图书介绍
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- 出版时间：1982
- 标注页数：466页
- 文件大小：21MB
- 文件页数：475页
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图书目录
第一章 复数1
第一节 复数的概念1
1.1复数及其表示法1
目录1
1.2复数的运算及几何意义6
习题1.116
第二节 平面的点集及区域17
习题1.223
3.1序列的极限24
第三节 序列与级数24
3.2矩形套定理列紧性定理覆盖定理28
3.3复数球面无穷远点31
3.4复数项级数33
习题1.338
第一章小结39
第一章复习讨论题40
1.1复变函数的概念43
第二章 解析函数43
第一节 复变函数43
1.2复变函数的极限与连续45
习题2.153
第二节 解析函数的概念53
2.1复变函数的导数53
2.2解析函数及其性质56
习题2.260
第三节 柯西-黎曼方程60
习题2.368
第四节 初等解析函数68
习题2.480
第五节 调和函数80
习题2.585
第二章小结86
第二章复习讨论题86
第一节 复变函数的积分90
1.1复变函数积分的概念90
第三章 解析函数的积分理论90
1.2复变函数积分的基本性质96
习题3.197
第二节 解析函数的柯西定理98
习题3.2110
第三节 原函数与不定积分110
习题3.3116
第四节 解析函数的柯西公式116
4.1柯西公式116
4.2高阶导数122
习题3.4128
第五节 解析函数的最大模原理129
习题3.5133
第三章小结134
第三章复习讨论题135
第一节 函数项级数及其基本性质138
1.1函数项级数的收敛及一致收敛性138
第四章 解析函数的级数展开138
1.2幂级数148
习题4.1156
第二节 解析函数的泰勒级数展开157
2.1圆内解析函数的泰勒级数展开157
2.2施瓦兹公式及波阿松公式167
2.3零点的孤立性及唯一性定理171
习题4.2175
3.1环内解析函数的罗朗展开177
第三节 解析函数的罗朗展开式177
3.2解析函数在无穷远点的邻域中的展开182
习题4.3183
第四节 孤立奇点的分类及其性质184
4.1有限点的情况184
4.2无穷远点的情况193
习题4.4196
第五节 整函数与亚纯函数的概念与性质197
5.1整函数的概念与性质197
5.2亚纯函数的概念与性质202
第四章小结204
习题4.5204
第四章复习讨论题206
第五章 留数理论及其应用210
第一节 留数定理及留数的求法210
1.1留数的概念210
1.2留数定理213
1.3留数的求法215
习题5.1219
第二节 利用解析函数的理论求定积分220
习题5.2237
第三节 幅角原理及其应用238
习题5.3246
第五章小结246
第五章复习讨论题247
第六章 解析开拓249
第一节 解析开拓的概念与方法249
1.1解析开拓的概念249
1.2解析开拓的具体方法256
习题6.1266
第二节 完全解析函数与黎曼曲面267
2.1完全解析函数的概念267
2.2黎曼曲面的概念272
习题6.2282
第三节 利用多值函数进行积分计算282
习题6.3292
第六章复习讨论题293
第六章小结293
第七章 解析函数的几何理论295
第一节 保形变换的概念及性质295
1.1解析函数所构成的变换295
1.2保形变换300
习题7.1305
第二节 分式线性变换306
2.1分式线性变换在全平面上实现单叶保形变换306
2.2分式线性变换的分解309
2.3三对对应点唯一地决定分式线性变换312
2.4分式线性变换的保圆性314
2.5分式线性变换保持对称点的不变性320
2.6几个典型的分式线性变换323
习题7.2332
第三节 茹科夫斯基变换333
习题7.3341
第四节 几个初等函数实现的变换342
4.1幂函数与根式函数实现的变换342
4.2指数函数与对数函数实现的变换345
4.3三角函数与反三角函数实现的变换348
习题7.4356
第五节 利用对称原理及边界对应定理进行单叶保形变换357
5.1利用对称原理进行单叶保形变换357
5.2利用边界对应定理进行单叶保形变换361
习题7.5368
第六节 上半平面到多角形的保形变换368
习题7.6384
第七节 黎曼存在及唯一性定理385
第七章 小结392
习题7.7392
第七章 复习讨论题393
第八章 拉普拉斯变换初步397
第一节 含有参变量的积分397
第二节 拉普拉斯变换的概念401
习题8.2405
第三节 拉普拉斯变换的性质405
习题8.3416
第四节 拉普拉斯变换的逆变换416
第五节 拉普拉斯变换公式表432
习题8.4432
习题8.5437
第六节 拉普拉斯变换在解微分方程中的应用437
6.1用拉普拉斯变换解常微分方程437
6.2用拉普拉斯变换解偏微分方程443
习题8.6444
第八章小结445
第八章复习讨论题446
第九章 解析函数在流体力学上的应用不可压缩流体平面稳定流动447