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第1章 二次量子化1

1.1量子力学简短回顾1

1.1.1态叠加原理1

1.1.2物理观测量和算符1

1.1.3测量原理及物理量之间的相容性2

1.1.4动力学3

1.2多粒子体系4

1.2.1多粒子体系的态矢4

1.2.2多粒子体系态矢的归一化6

1.3产生和湮灭算符6

1.4多体算符10

1.4.1单体算符10

1.4.2双体算符11

1.5谐振子和声子13

1.5.1一维谐振子13

1.5.2用产生、湮灭算符讨论谐振子14

1.5.3海森堡图像中的讨论16

1.5.4声子16

1.6哈密顿量为二次形式的对角化19

1.6.1 Bogoliubov-Hopfield变换20

1.6.2双线性哈密顿量的一种新解法22

附录26

第2章 相对论量子理论方程28

2.1 K-G方程28

2.1.1 K-G方程的平面波解29

2.1.2非相对论极限30

2.2 Dirac方程32

2.2.1 Dirac方程的建立32

2.2.2粒子的内部自由度——自旋34

2.2.3 Dirac方程的平面波解35

2.3包含电磁场的Dirac方程及其非相对论极限38

2.3.1包含电磁场的Dirac方程38

2.3.2非相对论极限40

2.4 Dirac自由电子的Zitterbewegung41

2.4.1问题的提出41

2.4.2 Dirac的解答与Zitterbewegung42

2.4.3 Dirac方程的玻色算符表示43

2.4.4宇称与宇称-能量共同本征态44

2.4.5 Zitterbewegung的讨论49

第3章 角动量54

3.1角动量的基本性质54

3.1.1基本对易关系54

3.1.2 λ，m的取值55

3.2角动量算符的玻色化58

3.2.1 Holstein-Primakov变换58

3.2.2 Schwinger的振子理论59

3.3角动量的耦合62

3.3.1两个角动量的耦合62

3.3.2三个角动量的耦合67

3.4高角动量算符的矩阵表示70

3.4.1角动量算符的矩阵表示71

3.4.2案例j=5/273

第4章 动力学的路径积分形式75

4.1传播子75

4.1.1基本概念75

4.1.2传播子的路径积分表示76

4.1.3频率空间表示78

4.2非自由粒子的传播子80

4.2.1非自由粒子传播子的近似解法80

4.2.2两点推论82

4.2.3非自由粒子传播子的路径积分推导84

4.3传播子是薛定谔方程的格林函数86

4.3.1传播子是格林函数的证明86

4.3.2小结89

4.4大t极限情形的虚时延拓和生成泛函89

4.4.1虚时延拓89

4.4.2生成泛函90

4.5谐振子系统91

4.5.1谐振子内容回顾91

4.5.2谐振子系统的传播子93

4.5.3用传播子方法解谐振子问题96

第5章 散射理论99

5.1基本问题99

5.1.1两粒子的散射99

5.1.2 S矩阵102

5.1.3|？i（+）〉的求解102

5.2散射的波包机制105

5.2.1问题的提出105

5.2.2波包散射105

5.3散射截面107

5.4跃迁几率幅的微扰展开108

5.4.1微扰展开108

5.4.2光学定理111

5.5散射的传播子近似114

5.5.1有势作用的传播子114

5.5.2势散射中的传播子114

5.5.3两种散射处理方式的比较117

5.6两体的散射118

5.6.1两体势散射119

5.6.2两体散射几率幅120

5.6.3两体散射截面123

5.6.4全同粒子的散射125

第6章 粒子的电磁作用130

6.1荷电粒子的拉格朗日量130

6.1.1最小作用量原理130

6.1.2相对论性粒子的哈密顿量131

6.1.3电磁场中运动粒子的拉格朗日量132

6.1.4哈密顿量134

6.2规范不变性134

6.2.1麦克斯韦方程134

6.2.2麦克斯韦方程的矢量势形式136

6.2.3规范不变性136

6.2.4量子理论的规范不变性137

6.3 Aharonov-Bohm效应139

6.3.1双缝实验139

6.3.2 A-B效应140

6.4电磁场142

6.4.1拉格朗日量密度143

6.4.2电磁场的拉格朗日量密度143

6.4.3电磁场的哈密顿量密度144

6.4.4库仑规范下的哈密顿量145

6.5磁单极148

6.5.1麦克斯韦理论的电磁不对称148

6.5.2 Dirac磁单极假想149

6.6电磁场的量子化151

6.6.1准备工作152

6.6.2电磁场的量子化153

6.7真空能量154

6.7.1真空能量的讨论154

6.7.2 Casimir效应155

6.8原子物理中的应用之一157

6.8.1原子中的电子与电磁场157

6.8.2偶极近似160

6.8.3 Wigner-Eckart定理及其选择定则161

6.8.4跃迁几率的进一步计算162

6.9原子物理中的应用之二——谱线形状165

6.9.1谱线形状分析165

6.9.2近似解法167

6.10用费曼图讨论谱线171

6.10.1康普顿散射171

6.10.2共振散射174

6.10.3谱线形状178

6.11能移180

6.11.1谱线宽度的计算180

6.11.2发散困难的解决方案182

第7章 含时哈密顿量问题及绝热近似187

7.1绝热近似187

7.1.1绝热近似的含义187

7.1.2绝热近似下的传播子189

7.1.3随时间改变磁场中的自旋1/2粒子192

7.2含时哈密顿量系统的不变算符方法196

7.2.1 Lewis的不变算符196

7.2.2小结199

7.2.3含时谐振子199

7.3 Paul阱中的粒子205

7.3.1阱中粒子的动力学205

7.3.2函数级数方法的应用207

7.4 Berry相208

7.4.1不含时哈密顿量系统的动力学回顾208

7.4.2拓扑相因子209

7.4.3相因子ρn（t）是如何确定的210

第8章 相干态213

8.1玻色系统的相干态214

8.1.1相干态的定义214

8.1.2玻色系统相干态的表示214

8.1.3相干态的性质215

8.1.4封闭关系216

8.1.5封闭关系的应用218

8.1.6相干态与Fock态的比较222

8.1.7相干态的优点223

8.2费米系统的相干态225

8.2.1 Grassmann代数225

8.2.2费米相干态230

参考书目235