐标8

五、利用坐标作向量的线性运算10

六、向量的模、方向角、方向余弦11

习题8-113

第二节 数量积向量积混合积13

一、两向量的数量积（点积或内积）13

二、向量的向量积（叉乘或外积）16

三、向量的混合积19

习题8-220

第三节 平面及其方程21

一、平面的点法式方程21

二、平面的一般方程22

三、两平面的位置关系25

四、点到平面的距离26

习题8-327

第四节 空间直线及其方程28

一、空间直线的一般式方程28

二、空间直线的对称式方程与参数式方程28

三、直线、平面的位置关系30

习题8-436

第五节 曲面及其方程37

一、曲面方程37

二、球面37

三、旋转曲面39

四、锥面41

五、柱面42

六、二次曲面43

习题8-546

第六节 空间曲线及其方程47

一、空间曲线的一般方程47

二、空间曲线的参数方程48

三、空间曲线在坐标面上的投影49

四、空间立体在坐标面上的投影50

习题8-650

总习题八51

本章知识网络54

第九章 多元函数微分学及其应用55

第一节 多元函数的极限与连续55

一、平面点集与n维空间55

二、二元函数的概念58

三、二元函数的极限60

四、二元函数的连续62

五、有界闭区域上的多元连续函数的性质63

习题9-164

第二节 偏导数65

一、偏导数定义及其计算65

二、偏导数的几何意义67

三、高阶偏导数68

习题9-270

第三节 全微分71

一、全微分的定义71

二、可微的条件72

三、可微、偏导、连续之间的关系74

四、全微分在近似计算中的应用75

习题9-376

第四节 多元复合函数的求导法则77

一、复合函数求导法则77

二、全微分形式不变性83

习题9-484

第五节 隐函数的求导公式85

一、一个方程的情形85

二、方程组的情形89

习题9-590

第六节 方向导数与梯度91

一、问题的引入91

二、方向导数91

三、梯度93

习题9-695

第七节 多元函数微分学在几何上的应用95

一、空间曲线的切线与法平面95

二、曲面的切平面与法线98

习题9-7101

第八节 多元函数的极值与最值102

一、多元函数的极值102

二、多元函数的最值105

三、条件极值106

习题9-8111

总习题九112

本章知识网络114

第十章 重积分115

第一节 二重积分的概念及性质115

一、两个实例115

二、二重积分的定义117

三、二重积分的性质118

习题10-1120

第二节 二重积分的计算（一）120

一、直角坐标系下二重积分的计算121

二、积分次序的交换126

三、二重积分的对称性128

习题10-2129

第三节 二重积分的计算（二）130

一、极坐标下二重积分计算公式130

二、极坐标下的二重积分计算131

习题10-3135

第四节 三重积分136

一、三重积分的概念136

二、直角坐标系下三重积分的计算137

三、柱面坐标系下三重积分的计算141

四、球面坐标系下三重积分的计算144

习题10-4147

第五节 重积分的应用148

一、平面图形的面积148

二、立体的体积148

三、曲面的面积149

四、质量150

五、质心151

六、转动惯量153

习题10-5154

总习题十154

本章知识网络157

第十一章 曲线积分与曲面积分159

第一节 对弧长的曲线积分159

一、引例159

二、对弧长的曲线积分的概念与性质160

三、对弧长的曲线积分的计算162

四、应用166

习题11-1167

第二节 对坐标的曲线积分167

一、变力沿曲线做的功167

二、对坐标的曲线积分定义与性质168

三、对坐标的曲线积分的计算170

四、两类曲线积分之间的联系174

习题11-2176

第三节 格林公式及其应用177

一、格林公式177

二、平面上曲线积分与路径无关的条件182

习题11-3186

第四节 对面积的曲面积分187

一、对面积的曲面积分的概念与性质187

二、对面积的曲面积分的计算188

三、对面积的曲面积分应用192

习题11-4193

第五节 对坐标的曲面积分194

一、对坐标的曲面积分概念与性质194

二、对坐标的曲面积分的计算196

三、两类曲面积分之间的联系199

习题11-5201

第六节 高斯公式与斯托克斯公式202

一、高斯公式202

二、斯托克斯公式206

三、物理应用207

习题11-6209

总习题十一210

本章知识网络213

第十二章 无穷级数214

第一节 常数项级数的概念及性质214

一、引例214

二、常数项级数的概念215

三、收敛级数的性质218

习题12-1222

第二节 正项级数的敛散性222

一、正项级数收敛的充分必要条件222

二、正项级数的比较判别法223

三、正项级数的比值、根值判别法226

习题12-2228

第三节 交错级数与任意项级数229

一、交错级数及其敛散性229

二、绝对收敛与条件收敛230

习题12-3231

第四节 幂级数231

一、函数项级数的概念231

二、幂级数及其敛散性233

三、幂级数的运算237

习题12-4239

第五节 函数展开为幂级数240

一、泰勒级数240

二、函数展开为幂级数241

习题12-5246

第六节 函数的幂级数展开式的应用246

一、函数值的近似计算246

二、欧拉公式248

习题12-6249

第七节 函数展开为傅里叶级数249

一、问题的提出250

二、三角函数系与三角级数251

三、函数展开为傅里叶级数253

四、正弦级数与余弦级数258

习题12-7262

第八节 一般周期函数的傅里叶级数262

习题12-8265

总习题十二265

本章知识网络268

附录一 常见曲面与空间立体图形269

附录二 高等数学（下册）主要公式与结论273

习题答案280