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第一章 线性代数基础1

1.1 集合、关系、映照1

1.2 行列式7

1.3 矩阵12

1.4 线性向量空间18

1.5 内积空间和Schmit正交化21

1.6 线性变换28

1.7 本征方程和矩阵对角化33

1.8 张量38

1.9 矩阵的指数函数43

第二章 抽象群48

2.1 群48

2.2 群的例子52

2.3 共轭类和单旁集56

2.4 正规子，不变子群，中心和商群60

2.5 同构，同态和扩张62

2.6 直积群65

第三章 有限群表示论70

3.1 群表示70

3.2 有限群表示论的一些基本定理78

3.3 正则表示89

3.4 基础表示90

3.5 特征标表92

3.6 直积群的不可约表示及内直积群表示的约化100

3.7 同构操作群与基107

第四章 群表示论与量子力学114

4.1 薛定谔方程与对称算子114

4.2 本征函数和群表示的基116

4.3 微扰对简并的影响118

4.4 Clebsch-Gordan系数120

4.5 不可约张量算子和Wigner-Eckart定理131

4.6 实表示133

4.7 时间反演对称和附加简并136

第五章 点群142

5.1 点群的对称操作和对称元素142

5.2 对称操作的几个组合公式145

5.3 类的划分149

5.4 第一类点群的结构152

5.5 第二类点群的结构159

5.6 晶体32点群的国际符号和晶系166

5.7 极射赤面投影图168

5.8 点群的特征标表171

5.9 第二类点群的完整导出174

第六章 空间群的结构180

6.1 欧基里得群180

6.2 空间群181

6.3 系——平移子群对旋转元素的限制184

6.4 型——旋转元素对平移群型式的限制188

6.5 螺旋轴、滑移面和空间群的记号198

6.6 空间群推引的举例202

第七章 诱导表示和投影表示的理论209

7.1 分导表示和诱导表示209

7.2 诱导表示的几个定理212

7.3 有限群的投影表示215

7.4 投影表示的因子组217

7.5 投影表示的正交性关系219

7.6 覆盖群及不可约投影表示的构造方法223

第八章 空间群的表示231

8.1 平移群的表示231

8.2 空间群的布里渊区域235

8.3 小群和波矢星｛К*｝246

8.4 小表示和投影表示252

8.5 空间群的不可约表示258

8.6 空间群O5h（Fm3n）和O3h（Pm3n）的一些不可约表示举例265

8.7 不可约表示的Herring方法275

8.8 Herring方法的举例279

8.9 空间群不可约表示实性的判据282

8.10 空间群内直积表示的简约系数284

第九章 磁群的结构288

9.1 点群和空间群向磁群的推广288

9.2 磁点群的结构291

9.3 磁空间群的结构295

第十章 磁群的共表示理论313

10.1 具有反幺正元素群的共表示313

10.2 有限群表示论在共表示情况下的推广316

10.3 诱导共表示？↑M325

10.4 ？↑M可约和不可约的判据330

10.5 共表示的约化和内直积的分解338

10.6 不可约共表示基的正交性340

10.7 磁点群的共表示345

10.8 磁空间群的共表示350

11.1 置换359

第十一章 置换群359

11.2 类、分法和杨氏图364

11.3 Frobenius公式和不可约表示维数的图形方法368

11.4 不可约表示特征标的图形方法372

11.5 特征标按子群元素的约化公式378

11.6 标准基383

11.7 标准不可约表示的矩阵386

11.8 杨氏算符和非标准基393

11.9 全反对称基的构成399

11.10 外积403

11.11 群G的n次对称幂和反对称幂表示的特征标公式410

第十二章 连续群416

12.1 拓扑空间416

12.2 拓扑群422

12.3 李群428

12.4 群上不变积分435

12.5 无穷小群和无穷小产生子440

12.6 无穷小变换和无穷小算子448

12.7 一些变换李群的无穷小算子454

第十三章 SU(2)、R(3)、双值群和洛伦兹群460

13.1 SU（2）群和R（3）群460

13.2 SU（2）群的不可约表示466

13.3 旋转群R（3）表示和旋转双值群R*（3）472

13.4 双值点群474

13.5 角动量481

13.6 二角动量耦合和SU（2）群内直积表示的约化488

13.7 SU（2）群的C-G系数490

13.8 Lorentz群497

13.9 SL（2,C）群的不可约表示504

第十四章 GL（M,C）群和SU（M）群的张量表示507

14.1 GL（M,C）群的协变张量表示507

14.2 GL（M,C）群的逆变和混合张量表示511

14.3 GL（M,C）群不可约表示的维数514

14.4 SU（M）群的张量表示518

14.5 SU（M）群不可约表示内直积的分解521

第十五章 李代数的结构526

15.1 李代数的定义和一些名称526

15.2 度规张量和Casimir算子535

15.3 半单李代数的标准形式539

15.4 根系的性质545

15.5 秩l≤2根向量的图形表示551

15.6 单根系555

15.7 单李代数的结构和Dynkin图559

第十六章 李代数的表示570

16.1 权与权空间570

16.2 半单李代数的表示574

16.3 不可约表示的维数579

16.4 李代数的不可约表示和举例584

附录596