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第一章Cauchy定理1

1 同伦形式的Cauchy定理1

1.1解析函数沿连续曲线的积分1

1.2同伦3

1.3同伦形式的Cauchy定理4

1.4封闭曲线的指标6

2 同调形式的Cauchy定理8

2.1链与闭链8

2.2同调形式的Cauchy定理9

3局部Cauchy定理的推广12

3.1连续函数沿可求长曲线的积分12

3.2局部Cauchy定理的一种推广15

第二章 最大模原理18

1 Lindelof-Phragmen定理18

1.1 Lindelof定理18

1.2 Phragmen定理20

2三圆定理22

2.1凸函数22

2.2三圆定理与三直线定理24

3 Schwarz引理及其应用25

3.1 Schwarz引理25

3.2单位圆盘到自身的共形双射28

3.3用解析函数的实部估计函数的模29

第三章 整函数与亚纯函数31

1无穷乘积 整函数因子分解定理31

1.1无穷乘积31

1.2 无穷乘积收敛的判别法32

1.3解析函数项无穷乘积33

1.4整函数的因子分解定理33

2 Picard定理37

2.1 Bloch定理37

2.2 Landau定理和Picard第一定理40

2.3 Schottky定理和Picard第二定理43

3 Runge定理 亚纯函数部分分式分解定理46

3.1两个预备定理46

3.2 Runge定理49

3.3亚纯函数的部分分式分解定理53

第四章 共形映射56

1解析函数正规族56

1.1概念及性质56

1.2正规定则59

1.3极限函数的性质60

2 Riemann映射定理61

2.1一个引理61

2.2 Riemann定理62

2.3映射函数的边界性质64

3多连通区域的映射定理68

3.1单叶函数类S69

3.2多连通区域的共形映射72

第五章 解析开拓及Riemann曲面初步76

1解析开拓76

1.1 Schwarz对称原理76

1.2幂级数的解析开拓77

2单值性定理79

3 Riemann曲面的概念83

3.1二维流形83

3.2 Riemann曲面的定义84

3.3 Riemann曲面的例85

3.4曲面的基本群86

3.5覆盖曲面89

3.6覆盖变换与覆盖变换群91

第六章 调和函数与Dirichlet问题94

1调和函数及次调和函数94

1.1调和函数及其序列94

1.2次调和函数96

2 Dirichlet问题与调和测度98

2.1 Dirichlet问题98

2.2 Green函数103

2.3调和测度106

第七章Г函数和B函数111

1 Г函数111

1.1 Г（z）的积分定义111

1.2 Г（z）的无穷乘积表示113

1.3 Г（z）的线积分表示116

1.4 Stirling公式118

2函数B（z，ζ）123

2.1复变量B函数的定义123

2.2 B函数和Г函数的关系123

第八章 椭圆函数125

1定义及一般性质125

1.1椭圆函数的定义125

1.2椭圆函数的性质126

1.3有关二重级数的引理128

2一些重要的函数130

2.1函数？（z）130

2.2函数ζ（z）131

2.3函数σ（z）133

3椭圆函数所满足的方程135

3.1？（z）所满足的微分方程135

3.2椭圆函数间的有理关系138

4一些重要的函数（续）139

4.1函数σj（z）139

4.2 Jacobi椭圆函数141

4.3准椭圆函数144

第九章Cauchy型积分148

1 Cauchy型积分和Cauchy主值积分148

1.1 Cauchy型积分概念148

1.2 Cauchy主值积分149

2 Plemelj公式和Privalov定理151

2.1 Plemelj公式151

2.2分区全纯函数154

2.3 Cauchy型积分的边值和Cauchy主值积分的导数155

2.4 Privalov定理157

3高阶奇异积分和推广的留数定理160

3.1留数定理的直接推广160

3.2高阶奇异积分162

3.3推广的留数定理163

参考文献166

索引167