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第6章 常微分方程1

6.1常微分方程的概念1

6.1.1常微分方程的概念1

6.1.2微分方程模型举例6

习题6.17

6.2一阶微分方程的解法7

6.2.1分离变量法7

6.2.2变量代换法10

6.2.3常数变易法14

习题6.218

6.3二阶线性微分方程的解法19

6.3.1二阶线性微分方程解的结构20

6.3.2二阶常系数齐次线性微分方程的特征根求法21

6.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法24

习题6.327

小结28

练习六29

阅读材料1高阶线性微分方程解的结构31

阅读材料2欧拉方程33

第7章 向量代数与空间解析几何35

7.1空间直角坐标系35

7.1.1空间直角坐标系35

7.1.2空间中两点间的距离36

7.1.3曲面及其方程37

7.1.4空间曲线及其方程45

习题7.148

7.2向量及其代数性质49

7.2.1向量的概念49

7.2.2向量及其线性运算50

习题7.255

7.3向量的数量积、向量积及混合积56

7.3.1向量的数量积56

7.3.2向量的向量积58

习题7.363

7.4空间中的平面63

7.4.1平面及其方程64

7.4.2两平面之间的夹角67

7.4.3点到平面的距离69

习题7.470

7.5空间的直线70

7.5.1空间直线的方程70

7.5.2直线与直线和平面的夹角73

习题7.576

小结77

练习七81

阅读材料1平面束83

阅读材料2直纹面85

第8章 多元函数微分学89

8.1多元函数的基本概念89

8.1.1平面区域的概念89

8.1.2二元函数的概念92

8.1.3二元函数的极限94

8.1.4二元函数的连续性95

习题8.197

8.2偏导数98

8.2.1偏导数的概念98

8.2.2高阶偏导数102

习题8.2105

8.3全微分与链式法则105

8.3.1全微分105

8.3.2链式法则110

8.3.3全微分形式的不变性116

习题8.3117

8.4微分法在几何上的应用118

8.4.1空间曲线的切线与法平面118

8.4.2曲面的切平面与法线120

习题8.4123

8.5多元函数的极值123

8.5.1多元函数的极值的概念123

8.5.2多元函数的最大值和最小值126

8.5.3条件极值与拉格朗日乘数法127

习题8.5131

小结132

练习八136

阅读材料1方向导数与梯度139

阅读材料2最小二乘法143

第9章 重积分146

9.1二重积分146

9.1.1二重积分的概念与性质146

9.1.2在直角坐标系下二重积分的计算149

9.1.3在极坐标系下二重积分的计算157

习题9.1162

9.2三重积分165

9.2.1三重积分的概念165

9.2.2直角坐标系下三重积分的计算167

9.2.3柱面坐标系下三重积分的计算169

9.2.4球面坐标系下三重积分的计算172

习题9.2175

9.3重积分的应用176

9.3.1曲面的面积176

9.3.2物体的质心179

9.3.3物体的转动惯量182

习题9.3183

小结184

练习九185

阅读材料1重积分的换元法188

阅读材料2无穷积分？+∞-∞e-x2dx的计算191

第10章 曲线积分与曲面积分193

10.1第一型曲线积分与第一型曲面积分193

10.1.1第一型曲线积分与第一型曲面积分的概念193

10.1.2第一型曲线（曲面）积分的性质195

10.1.3第一型曲线（曲面）积分的计算196

习题10.1200

10.2第二型曲线积分201

10.2.1第二型曲线积分的概念与性质201

10.2.2第二型曲线积分的计算204

习题10.2207

10.3格林公式及其应用208

10.3.1格林公式208

10.3.2平面曲线积分与路径无关的条件212

习题10.3215

10.4第二型曲面积分216

10.4.1曲面的侧与有向曲面216

10.4.2第二型曲面积分的概念与性质217

10.4.3第二型曲面积分的计算220

习题10.4223

10.5高斯公式与斯托克斯公式223

10.5.1高斯公式223

10.5.2斯托克斯公式226

10.5.3空间曲线积分与路径无关的条件228

习题10.5230

小结230

练习十234

阅读材料1场论初步236

阅读材料2数学王子——高斯239

第11章 级数243

11.1数列244

11.1.1数列及其极限244

11.1.2数列极限的计算245

习题11.1248

11.2常数项级数的概念与性质249

11.2.1常数项级数的概念249

11.2.2收敛级数的基本性质251

习题11.2253

11.3常数项级数的收敛性判别法则254

11.3.1正项级数及其收敛性判别法254

11.3.2交错级数及其收敛性判别定理259

11.3.3绝对收敛与条件收敛261

习题11.3263

11.4幂级数264

11.4.1函数项级数的概念264

11.4.2幂级数及其收敛域265

11.4.3幂级数的运算268

习题11.4270

11.5泰勒级数与函数展开成幂级数270

11.5.1泰勒级数271

11.5.2泰勒多项式272

11.5.3泰勒级数的收敛性273

11.5.4函数展开成幂级数的方法276

习题11.5279

11.6傅里叶级数280

11.6.1三角级数和三角函数系的正交性280

11.6.2周期为2π的函数的傅里叶级数展开281

11.6.3正弦级数与余弦级数286

11.6.4周期为2l的函数的傅里叶级数展开289

习题11.6291

小结292

练习十一294

阅读材料 幂级数的应用296

参考答案299