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第一章 事件与概率1

1.1样本空间与事件1

1.1.1样本空间与事件1

1.1.2事件的关系及运算3

1.2概率的定义及性质5

1.2.1频率概率的统计定义及公理化定义5

1.2.2概率的性质7

1.3古典概率模型9

1.3.1古典概型9

1.3.2几何概型简介11

1.4条件概率与全概率公式12

1.4.1条件概率 乘法法则12

1.4.2全概率公式 贝叶斯公式14

1.5独立性16

1.5.1事件的独立性16

1.5.2独立试验序列19

习题一21

第二章 随机变量及其分布24

2.1随机变量与分布函数24

2.1.1随机变量的概念24

2.1.2随机变量的分布函数25

2.2离散型随机变量27

2.2.1离散型随机变量及其概率分布27

2.2.2常见的离散型随机变量28

2.3连续型随机变量31

2.3.1连续型随机变量及其密度函数31

2.3.2常见的连续型随机变量33

2.4随机变量函数的分布39

2.5二维随机变量及其分布41

2.5.1二维随机变量的联合分布函数42

2.5.2二维离散型随机变量43

2.5.3二维连续型随机变量45

2.5.4独立性51

2.5.5二维随机变量函数的分布53

2.5.6条件分布简介58

习题二60

第三章 随机变量的数字特征65

3.1数学期望65

3.1.1数学期望的概念65

3.1.2随机变量函数的数学期望69

3.1.3期望的性质72

3.2方差74

3.2.1方差的概念74

3.2.2方差的性质77

3.3协方差与相关系数78

3.4矩、协方差矩阵及n维正态分布81

3.4.1矩与协方差矩阵81

3.4.2n维正态分布82

习题三84

第四章 大数定律与中心极限定理87

4.1大数定律87

4.2中心极限定理90

习题四92

第五章 数理统计的基本概念94

5.1总体、样本95

5.2统计量与抽样分布96

5.2.1统计量96

5.2.2常用统计分布97

5.2.3正态总体的抽样分布102

习题五106

第六章 参数估计108

6.1点估计108

6.1.1矩估计法108

6.1.2极大似然估计法110

6.2估计量的评选标准117

6.2.1无偏性117

6.2.2有效性118

6.2.3一致性119

6.3区间估计119

6.3.1单个正态总体均值的区间估计120

6.3.2单个正态总体方差的区间估计123

6.3.3两个正态总体均值差μ1一μ2的区间估计125

6.3.4两个正态总体方差比σ2 1／σ2 2的区间估计126

6.3.5非正态总体参数的区间估计127

6.3.6单侧置信区间129

习题六131

第七章 假设检验135

7.1假设检验的基本概念135

7.1.1问题的提出135

7.1.2假设检验的基本思想136

7.1.3两类错误136

7.2单个正态总体参数的假设检验138

7.2.1正态总体均值的假设检验139

7.2.2正态总体方差的假设检验142

7.3两个正态总体参数的假设检验144

7.3.1两个正态总体均值的假设检验145

7.3.2两个正态总体方差的假设检验148

7.4非正态总体参数的假设检验149

7.5总体分布的x2检验法152

习题七156

第八章 回归分析160

8.1一元线性回归160

8.1.1一元线性回归的概念160

8.1.2 a， b的最小二乘估计161

8.1.3显著性检验163

8.1.4预测与控制167

8.2多元线性回归170

习题八173

第九章 常用统计软件简介175

9.1 MATLAB及其应用简介175

9.1.1 MATLAB操作入门175

9.1.2 Notebook初步199

9.1.3常见概率分布的函数202

9.1.4参数估计204

9.1.5假设检验206

9.2 R及其应用简介211

9.3 SPSS及其他常用统计软件简介215

附录A常用表218

附录B部分习题解答244

附录C 2009年至2012年全国硕士研究生入学统一考试试题250

参考文献256