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第一章　函数的极限1

第一节　数列极限1

1.1.1　数与绝对值1

1.1.2　数列极限的定义3

1.1.3　数列极限的性质7

1.1.4　单调有界数列，数e15

1.1.5　波尔察诺—维尔斯特拉斯定理18

1.1.6　柯西收敛准则21

1.1.7　数集的上确界与下确界24

第二节　函数极限26

1.2.1　函数在一点的极限26

1.2.2　函数在一点的单侧极限30

1.2.3　函数在无限大处的极限31

1.2.4　函数极限与数列极限的关系33

1.2.5　函数极限的性质36

1.2.6　两个重要的函数极限39

1.2.7　函数极限存在的判别44

1.2.8　无穷小量及其比较47

1.2.9　无穷大量及其比较50

第三节　函数的连续性53

1.3.1　函数连续性的概念53

1.3.2　连续函数的简单性质58

1.3.3　初等函数的连续性61

1.3.4　双曲函数64

1.3.5　闭区间上连续函数的性质66

第一节　函数的微商73

2.1.1　微商的概念73

第二章　单变量函数的微分学73

2.1.2　简单函数的微商77

2.1.3　微商的运算法则79

2.1.4　反函数的微商83

2.1.5　复合函数的微商84

2.1.6　参数方程所表示的函数的微商87

2.1.7　微商公式表，例89

第二节　函数的微分95

2.2.1　微分的概念95

2.2.2　微分的运算98

2.2.3　函数值的近似计算99

2.2.4　误差的估计101

第三节　高阶微商与高阶微分104

2.3.1　高阶微商104

2.3.2　莱布尼兹公式106

2.3.3　高阶微分110

第四节　微分学的基本定理112

2.4.1　费马定理与罗尔定理112

2.4.2　中值定理115

第五节　泰勒公式120

2.5.1　泰勒公式120

2.5.2　几个初等函数的泰勒展开式125

2.5.3　泰勒公式在近似计算中的应用128

第六节　未定式的极限131

2.6.1　？型未定式131

2.6.2　？型未定式134

2.6.3　其它未定式135

2.6.4　由泰勒公式求极限138

2.7.1　函数增减性的判别140

第七节　函数的增减性与极值140

2.7.2　函数的极值143

第八节　函数图形的描绘151

2.8.1　曲线的凹凸性与扭转点152

2.8.2　曲线的渐近线155

2.8.3　作图的分析法，例158

第九节　平面曲线的曲率162

2.9.1　曲率的概念162

2.9.2　曲率的计算164

2.9.3　曲率圆166

第三章　单变量函数的积分学167

第一节　不定积分167

3.1.1　原函数与不定积分的概念167

3.1.2　基本积分公式表170

3.1.3　换元积分法173

3.1.4　分部积分法177

3.1.5　有理函数的积分181

3.1.6　含有简单根式的积分189

3.1.7　二项式积分191

3.1.8　R（x,？）型函数的积分193

3.1.9　三角函数有理式的积分197

第二节　定积分的概念与可积函数200

3.2.1　定积分概念的引入201

3.2.2　定积分的定义205

3.2.3　达布上和与下和207

3.2.4　可积函数类212

第三节　定积分的性质及其计算214

3.3.1　定积分的基本性质215

3.3.2　积分学的基本定理220

3.3.3　定积分的换元法225

3.3.4　定积分的分部积分法228

第四节　定积分的近似计算231

3.4.1　梯形法231

3.4.2　抛物线法233

3.4.3　机械求积公式236

第五节　定积分的应用239

3.5.1　平面图形的面积239

3.5.2　平面曲线的弧长243

3.5.3　利用横截面计算体积248

3.5.4　旋转体的侧面积250

3.5.5　函数的平均值253

3.5.6　变力作功254

3.5.7　微元分析法256

第六节　广义积分259

3.6.1　无穷区间上的积分259

3.6.2　无界函数的积分262

第四章　可积微分方程265

第一节　微分方程的基本概念265

第二节　一阶微分方程268

4.2.1　可分离变量的方程268

4.2.2　齐次方程273

4.2.3　线性方程282

4.2.4　黎卡提方程287

第三节　可降阶的二阶微分方程288

4.3.1　不显含未知函数的二阶方程289

4.3.2　不显含自变量的二阶方程292