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第一章 导引1

1.1 地球的自转与形状，大地坐标系1

1.2 太阳系与地球的公转，天球坐标系3

1.3 球面三角4

1.4 岁差—章动和极移6

1.5 时间系统7

1.6 地球的内部结构、表面形态和板块构造8

第二章 矢量与张量分析和场论11

2.1 矢量及其代数运算11

2.1.1 矢量的概念以及代数运算11

2.1.2 求和指标与指定指标及δij和εijk13

2.1.3 直角坐标系中矢量的代数运算13

2.2.2 绝对标量和绝对矢量及它们的坐标变换15

2.2.1 坐标变换15

2.2 坐标变换和张量的概念及代数运算15

2.2.3 张量的概念16

2.2.4 张量的代数运算17

2.2.5 空间点位坐标的坐标变换18

2.3 二阶张量19

2.3.1 主轴与主值19

2.3.2 数性不变量19

2.3.3 二阶对称张量的主值必为实数20

2.3.4 二阶对称张量的三条主轴互相垂直20

2.3.5 二阶对称张量化为对角的形式20

2.3.6 二阶张量分解为球张量和偏张量之和21

2.4 张量的商定律和各向同性张量21

2.4.1 张量的商定律21

2.4.2 各向同性张量22

2.5.1 矢量函数及其导数24

2.5 矢量与张量函数及它们的导数与积分24

2.5.2 空间曲线与曲面25

2.5.3 矢量函数的积分26

2.5.4 张量函数及其导数与积分26

2.6 场论27

2.6.1 场的概念和几何表示27

2.6.2 ？算符27

2.6.3 高斯公式和斯托克斯公式28

2.6.4 梯度、散度和旋度29

2.6.5 无旋场、无源场和调和场31

2.6.6 格林公式33

2.6.7 亥姆霍兹定理35

第三章 地球物理的力学基础38

3.1 旋转坐标系38

3.1.1 角速度38

3.1.2 角速度的合成39

3.1.3 旋转坐标系中矢量对时间的导数40

3.1.4 非惯性参照系中粒子的运动方程41

3.2 重力场的概念和基本性质42

3.2.1 万有引力、离心力和重力42

3.2.2 引力位、离心力位和重力位44

3.2.3 高斯方程，球对称体的引力、引力位和物体外部引力位的性质44

3.2.4 质体引力位的性质46

3.2.5 均质圆的引力位和引力，质面引力位的性质46

3.3 连续介质运动的动力学方程47

3.3.1 连续介质运动的描述47

3.3.2 连续介质运动的动力学定律49

3.3.3 雷诺运输方程及其应用50

3.3.4 应力张量52

3.3.5 运动微分方程53

3.4.1 应变张量54

3.4 弹性力学54

3.4.2 微小变形时的应变张量以及旋转角和体积膨胀率56

3.4.3 本构方程59

3.4.4 弹性力学问题的一般形式62

3.5 地球自转的力学方程62

3.5.1 质心运动和围绕质心的角动量定理62

3.5.2 刚体地球自转的力学方程64

3.5.3 可变形地球自转的力学方程66

3.6 地球的微小运动弹性方程67

3.6.1 顾及自转和预应力的弹性运动方程67

3.6.2 地球微小运动弹性方程的实用形式69

3.6.3 存在预应力时的本构方程71

3.6.4 流体静平衡态作为参考状态及各向同性假设下方程的简化74

3.7 地球微小弹性运动的边界条件76

3.7.1 不可滑动边界上的位移和应力条件76

3.6.5 流体静平衡态的性质76

3.7.2 滑动边界上的位移和应力条件78

3.7.3 引力位及其一阶偏导数的条件83

3.7.4 总结——地面上的边界条件，流体静力平衡态作为参考状态时的简化85

第四章 正交曲线坐标系中的场论公式和球函数87

4.1 正交曲线坐标系87

4.1.1 正交曲线坐标系的概念87

4.1.2 正交曲线坐标系中矢量与张量的物理分量89

4.1.3 正交曲线坐标系的协变基矢量，矢量与张量的逆变分量90

4.1.4 协变基矢量对坐标的偏导数92

4.2 正交曲线坐标系中的场论公式94

4.2.1 梯度公式94

4.2.2 散度公式95

4.2.3 旋度公式97

4.2.4 算子A·？98

4.2.5 拉普拉斯算子99

4.3 球函数100

4.3.1 球坐标中拉普拉斯方程的分离变量解法100

4.2.6 对推导方法的一点补充100

4.3.2 特征值问题的概念101

4.3.3 勒让德方程和缔合勒让德方程102

4.3.4 勒让德方程的级数解102

4.3.5 级数解的收敛性103

4.3.6 勒让德函数105

4.3.7 缔合勒让德方程与勒让德方程的关系106

4.3.8 缔合勒让德方程的级数解及其收敛性106

4.3.9 缔合勒让德函数107

4.3.1 0球函数的概念109

4.3.1 1球函数的几何意义110

4.3.1 2球函数的不同表达形式111

4.4.1 距离倒数展开成球函数级数的形式：勒让德函数的母函数112

4.4 球函数的性质112

4.4.2 勒让德函数的正交性114

4.4.3 球函数的正交性118

4.4.4 加法公式119

4.4.5 递推公式121

4.5 函数展开成球函数级数123

4.5.1 球面上函数的球函数级数123

4.5.2 标量场的球函数级数126

4.5.3 矢量场的球函数级数127

第五章 地球的重力场与形状131

5.1 几个基本概念131

5.1.1 重力131

5.1.2 大地水准面和正高131

5.1.3 位系数及其物理意义132

5.2.1 正常重力场的概念133

5.2 地球的正常重力场133

5.2.2 正常位134

5.2.3 正常重力135

5.2.4 平均椭球体和大地测量参考系统137

5.3 地球的扰动重力场：斯托克斯理论137

5.3.1 扰动位、大地水准面高和重力垂线偏差137

5.3.2 重力异常和斯托克斯边值问题138

5.3.3 地球外部扰动位的解139

5.3.4 大地水准面高及平均椭球体的确定141

5.3.5 重力垂线偏差142

5.3.6 地球重力场模型143

5.4 重力归算144

5.4.1 空间改正和空间异常144

5.4.2 层间改正和不完全布格异常144

5.4.3 地形改正和完全布格异常145

5.4.4 正高的确定，旁加勒和珀雷归算146

5.4.5 均衡假说147

5.4.6 均衡改正和均衡异常149

5.4.7 地形—均衡模型和均衡模型的确定150

5.4.8 间接效应，地球重力场参数的实际计算及一个重力场模型150

5.5 地球的内部形状理论154

5.5.1 瓦弗尔公式154

5.5.2 球函数级数表示的等密度面形状及系数满足的微分方程156

5.5.3 一次近似下等密度面为椭球面的证明162

5.5.4 等密度面内质量的转动惯量164

5.6 地球的扰动重力场：莫洛坚斯基理论165

5.6.1 正常高、高程异常和莫洛坚斯基边值问题165

5.6.2 莫洛坚斯基积分方程167

5.6.3 莫洛坚斯基收缩169

5.6.4 地面扰动位的解及高程异常的计算171

5.6.5 地面垂线偏差的计算172

5.6.6 高程异常和地面垂线偏差的实用公式173

第六章 地震学和地球的内部179

6.1 弹性波方程，地震体波及其反射与折射179

6.1.1 研究地震波时地球弹性运动方程的简化179

6.1.2 地震体波的概念180

6.1.3 弹性波方程181

6.1.4 地震体波的反射与折射182

6.2 地震面波185

6.2.1 地震面波的概念185

6.2.2 均匀半空间的瑞利面波186

6.2.3 均匀半无限层叠加一等厚均匀层的勒夫面波187

6.2.4 相速度和群速度，频散曲线188

6.3.1 射线参数和本多夫定律190

6.3 地震射线及地球的内部结构190

6.3.2 地震射线的几何性质191

6.3.3 利用走时确定波速的原理192

6.3.4 地球内部的结构和走时表，走时的扁率改正公式194

6.4 地球的自由振荡197

6.4.1 球对称地球自由振荡的常微分方程组197

6.4.2 边界条件206

6.4.3 方程组的求解过程208

6.5 自由振荡、地震面波和地震体波间的关系210

6.5.1 勒让德函数的渐近公式210

6.5.2 自由振荡和地震面波的关系：球对称地球的地震面波211

6.5.3 自由振荡和地震体波的关系213

6.5.4 地震面波和地震体波的关系213

6.6 地球内部密度和弹性参数的确定215

6.6.1 天文大地测量数据215

6.6.2 利用地震体波资料的原理215

6.6.3 瑞利原理和地球自由振荡的微扰理论216

6.6.4 利用自由振荡资料的原理223

6.6.5 初步参考地球模型227

6.7 震源参数和震源模式初步229

6.7.1 震源参数229

6.7.2 震源模式230

6.7.3 关于地震预报232

第七章 地球的固体潮和自转233

7.1 引潮力与引潮力位及拉普拉斯的潮汐分类233

7.1.1 引潮力与引潮力位233

7.1.2 引潮力位的球函数级数展开235

7.1.3 拉普拉斯的潮汐分类236

7.2 引潮力位展开成波的形式238

7.2.1 日、月轨道238

7.2.2 引潮力位展开成波的形式240

7.2.3 幅角数和潮汐表241

7.3 各种可观测的潮汐现象243

7.3.1 刚体地球的固体潮243

7.3.2 勒夫数的定义245

7.3.3 实际地球的可测固体潮现象246

7.4 地球在引潮力及表面负荷作用下变形的理论250

7.4.1 球对称不自转弹性各向同性地球模型的潮汐变形：勒夫数的理论值250

7.4.2 地面上单位质量点负荷作用下地球的变形：负荷数254

7.4.3 固体潮观测的负荷潮改正：负荷格林函数260

7.4.4 负荷数的渐近值和负荷格林函数的实用公式264

7.5 刚体地球的自转268

7.5.1 日、月引力作用在地球上的力矩268

7.5.2 欧拉方程的线性化270

7.5.3 地球的自由转动273

7.5.4 地球的受迫转动276

7.5.5 天文历书极及其岁差—章动与极移281

7.5.6 岁差—章动公式的另一种推导过程282

7.6 弹性地球的自转284

7.6.1 欧拉—刘维方程的线性化284

7.6.2 岁差—章动和极移289

7.6.3 自转角速度的变化——日长变化292

第八章 地热、地磁和板块构造概述295

8.1 热力学原理295

8.1.1 热力学第一定律295

8.1.2 热力学第二定律，卡诺定理和热力学温标295

8.1.3 熵和热力学第二定律的数学表示297

8.1.4 热力学函数及它们之间的关系299

8.1.5 热传导方程302

8.2 地表热流和地球内部的温度303

8.2.1 地表热流和岩石圈中的温度303

8.2.2 布朗—范萨拉频率和地球内部的稳定性307

8.2.3 地球内部的温度：绝热自压近似308

8.3 地磁场310

8.3.1 电流和磁场310

8.3.2 地磁场的球函数级数展开，源于地核和地壳的磁场312

8.3.3 地磁场的特征316

8.3.4 古地磁和地磁场的倒转317

8.3.5 地磁场的维持机制——一个示意性例子318

8.4 板块构造318

8.4.1 大陆漂移——板块的运动318

8.4.2 海底扩张——板块的增生319

8.4.3 俯冲——板块的消减320

8.4.4 大陆碰撞——板块间的缝合321

8.4.5 转换断层和平移断层322

8.4.6 全球板块化分323

8.4.7 热点—地幔柱假说324

8.4.8 板块运动的驱动机制325