线性代数解题分析与考研辅导PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

线性代数解题分析与考研辅导PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 矩阵1

1.1 基本要求精述1

1.2 基本内容精讲1

1.2.1 矩阵的概念1

1.2.2 矩阵的运算2

1.2.3 矩阵的初等变换与初等矩阵3

1.2.4 可逆矩阵的定义4

1.2.5 可逆矩阵的性质4

1.2.6 可逆矩阵的判别方法4

1.2.7 逆矩阵的计算方法5

1.2.8 分块矩阵5

1.3 典型例题精析7

1.3.1 矩阵乘法7

1.3.2 方阵幂的计算9

1.3.3 逆矩阵的计算13

1.3.4 求解矩阵方程17

1.3.5 有关矩阵可逆的证明题18

1.3.6 综合题20

1.4 习题全解22

1.5 考研试题精选31

1.6 单元练习精练35

1.7 单元练习精解41

第2章 行列式46

2.1 基本要求精述46

2.2 基本内容精讲46

2.2.1 行列式的定义46

2.2.2 行列式的性质47

2.2.3 特殊行列式的值47

2.2.4 分块矩阵对应的行列式公式48

2.2.5 与矩阵运算有关的行列式公式49

2.2.6 行列式的计算49

2.2.7 行列式的应用49

2.2.8 与行列式有关的结论50

2.3 典型例题精析50

2.3.1 利用行列式的定义计算行列式50

2.3.2 直接用行列式的性质计算行列式51

2.3.3 利用行列式的性质化为上（下）三角行列式计算54

2.3.4 利用降阶法计算行列式57

2.3.5 利用升阶法计算行列式58

2.3.6 利用递推法计算行列式59

2.3.7 利用析因子法计算行列式61

2.3.8 利用范德蒙行列式计算和证明62

2.3.9 涉及矩阵运算的行列式计算63

2.3.10 利用分块行列式公式计算行列式64

2.3.11 行列式的应用67

2.3.12 综合题70

2.4 习题全解72

2.5 考研试题精选81

2.6 单元练习精练84

2.7 单元练习精解90

第3章 线性代数方程组96

3.1 基本要求精述96

3.2 基本内容精讲96

3.2.1 矩阵秩的定义96

3.2.2 矩阵秩的性质96

3.2.3 矩阵秩的有关结论97

3.2.4 矩阵秩的求法97

3.2.5 系数矩阵可逆的线性代数方程组的求解97

3.2.6 齐次线性方程组97

3.2.7 非齐次线性方程组98

3.3 典型例题精析99

3.3.1 用定义求矩阵的秩99

3.3.2 用初等变换法求矩阵的秩99

3.3.3 用性质求矩阵的秩100

3.3.4 用有关结论求矩阵的秩101

3.3.5 用齐次方程的基础解系求矩阵的秩102

3.3.6 齐次线性方程组的求法102

3.3.7 非齐次线性方程组的求法104

3.3.8 逆矩阵法求线性方程组的解107

3.3.9 利用解的结构求非齐次方程组的通解107

3.4 习题全解108

3.5 考研试题精选119

3.6 单元练习精练122

3.7 单元练习精解128

第4章 向量131

4.1 基本要求精述131

4.2 基本内容精讲131

4.2.1 n维向量131

4.2.2 向量的内积131

4.2.3 线性组合、线性相关、线性无关的定义132

4.2.4 向量的线性表出及线性相关性与线性方程组的关系132

4.2.5 向量的线性相关性的有关结论132

4.2.6 向量组的极大无关组与向量组的秩133

4.2.7 有相同线性关系的向量组134

4.2.8 极大无关组的求法134

4.2.9 向量空间134

4.2.10 向量空间的基和维数134

4.2.11 施密特正交化方法135

4.2.12 标准正交基136

4.2.13 正交矩阵136

4.2.14 齐次线性方程组Ax=0的解空间（A为m×n矩阵）137

4.3 典型例题精析137

" 4.3.1 向量α可由向量组β1,β2,…,βm线性表出137

4.3.2 线性相关性的判定139

4.3.3 有关线性表出与线性相关性的证明140

4.3.4 求向量组的极大无关组与秩143

4.3.5 有关向量组的极大无关组与秩的计算及证明144

4.3.6 利用向量证明有关矩阵秩的问题146

4.3.7 齐次方程组基础解系的有关求解与证明148

4.3.8 求过渡矩阵150

4.3.9 有关正交基151

4.4 习题全解153

4.5 考研试题精选165

4.6 单元练习精练171

4.7 单元练习精解177

第5章 矩阵特征值问题184

5.1 基本要求精述184

5.2 基本内容精讲184

5.2.1 特征值与特征向量的定义184

5.2.2 特征值与特征向量的求法184

5.2.3 特征值与特征向量的性质184

5.2.4 相似矩阵的概念185

5.2.5 相似矩阵的性质185

5.2.6 n阶矩阵A可对角化的条件185

5.2.7 将A对角化的方法186

5.2.8 实对称矩阵的正交对角化186

5.3 典型例题精析186

5.3.1 特征值与特征向量的计算186

5.3.2 由特征值或特征向量的概念确定矩阵中的某些元素189

5.3.3 有关特征值与特征向量的证明192

5.3.4 利用特征值证明矩阵的可逆性195

5.3.5 矩阵相似与矩阵对角化条件197

5.3.6 矩阵对角化的应用200

5.4 习题全解203

5.5 考研试题精选212

5.6 单元练习精练220

5.7 单元练习精解223

第6章 二次型228

6.1 基本要求精述228

6.2 基本内容精讲228

6.2.1 二次型及其矩阵形式228

6.2.2 与二次型的标准形有关的概念228

6.2.3 化二次型为标准形的方法229

6.2.4 化二次型为规范形的方法230

6.2.5 正定二次型和正定矩阵的概念230

6.2.6 正定矩阵的判别方法230

6.2.7 正定矩阵的有关结论231

6.3 典型例题精析231

6.3.1 实对称阵的正交对角化和用正交变换化二次型为标准形问题231

6.3.2 用配方法化二次型为标准型235

6.3.3 与二次型的标准形有关的问题237

6.3.4 正定矩阵的判别与证明240

6.3.5 利用二次型的知识解决综合问题243

6.4 习题全解245

6.5 考研试题精选251

6.6 单元练习精练255

6.7 单元练习精解258

第7章 线性空间与线性变换262

7.1 习题全解262

附录1 线性代数期终试卷精选268

附录1.1 试卷268

附录1.2 答案及提示279

附录2 1987年—2012年硕士生入学考试各类数学试卷中线性代数试题汇编285

附录2.1 试卷285

附录2.2 答案及提示323

附录3 硕士生入学考试模拟练习卷361

附录3.1 练习卷361

附录3.2 答案及提示370

参考文献377