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第1章 数学建模概述1

1.1 数学建模介绍1

1.2 数学建模的一般步骤2

1.3 数学建模示例3

1.3.1 数学建模示例1：人、狗、鸡、米过河问题3

1.3.2 数学建模示例2：人口预测问题5

1.4 数学建模能力的培养10

1.5 数学建模竞赛论文的撰写11

1.6 练习13

1.6.1 课堂练习13

1.6.2 拓展练习14

1.6.3 课外实践16

第2章 基本方法建模17

2.1 平衡方法建模17

2.1.1 平衡方法简介17

2.1.2 建模示例：汽车的刹车距离问题17

2.2 马尔可夫链方法建模21

2.2.1 马尔可夫链方法简介21

2.2.2 建模示例：遗传问题22

2.3 构造分析方法建模24

2.3.1 构造分析方法简介24

2.3.2 建模示例：席位的公平分配问题25

2.4 无约束优化方法建模28

2.4.1 无约束优化方法简介28

2.4.2 建模示例：梯子放置问题28

2.5 微分方程方法建模30

2.5.1 微分方程方法简介30

2.5.2 建模示例：传染病问题31

2.6 概率方法建模36

2.6.1 概率方法简介36

2.6.2 建模示例：报童的售报问题36

2.7 层次分析法建模39

2.7.1 层次分析法介绍39

2.7.2 建模示例：旅游景点的选择问题43

2.8 练习45

2.8.1 课堂练习45

2.8.2 拓展练习47

2.8.3 课外实践48

第3章 数学规划方法建模50

3.1 线性规划方法建模51

3.1.1 线性规划方法简介51

3.1.2 线性规划方法建模技巧51

3.1.3 线性规划方法建模示例52

3.2 整数规划方法建模59

3.2.1 整数规划方法简介59

3.2.2 整数规划方法建模技巧60

3.2.3 整数规划方法建模示例64

3.3 练习80

3.3.1 课堂练习80

3.3.2 拓展练习87

3.3.3 课外实践88

第4章 统计分析方法建模89

4.1 概率论的基本知识89

4.1.1 概率论的基本知识介绍89

4.1.2 概率论基本知识的MATLAB实现93

4.1.3 建模示例：路灯更换策略95

4.2 统计分析的基本知识97

4.2.1 统计分析的基本知识介绍97

4.2.2 统计分析基本知识的MATLAB实现99

4.2.3 建模示例：间歇喷泉问题102

4.3 参数估计105

4.3.1 参数估计介绍105

4.3.2 参数估计的MATLAB实现107

4.3.3 建模示例：银行排队问题108

4.4 假设检验109

4.4.1 假设检验介绍109

4.4.2 假设检验的MATLAB实现110

4.4.3 建模示例：物流公司的收益问题113

4.5 方差分析117

4.5.1 单因素方差分析介绍117

4.5.2 单因素方差分析的MATLAB实现118

4.5.3 双因素方差分析介绍119

4.5.4 双因素方差分析的MATLAB实现120

4.5.5 建模示例：销售业绩区域差异问题122

4.6 回归分析124

4.6.1 一元线性回归分析介绍125

4.6.2 多元线性回归分析介绍126

4.6.2 回归分析的MATLAB实现127

4.6.3 建模示例：医院服务评价问题134

4.7 练习136

4.7.1 课堂练习136

4.7.2 拓展练习139

4.7.3 课外实践141

参考文献145

附录A MATLAB软件初步146

A1 MATLAB环境146

A1.1 指令窗口147

A1.2 变量147

A1.3 帮助系统149

A1.4 运行方式149

A2 MATLAB数组及其运算151

A2.1 一维数组的创建151

A2.2 一维数组的子数组寻访和赋值151

A2.3 二维数组的创建152

A2.4 二维数组的子数组寻访和赋值153

A2.5 高维数组的创建153

A2.6 数组运算及其常用函数154

A2.7 矩阵运算及其常用函数154

A2.8 数组运算和矩阵运算的区别155

A2.9 向量运算及其操作函数156

A2.10 集合及其运算156

A3 MATLAB的绘图功能157

A3.1 符号方法绘图157

A3.2 数值方法绘图159

A3.3 图形的处理163

A4 MATLAB的程序设计166

A4.1 关系运算和逻辑运算166

A4.2 循环结构和分支结构168

A4.3 与其他软件的接口技术172

A4.4 程序调试173

A5练习173

A5.1 课堂练习173

A5.2 拓展练习176

A5.3 课外实践179

附录B Lingo软件初步181

B1 Lingo环境181

B2 Lingo模型的集183

B2.1 集的定义184

B2.2 基本集与派生集185

B2.3 稠密集与稀疏集185

B3 Lingo的运算符和函数187

B3.1 运算符187

B3.2 基本数学函数和变量定界函数188

B3.3 集循环函数189

B3.4 集操作函数191

B4 Lingo软件与外部文件的接口技术192

B4.1 Lingo软件与文本文件的接口技术193

B4.2 Lingo软件与Excel电子表格文件的接口技术194

B5灵敏度分析196

B5.1 灵敏度分析的Lingo实现196

B5.2 灵敏度分析实例198

B6练习200

B6.1 课堂练习200

B6.2 拓展练习202

B6.3 课外实践204

附录C参考答案（部分）207

附录D数学建模实例：储油罐的变位识别与罐容表标定214

D1问题的提出214

D2摘要216

D3问题的分析217

D4模型的假设217

D5符号的设定218

D6问题（1）的解答218

D6.1 小椭圆储油罐无变位时的模型218

D6.2 小椭圆储油罐纵向倾斜变位时的模型219

D6.3 罐体变位后对罐容表的影响222

D7问题（2）的解答225

D7.1 不发生变位时储油量和油位高度的关系226

D7.2 只考虑横向偏转变位时储油量和油位高度的关系226

D7.3 只考虑横向偏转变位时储油量和油位高度的关系227

D7.4 综合考虑储油罐纵向倾斜和横向偏转229

D7.5 变位参数的确定和罐容表的计算231

D7.6 利用所给数据进行进一步的检验232

D8模型的检验（蒙特卡罗模拟方法）233

D9附录部分234

D9.1 计算结果部分234

D9.2 计算程序部分237