图书介绍
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- 蔡东汉，钟六一，黄正华主编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030417558
- 出版时间：2014
- 标注页数：192页
- 文件大小：18MB
- 文件页数：202页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
第1章 函数1
1.1 函数的概念与表达方式1
1.1.1 区间与邻域1
1.1.2 函数的定义2
1.1.3 函数的四种表示方式3
1.2 具有特定几何特征的函数8
1.2.1 单调函数8
1.2.2 有界函数9
1.2.3 奇函数与偶函数9
1.2.4 周期函数9
1.3 反函数与复合函数10
1.3.1 反函数10
1.3.2 复合函数12
1.4 初等函数13
1.4.1 基本初等函数13
1.4.2 初等函数18
第2章 极限与连续19
2.1 数列的极限19
2.1.1 数列极限的定义19
2.1.2 数列极限的运算法则22
2.1.3 数列极限的性质23
2.2 函数的极限26
2.2.1 函数极限的定义26
2.2.2 无穷小量29
2.2.3 利用函数的图形或数值变化求极限29
2.3 函数极限的性质及运算法则31
2.3.1 函数极限的性质31
2.3.2 函数极限的运算法则33
2.4 函数的连续性35
2.4.1 函数连续性的概念35
2.4.2 函数的间断点36
2.4.3 连续函数的运算性质36
2.4.4 闭区间上连续函数的性质38
第3章 一元函数微分学41
3.1 导数与微分的概念41
3.1.1 两个实例41
3.1.2 导数的定义与性质42
3.1.3 微分的定义45
3.1.4 微分的几何意义46
3.2 求导数与微分的法则47
3.2.1 四则运算法则47
3.2.2 反函数的求导法则48
3.2.3 基本初等函数的导数和微分公式49
3.2.4 复合函数求导法则49
3.2.5 隐函数求导与取对数求导方法50
3.2.6 参数方程表示的函数的求导方法51
3.2.7 高阶导数52
3.3 微分中值定理与洛必达法则54
3.3.1 函数的极值54
3.3.2 微分中值定理55
3.3.3 洛必达法则58
3.4 导数的应用60
3.4.1 函数的单调性60
3.4.2 函数的极值62
3.4.3 函数的最大值与最小值64
3.4.4 优化问题66
3.4.5 曲线的凹凸性与拐点68
第4章 一元函数积分学72
4.1 不定积分的概念与性质72
4.1.1 原函数与不定积分72
4.1.2 不定积分的性质74
4.2 不定积分的换元积分法与分部积分法75
4.2.1 第一类换元积分法75
4.2.2 第二类换元积分法78
4.2.3 分部积分法80
4.3 定积分的概念与性质82
4.3.1 定积分的概念82
4.3.2 定积分的性质85
4.4 定积分的换元积分法与分部积分法89
4.4.1 定积分的换元积分法89
4.4.2 定积分的分部积分法91
4.5 广义积分93
4.5.1 无穷区间上函数的积分93
4.5.2 无界函数的广义积分95
4.6 定积分的应用97
4.6.1 平面图形的面积97
4.6.2 旋转体的体积101
第5章 无穷级数104
5.1 无穷级数的敛散性104
5.1.1 级数的基本概念104
5.1.2 级数的基本性质106
5.1.3 级数收敛的必要条件107
5.2 正项级数及其审敛法108
5.2.1 基本定理109
5.2.2 比较审敛法109
5.2.3 比值审敛法110
5.3 任意项级数112
5.3.1 交错级数及其审敛法112
5.3.2 绝对收敛与条件收敛113
5.4 幂级数115
5.4.1 函数项级数115
5.4.2 幂级数及其收敛域116
5.4.3 幂级数的性质与和函数118
5.5 函数的幂级数展开120
第6章 多元函数微积分124
6.1 空间直角坐标系与曲面方程124
6.1.1 空间直角坐标系124
6.1.2 空间曲面126
6.1.3 空间曲线127
6.1.4 几种常见曲面及其方程128
6.2 多元函数的基本概念131
6.2.1 多元函数131
6.2.2 多元函数的极限与连续性132
6.3 偏导数与全微分135
6.3.1 偏导数的定义及其求法135
6.3.2 高阶偏导数138
6.3.3 全微分139
6.3.4 全微分在近似计算中的应用141
6.3.5 多元复合函数的求导法则141
6.4 多元函数的极值及其求法144
6.4.1 无条件极值144
6.4.2 条件极值与拉格朗日乘数法146
6.5 二重积分149
6.5.1 二重积分的概念149
6.5.2 二重积分的定义150
6.5.3 二重积分的几何意义151
6.5.4 直角坐标系下二重积分的计算153
6.5.5 极坐标系下二重积分的计算158
第7章 微分方程162
7.1 微分方程的概念162
7.1.1 问题的提出162
7.1.2 微分方程的概念163
7.1.3 微分方程的解163
7.1.4 初值问题164
7.2 一阶微分方程165
7.2.1 可变量分离方程165
7.2.2 一阶线性微分方程168
7.3 二阶常系数线性微分方程172
7.3.1 二阶线性微分方程解的结构172
7.3.2 二阶常系数线性微分方程173
练习题答案179
参考文献192