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目录1

前言1

第一章近海环境流体动力学基础1

§1.1海洋流场主要的流体动力学特征1

Ⅰ．薄层空间流场1

Ⅱ．不可压缩流场1

Ⅲ．湍流运动4

§1.2海洋环境流体动力学的基础模型5

Ⅰ．旋转平衡模型6

Ⅱ．非旋转平衡模型11

Ⅲ．旋转修正模型23

Ⅳ．物质输运模型27

Ⅰ．球面坐标系中的方程组30

§1.3海洋流体动力学方程组及定解条件30

Ⅱ．局部区域中的方程组32

111．海底和海面边界条件35

§1.4量阶（尺度）分析——确定动力学模型的一种方法38

Ⅰ．海洋现象的时、空尺度38

Ⅱ．量阶分析法40

§1.5近海环境流场的守恒性44

Ⅰ．总体海水质量守恒44

Ⅱ．二维空间中的守恒45

Ⅲ．具有运动边界的守恒性46

Ⅳ．三维空间中的守恒47

第二章数值计算方法基础49

§2.1有限差分法的几个基本问题49

Ⅰ．分辨率和精度49

Ⅱ．亚网格短波的折叠与混淆51

Ⅲ．差分方程的物理解和计算解52

Ⅳ．差分方程的三个基本特性53

§2.2差分方程的构造方法56

Ⅰ．差商直接取代微商56

Ⅱ．利用Taylor展式构成差分方程60

Ⅲ．待定系数法61

Ⅳ．两步格式和分裂算子法63

Ⅴ．多项式插值法65

Ⅵ．有限体积法66

Ⅶ．有限元离散格式67

Ⅷ．Hermite方法与紧致格式69

Ⅸ．谱方法71

Ⅹ．有限解析法72

Ⅺ．Eulcr-Lagrange格式74

Ⅻ．特征线法75

Ⅲ．TVD格式77

ⅩⅣ．辛差分格式78

§2.3线性差分方程的稳定性和有效性79

Ⅰ．线性方程稳定性判别方法79

Ⅱ．稳定性与边界条件88

Ⅲ．稳定性与边界误差传播89

Ⅳ．平滑与滤波90

Ⅴ．人工黏性94

§2.4差分格式的物理分析95

Ⅰ．物理方程与非物理方程95

Ⅱ．修正方程及伪物理效应96

Ⅲ．差分方程的频散关系98

Ⅳ．差分方程稳定性的物理意义101

Ⅴ．差分方程的守恒性与边界条件处理102

Ⅰ．非线性耦合短波104

§2.5非线性方程的计算不稳定问题104

Ⅱ．初值与非线性计算不稳定105

Ⅲ．非线性平流方程的守恒差分格式108

Ⅳ．非线性不稳定的特点、机制及克服方法110

Ⅴ．平方守恒型差分格式的构造示例111

附录一向量的范数114

附录二矩阵的范数115

附录三差分符号115

第三章近海二维动力学数值模型117

§3.1 近海二维动力学方程组及定解条件117

Ⅰ．全流型方程组118

Ⅱ．深度平均流模型118

Ⅲ．定解条件118

Ⅰ．蛙跃格式122

§3.2长重力波方程的经典差分格式及其伪物理效应122

Ⅱ．半隐半显格式125

Ⅲ．有耗散格式127

Ⅳ．一个包含滤波的数值格式130

§3.3地球物理流体力学数值计算网格131

Ⅰ．一维网格的数值效应132

Ⅱ．二维网格的数值效应134

§3.4分潮波数值模型138

Ⅰ．二维H-N线性模型139

Ⅱ．边值问题分潮模型141

§3.5非线性H-N数值模型142

Ⅰ．F-H模型142

Ⅱ．ADI模型144

Ⅲ．一种分裂算子方法147

§3.6水位抛物型方程数值模型148

Ⅱ．时间有限解析格式149

Ⅰ．隐格式方法149

Ⅲ．投影法151

Ⅳ．抛物型方程的两种数值方法151

Ⅴ．一个物理学外推公式153

§3.7 开边界条件（OBC——Open Boundary Condition）154

Ⅰ．边界条件的个数154

Ⅱ．开边界条件类别158

第四章岸线弥合数值模型164

§4.1近海流体动力学有限元数值模型164

Ⅰ．变分法165

Ⅱ．加权余量法（权余法）168

Ⅲ．有限元技术169

Ⅳ．二维近海流体动力学有限元数值模型172

Ⅴ．边界元方法174

§4.2不规则网格有限差分数值模型176

§4.3正交曲线坐标系下的二维近海动力学方程组181

Ⅰ．连续方程181

Ⅱ．运动方程181

§4.4坐标变换岸界弥合数值模型183

Ⅰ．代数坐标变换数值模型183

Ⅱ．微分坐标变换189

§4.5 自适应坐标变换数值模型197

Ⅰ．光滑性泛函197

Ⅱ．正交性泛函198

Ⅲ．控制网格疏密泛函198

§4.6网格的生成方法202

Ⅰ．生成正交网格的方法202

Ⅱ．一种生成三角网格的技术207

Ⅰ．Flather-Heaps模型211

§5.1干-湿网格方法211

第五章运动边界数值模型211

Ⅱ．Leendertse（ADI）模型212

§5.2坐标变换模型213

Ⅰ．运动岸边界条件213

Ⅱ．Johns代数坐标变换模型215

Ⅲ．极坐标系中的一个代数变换模型218

Ⅳ．一个微分坐标变换的岸界自适应模型220

§5.3一种无结构正交网格及潮滩模拟的半湿网格方法222

Ⅰ．正交无结构网格222

Ⅱ．半湿网格漫滩计算方法223

附录多重网格法——一种加速迭代收敛的方法225

Ⅰ．poisson方程的几种迭代方法225

Ⅱ．多重网格法228

Ⅲ．非线性方程229

第六章三维近海流体动力学的数值模型230

§6.1深度平均二维模型的局限230

§6.2 正压分层平均模式232

Ⅰ．层内平均运动方程233

Ⅱ．连续方程和垂直流速234

§6.3三维正压Heaps谱模型236

Ⅰ．垂向本征问题236

Ⅱ．垂向Galerkin权余式237

Ⅲ．模型计算237

Ⅳ．一个特殊的本征序列238

Ⅴ．非线性的处理239

§6.4 三维正压浅海的流速分解模型240

Ⅰ．准平衡模式的流速分解方法240

Ⅱ．含时变项的流速分解模型243

Ⅲ．有限时间解析格式244

§6.5三维坐标变换模型247

Ⅰ．σ（Sigma）坐标247

Ⅱ．σ坐标下水平压强梯度力的离散问题249

Ⅲ．б坐标下的三维方程组及定解条件254

§6.6 密度分层模型255

Ⅰ．两层二维无摩擦全流模式255

Ⅱ．两层或三层三维模式256

Ⅲ．谱方法257

Ⅳ．连续层化的分层模型259

§6.7湍封闭模型260

Ⅰ．经验公式260

Ⅱ．湍封闭模型262

§6.8 几个三维近海流体动力学数值模型简介266

Ⅰ．HAMSOM模型267

Ⅱ．RAND模型269

Ⅲ．POM模型272

第七章近海环境水动力模型277

§7.1三维近海分潮波模型277

Ⅰ．近海潮波的一次耦合278

Ⅱ．潮波模型的数值漂移280

Ⅲ．三维分潮波模型284

Ⅳ．分潮波模型的数值离散方法286

Ⅴ．分潮模型的准二维H-N方法293

§7.2 三维潮致余流模型296

§7.3浪-流相互作用模型300

§7.4近海环流数值模型303

Ⅰ．Euler潮余流和Lagrange潮余流304

Ⅱ．Longuet-Higgins公式及潮余流的漂移速度304

Ⅲ．Lagrange漂移速度307

Ⅳ．近海潮致环流模型308

Ⅴ．潮致环流的数值计算方案309

Ⅵ．近海环流模型312

§7.5 一个边缘海环流数值模型312

Ⅰ．黄、东海环流动力-热力学模型313

Ⅱ．数值离散方案317

Ⅲ．高阶模型321

§7.6近海环流与天文潮耦合模型322

Ⅰ．控制方程323

Ⅱ．单元剖分324

Ⅲ．离散和求解过程325

§7.7一个海洋锋数值模型327

Ⅰ．横锋截面动力学模型328

Ⅱ．三维变换方程组329

Ⅲ．锋区自适应方法332

Ⅳ．跃层自适应网格333

第八章近海物质输运数值模型335

§8.1 近海物质输运的基本问题335

Ⅰ．输运机制及输运方程335

Ⅱ．边界条件336

Ⅲ．源汇项337

Ⅳ．对流输运338

Ⅴ．扩散输运338

Ⅵ．对流输运与扩散输运的占优区间340

Ⅶ．扩散（diffusion）与弥散（或分散——dispersion）341

Ⅷ．Langmuir环流与物质输运343

§8.2输运方程的数值格式344

Ⅰ．有限解析格式344

Ⅱ．Euler-Lagrange格式347

Ⅲ．ADI格式351

Ⅳ．三维问题的一种分步格式352

§8.3悬浮颗粒物三维输运模型353

Ⅰ．模式的结构353

Ⅱ．悬浮颗粒物在海水中的输运354

Ⅲ．细颗粒物在底质中的过程357

Ⅳ．沉积与侵蚀过程358

§8.4海上溢油模型360

Ⅰ．油膜动力、非动力过程及其尺度分析360

Ⅱ．油膜模型363

Ⅲ1．溢油多相态动力模型365

§8.5海洋生态系统动力学模型368

Ⅰ．系统模型的守恒性369

Ⅱ．系统模型的稳定性372

Ⅲ．海水运动对生态的调整及模型谱窗376

附录380

第九章近海中的不适定问题和反问题模型381

§9.1近海潮波的超定问题381

Ⅰ．一个不适定的著名定理381

Ⅱ．有限差分最小二乘法383

§9.2逆问题与伴随方法384

Ⅰ．对偶原理和伴随问题385

Ⅱ．最优化——伴随问题388

Ⅲ．差分伴随392

§9.3 Kalman滤波方法396

Ⅰ．随机过程估计理论的基本概念397

Ⅱ．Kalman滤波理论简介397

Ⅲ．Kalman滤波在海洋中的实际应用402

主要参考书目406

参考文献407