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全局优化引论
  • （美）R. Horst等著；黄红选译 著
  • 出版社： 北京：清华大学出版社
  • ISBN：7302070563
  • 出版时间：2003
  • 标注页数：397页
  • 文件大小：10MB
  • 文件页数：415页
  • 主题词：最佳化

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图书目录

第1章　关于凸性和最优化的基本结果1

1.1　凸集和函数1

1.2　最优化问题的一般特性10

1.3　凸包络17

1.4　库恩-塔克条件21

1.5　二阶最优性条件26

1.6　非线性规划的对偶性28

1.7　复杂性论题35

1.7.1　二次规划中库恩-塔克点的复杂性37

1.7.2　局部极小化的复杂性39

1.8　习题43

第2章　二次规划54

2.1　引言54

2.2.1　线性和二次0-1规划56

2.2　二次整数规划56

2.2.2　非线性指派问题58

2.2.3　最大团问题62

2.2.4　二次0-1规划的分支定界算法68

2.3　线性互补问题79

2.4　二次优化的复杂性81

2.4.1　二次优化是NP难的81

2.4.2　在任意矩形超平行体上极大化欧氏范数的多项式算法87

2.5　枚举方法92

2.6　可分和插值96

2.6.1　归约为可分形式97

2.6.2　线性下方估计量和误差界98

2.6.3　可保证的ε-近似解102

2.6.4　实现方式103

2.6.5　不定二次问题109

2.7　习题111

第3章　一般凹极小化120

3.1　引言120

3.2　应用121

3.2.1　固定费用和规模经济121

3.2.2　可转化为凹极小化问题的问题123

3.3　基本操作130

3.3.1　假设130

3.3.2　“标准”多胞形上的凹极小化131

3.3.3　γ-扩张134

3.3.4　顶点枚举136

3.3.5　极大面枚举143

3.3.6　多面体剖分147

3.4　割平面算法149

3.4.1　凹性割150

3.4.2　用于凹二次函数的割平面152

3.4.3　算法3.1(割平面法)157

3.5　外逼近算法163

3.5.1　基本方法163

3.5.2　算法3.2的实现164

3.5.3　凸约束的外逼近170

3.6　内逼近算法174

3.6.1　基本算法174

3.6.2　算法实现和有限收敛性176

3.7　分支定界算法179

3.7.1　基本算法180

3.7.2　单纯形分支定界算法183

3.7.3　锥形分支定界算法190

3.7.4　矩形算法196

3.7.5　凸约束的分支定界法200

3.8　二次规划的单纯形分支定界法202

3.9　习题208

第4章　D.C.规划216

4.1　引言216

4.2　D.C.函数空间217

4.3　一些其他的应用222

4.3.1　反向凸约束222

4.3.2　分离的D.C.规划223

4.3.3　带有吸引和排斥的韦伯问题224

4.3.4　极小极大问题225

4.3.5　工程设计227

4.4　最优性条件229

4.5　典范D.C.规划234

4.5.1　D.C.集和D.C.规划向典范形式的变换234

4.5.2　典范D.C.规划的最优性条件236

4.5.3　边跟踪算法238

4.6　单纯形分支定界算法244

4.7　在多胞形上极小化D.C.函数的棱柱算法251

4.8　习题261

第5章　利普希茨优化264

5.1　利普希茨函数264

5.2　利普希茨优化问题267

5.2.1　逼近问题268

5.2.2　非线性方程组和不等式组270

5.3　下界271

5.4　分支定界算法276

5.4.1　矩形和单纯形上的利普希茨优化276

5.4.2　线性约束282

5.4.3　利普希茨约束284

5.5.1　一般性评注289

5.5　分支定界法的实现和数值结果289

5.5.2　数值实例290

5.6　习题294

第6章　网络中的全局优化297

6.1　引言297

6.2　MCCFP的一些模型及其复杂性300

6.2.1　固定费用的网络流问题300

6.2.2　具有凹的生产成本的生产-运输问题301

6.2.3　网络中的施泰纳问题303

6.2.4　生产-库存问题304

6.2.5　MCCFP的复杂性306

6.3　求解方法306

6.3.1　求解问题P(C1，Lm-1)的算法306

6.3.2　求解问题P(Cp，Lq)的算法309

6.3.3　求解问题P(Cm，Lo)的分解算法318

6.4　习题319

第7章　非凸优化中的分解算法323

7.1　引言323

7.2　变量分解 锥形算法325

7.2.1　基本操作325

7.2.2　算法330

7.2.3　示范性例子332

7.3　变量分解 外逼近335

7.4　约束分解 锥形算法340

7.5　约束分解 割平面算法348

7.5.1　算法348

7.5.2　实现与收敛性350

7.6　习题353

参考答案355

参考文献382

索引390

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