图书介绍
微分方程中的变分方法 修订版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 陆文端著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030108612
- 出版时间：2003
- 标注页数：391页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：402页
- 主题词：
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图书目录
上篇 古典变分理论与线性微分方程边值问题1
第一章 变分问题与微分方程边值问题1
1.1 变分问题1
1.2 定义与记号6
1.3 Poisson方程边值问题与变分问题8
第二章 Banach空间与Hilbert空间12
2.1 Banach空间13
2.2 算子与泛函20
2.3 Hilbert空间26
2.4 Riesz表示定理34
2.5 Fredolm定理38
2.6 Sobolev空间？（Ω）42
第三章 泛函极小问题与线性微分方程47
3.1 正算子与二次泛函极小问题48
3.2 自然边界条件54
3.3 二阶自共轭椭圆方程边值问题62
3.4 二次泛函变分问题的可解性65
3.5 二阶自共轭椭圆方程的特征值问题74
3.6 Riesz方法84
3.7 Galerkin方法98
3.8 二阶线性椭圆方程的Dirichlet问题109
第四章 有限元素法113
4.1 一维有限元素法113
4.2 一维有限元素法近似解的误差估计120
4.3 二维有限元素法125
4.4 二维有限元素法近似解的误差估计138
4.5 关于初—边值问题144
4.6 关于元素的剖分147
下篇 近代变分理论与非线性椭圆方程边值问题150
第五章 Sobolev空间150
5.1 几个常用不等式150
5.2 平均函数153
5.3 弱导数156
5.4 链法则162
5.5 Sobolev空间167
5.6 嵌入定理170
5.7 嵌入算子的紧性184
5.8 差商187
5.9 Laplace算子特征函数的正则性190
第六章 Banach空间中的微分及微分方程198
6.1 泛函的Fréchet微分与临界点198
6.2 涅梅茨基（Nemytski）算子203
6.3 泛函的G？teaux微分206
6.4 抽象函数的积分与微分211
6.5 Banach空间中的常微分方程初值问题217
第七章 临界点理论中的极大极小原理及其在拟线性椭圆228
方程中的应用228
7.1 伪梯度向量场228
7.2 形变定理235
7.3 极小极大原理250
7.4 山路引理及其应用254
7.5 弱解的正则性261
7.6 半线性椭圆方程的古典解275
第八章 具临界指数的半线性椭圆方程285
8.1 波霍扎叶夫等式与不可解问题287
8.2 具临界指数半线性椭圆方程零边值问题正解的存在问题290
8.3 方程—△u＝u2＊-1＋λu零边值问题正解的存在定理306
8.4 方程—△u＝u2＊-1＋f（x，u）零边值问题有正解的条件315
8.5 n（？5）维情形321
8.6 四维情形323
8.7 三维情形326
9.1 几个引理329
第九章 集中紧性原理与具临界指数的拟线性椭圆方程329
9.2 集中紧性原理340
9.3 具临界指数的拟线性椭圆方程349
附录1 测度与积分360
附录2 C（？）及Lp（Ω）中列紧性定理的证明371
附录3 弱收敛与弱紧性377
附录4 仿紧空间386
参考文献389