图书介绍
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- 林支桂编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030367839
- 出版时间：2013
- 标注页数：269页
- 文件大小：43MB
- 文件页数：281页
- 主题词：数学模型－应用－生态学－研究
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图书目录
第1章 绪论1
1.1数学生态学简介1
1.2常微分方程种群模型2
1.2.1单种群模型2
1.2.2两种群模型5
1.3偏微分方程种群模型9
1.4总结与讨论13
习题114
第2章 稳定性和混沌16
2.1稳定性16
2.1.1线性自治系统的稳定性16
2.1.2非线性自治系统的线性近似法18
2.1.3非线性自治系统的Lyapunov直接法21
2.1.4半群理论和紧算子的谱24
2.1.5非线性反应扩散问题的线性近似法26
2.1.6非线性反应扩散问题的Lyapunov直接法31
2.2分支与混沌34
2.2.1分支简介34
2.2.2混沌简介37
习题238
第3章 上下解方法40
3.1单个方程的上下解方法举例40
3.2拟单调非减问题的上下解方法45
3.3混合拟单调的上下解方法53
3.4一类拟线性方程组的上下解方法61
习题370
第4章 上下解方法在种群系统中的应用72
4.1具阶段结构的两种群竞争模型72
4.1.1存在唯一性74
4.1.2全局稳定性77
4.2具交错扩散的互惠模型83
4.2.1弱耦合互惠系统85
4.2.2上下解的构造86
4.2.3真实解的存在性89
4.2.4数值模拟91
习题493
第5章 种群系统中的Turing不稳定94
5.1什么是Turing不稳定94
5.2一维空间中由自由扩散引起的Turing不稳定96
5.3n维空间中由自由扩散引起的Turing不稳定100
5.4 L-V模型中的Turing不稳定104
5.5多维空间中由交错扩散引起的Turing不稳定107
5.6蚜虫-天敌-杀虫剂模型111
习题5119
第6章 生态模型的空间模式120
6.1空间模式问题的起源120
6.2一类三种群食物链模型的空间模式123
6.3非均匀稳态解130
6.3.1先验估计131
6.3.2非均匀正稳态解的存在性137
6.4总结与讨论142
习题6143
第7章 增长区域上的种群扩散模型145
7.1增长区域问题的引入145
7.2增长区域上反应扩散方程的推导146
7.3解的渐近性148
7.3.1区域有限增长148
7.3.2区域无限增长153
7.4数值模拟154
7.5总结与讨论157
习题7158
第8章 种群入侵与自由边界159
8.1自由边界的引入159
8.2全局解的存在唯一性161
8.3扩张-灭绝二择一168
8.4扩张速度175
8.5双自由边界情形184
8.6具自由边界的互惠模型189
8.6.1解的局部存在性和唯一性190
8.6.2弱互惠下的解的全局存在性192
8.6.3强互惠下的全局解和非全局解196
8.7具自由边界的竞争模型198
8.8总结与讨论199
习题8201
第9章 非均质区域上的传染病扩散202
9.1固定区域上的SIS反应扩散问题202
92稳定性209
9.3自由边界问题217
9.4基本再生数225
9.5传染病消退227
9.6传染病蔓延230
附录一 数值模拟的基本方法235
A.1 Euler折线法235
A.2一维反应扩散问题的数值算法237
A.3一维反应扩散问题的数值模拟240
A.4增长区域上的反应扩散问题模拟242
A.5自由边界问题模拟243
附录二 不动点定理及其应用246
B.1压缩映像原理246
B.2 Schauder不动点定理248
B.3 Leray-Schauder不动点定理252
B.4拟线性椭圆型方程254
B.5拟线性抛物型方程257
参考文献259
索引268