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Advanced algebra abstract part
  • 任北上主编；刘立明，苏华东，杨立英副主编 著
  • 出版社： 武汉：华中科技大学出版社
  • ISBN：9787560980300
  • 出版时间：2012
  • 标注页数：283页
  • 文件大小：14MB
  • 文件页数：296页
  • 主题词：高等代数－高等学校－教材－英文

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图书目录

Chapter 1线性空间1

1.1基本概念1

1.1.1整数1

1.1.2映射3

1.1.3等价关系6

1.1.4习题及补充练习7

1.2线性空间的定义、例子和简单性质8

1.2.1线性空间的定义和例子8

1.2.2线性空间的性质10

1.2.3习题及补充练习11

1.3维数、基与坐标14

1.3.1线性组合及线性相关14

1.3.2线性空间的基与维数15

1.3.3向量关于基的坐标17

1.3.4习题及补充练习18

1.4基变换与坐标变换20

1.4.1基变换20

1.4.2坐标变换22

1.4.3过渡矩阵的性质23

1.4.4习题及补充练习27

1.5线性子空间29

1.5.1线性子空间的定义和例子29

1.5.2由向量组生成的线性子空间31

1.5.3交子空间与和子空间33

1.5.4子空间的直和36

1.5.5习题及补充练习39

1.6线性空间的同构40

1.6.1线性空间同构的定义和简单性质40

1.6.2线性空间同构的应用43

1.6.3习题46

1.7商空间46

1.7.1陪集的性质46

1.7.2商空间48

第1章测试卷49

Biography of A.L.Cauchy53

Chapter 2线性变换54

2.1线性变换的定义和运算54

2.1.1线性变换的定义、范例及基本性质54

2.1.2线性变换的运算56

2.1.3线性变换的像与核59

2.1.4习题及补充练习63

2.2线性变换的矩阵65

2.2.1线性变换关于基的矩阵65

2.2.2线性变换与矩阵之间的对应关系67

2.2.3向量与它的像的坐标之间的关系71

2.2.4习题及补充练习77

2.3不变子空间80

2.3.1不变子空间的定义和例子81

2.3.2不变子空间与化简矩阵的关系82

2.3.3习题及补充练习85

2.4特征值及特征向量87

2.4.1线性变换的特征值和特征向量的概念87

2.4.2特征值和特征向量的求法89

2.4.3A的特征向量及A-子空间93

2.4.4习题及补充练习96

第2章测试卷98

Biography of A.Cauchy102

Chapter 3欧几里得空间103

3.1欧几里得空间的概念）103

3.1.1欧几里得空间的定义及实例103

3.1.2欧几里得空间的基本性质105

3.1.3习题及补充练习112

3.2标准正交基114

3.2.1正交组，标准正交组，正交基及标准正交基114

3.2.2标准正交基的存在性与施密特正交化过程120

3.2.3欧几里得空间的同构123

3.2.4习题及补充练习124

3.3正交线性变换及对称线性变换126

3.3.1正交线性变换127

3.3.2对称线性变换130

3.3.3习题及补充练习131

3.4子空间的正交补134

3.4.1子空间的正交补的定义和性质134

3.4.2习题及补充练习136

3.5共轭线性变换及酉空间138

3.5.1共轭线性变换138

3.5.2酉空间140

3.5.3习题及补充练习147

第3章测试卷148

Biography of Euclid152

Chapter 4矩阵相似于对角形153

4.1矩阵的对角化153

4.1.1矩阵的特征值、特征向量及特征多项式153

4.1.2矩阵对角化的概念158

4.1.3矩阵A与线性变换A的对角化之间的关系162

4.1.4习题及补充练习165

4.2实对称矩阵及对称变换的对角化167

4.2.1基本性质和基本定理167

4.2.2实对称矩阵及对称变换的对角化169

4.2.3范例173

4.2.4习题及补充练习174

4.3凯莱-哈密尔顿定理及最小多项式176

4.3.1凯莱-哈密尔顿定理176

4.3.2最小多项式178

4.3.3习题及补充练习183

第4章测试卷185

Biography of C.Hermite188

Chapter 5矩阵的若当标准形190

5.1 不变因子、行列式因子及矩阵相似的条件190

5.1.1两个矩阵相似的充分必要条件190

5.1.2不变因子、行列式因子及λ-矩阵的标准形194

5.1.3习题及补充练习199

5.2初等因子及若当标准形201

5.2.1两个λ-矩阵等价的充分必要条件201

5.2.2若当标准形的基本性质及应用206

5.2.3矩阵的有理标准形211

5.2.4习题及补充练习213

第5章测试卷216

Biography of C.Jordan219

Chapter 6二次型221

6.1二次型的标准形）221

6.1.1二次型的矩阵表示以及变量的线性代换222

6.1.2二次型的等价及矩阵的合同224

6.1.3二次型的平方和与标准形224

6.1.4习题及补充练习229

6.2实二次型的性质及分类231

6.2.1实二次型的标准形231

6.2.2实二次型的分类235

6.2.3确定实二次型的正定性和负定性的其他方法237

6.2.4习题及补充练习240

第6章测试卷241

Biography of P.S.Laplace245

Chapter 7双线性函数247

7.1线性映射247

7.1.1线性映射的定义、范例和基本性质247

7.1.2线性映射的限制及扩张252

7.1.3线性映射的泛性质253

7.1.4线性空间和线性映射的直和256

7.1.5习题及补充练习257

7.2双线性函数259

7.2.1线性函数259

7.2.2双线性函数260

7.2.3习题及补充练习264

7.3对偶空间266

7.3.1对偶空间266

7.3.2对偶映射269

7.3.3习题及补充练习272

第7章测试卷274

Biography of L.Kronecker277

中-英文名词索引279

Bibliography283

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