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目录1

出版说明1

前言1

第1章　绪论1

1.1　计算方法的对象与特点1

1.2　误差的来源及误差的基本概念1

1.2.1　误差的来源1

1.2.2　绝对误差与绝对误差限2

1.2.3　相对误差与相对误差限3

1.2.4　有效数字3

1.3　计算机中数的表示4

1.3.1　数的浮点表示4

1.3.2　机器数系4

1.4.1　遵循的法则5

原则5

1.4　在近似计算中应遵循的一些5

1.4.2　近似计算中应注意的问题6

1.5　小结7

1.6　习题7

第2章　非线性方程求根9

2.1 二分法10

2.1.1　二分法的基本思路10

2.1.2　二分法的计算步骤13

2.2　迭代法14

2.2.1　迭代法的基本思路14

2.2.2　迭代收敛定理15

2.2.3　迭代收敛定理的几何意义17

2.2.4　迭代法的计算步骤17

2.3.2　牛顿迭代法的几何意义19

2.3　牛顿迭代法19

2.3.1 牛顿迭代法的基本思路19

2.3.3　牛顿迭代格式收敛定理20

2.4　弦截法24

2.5　小结25

2.6　习题25

第3章　函数插值27

3.1　线性插值与抛物插值27

3.1.1　线性插值27

3.1.2　抛物插值29

3.2　拉格朗日（Lagrange）插值31

3.2.1　拉格朗日插值公式31

3.2.2　拉格朗日插值余项及误差估计32

3.3.1　差商的概念34

3.3　牛顿（Newton）插值方法34

3.3.2　牛顿插值公式35

3.4　差分及等距节点插值公式36

3.4.1　差分及其性质36

3.4.2　等距节点插值公式38

3.5　小结40

3.6　习题41

第4章　数值积分42

4.1　插值型求积公式42

4.1.1 梯形求积公式42

4.1.2　抛物线求积公式43

4.2　复化求积公式44

4.2.1　复化梯形求积公式44

4.2.2　复化辛普生求积公式45

4.3　变步长梯形法则47

4.4.1　一般的求积公式50

4.4　高斯积分法50

4.4.2　代数精度52

4.4.3　高斯（Gauss）求积公式55

4.5 小结57

4.6　习题57

第5章　一阶常微分方程的数值58

解法58

5.1　欧拉（Euler）方法58

5.1.1　欧拉公式58

5.1.2　改进的欧拉公式60

5.2　龙格—库塔（Runge-Kutta）62

方法62

5.3　误差控制方法64

5.4　小结66

5.5　习题67

第6章　一元函数极值问题的一维68

搜索法68

6.1　确定搜索区间68

6.2　缩小搜索区间70

6.3　小结73

6.4　习题73

第7章　数据拟合74

7.1 曲线拟合的最小二乘法74

7.2　多项式的数据拟合81

7.3　小结83

7.4　习题83

第8章　线性方程组的数值解法85

8.1　消去法86

8.1.1　三角方程组的解法86

8.1.2　高斯（Gauss）消去法87

8.1.3　列主元高斯消去法91

8.1.4　追赶法92

8.2　迭代法95

8.2.1 矢量的范数和矩阵的范数95

8.2.2　迭代法及其收敛性97

8.2.3　雅可比（Jacobi）迭代法99

8.2.4　高斯-赛德尔迭代法101

8.3　小结102

8.4　习题102

第9章　计算实习104

9.1　非线性方程求根104

9.1.1　二分法104

9.1.2　牛顿迭代法106

9.2.1　拉格朗日插值多项式108

9.2　函数插值108

9.2.2　牛顿插值多项式110

9.3　数值积分111

9.3.1　辛普生公式111

9.3.2　变步长梯形法则113

9.4　一阶常微分方程的数值解法114

9.4.1　改进欧拉方法114

9.4.2　龙格-库塔方法116

9.5　数据拟合118

9.6　线性方程组数值解法121

9.6.1　列主元高斯消去法121

9.6.2　雅可比迭代法123

9.7　习题125

附录127

附录A　数学函数功能及其首部127

附录B　各章习题参考答案128