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第一章 引言1

1.1 FDTD的发展及应用1

1.1.1 FDTD的简单回顾2

1.1.2 FDTD的应用3

1.2 FDTD基本点及FDTD计算区4

1.3 本书目的和内容5

参考文献6

第二章 麦克斯韦方程及其FDTD形式9

2.1 麦克斯韦方程和Yee元胞9

2.2 直角坐标中FDTD三维公式12

2.3 直角坐标中FDTD二维公式17

2.4 直角坐标中FDTD一维公式21

2.5 介质界面电磁参数的选取21

2.6 指数差分26

复习思考题27

参考文献27

第三章 数值稳定性29

3.1 时间离散间隔的稳定性要求29

3.2 Courant稳定性条件30

3.3 数值色散对空间离散间隔的要求31

3.4 差分近似后的各向异性特性32

复习思考题35

参考文献36

第四章 Mur吸收边界条件37

4.1 Engquist-Majda吸收边界条件37

4.2 一阶和二阶近似吸收边界39

4.2.1 一阶近似吸收边界条件39

4.2.2 二阶近似吸收边界条件41

4.3 二维和一维Mur吸收边界条件的FDTD形式42

4.3.1 二维情形42

4.3.2 一维情形45

4.4 二维角点的处理46

4.5 三维吸收边界条件及其FDTD形式49

4.6 棱边及角顶点的特殊考虑53

复习思考题56

参考文献57

第五章 完全匹配层58

5.1 Berenger完全匹配层58

5.1.1 二维情形Berenger场分量分裂方程58

5.1.2 平面波在BPML介质中的传播特性59

5.1.3 平面波在BPML/BPML介质分界面的传播61

5.1.4 PML介质层设置63

5.1.5 PML中的指数差分64

5.1.6 点源辐射的检验66

5.1.7 三维情形BPML介质中的波方程67

5.2 各向异性介质完全匹配层的基本公式68

5.2.1 平面波入射到单轴介质时的反射和透射波68

5.2.2 无反射条件70

5.2.3 棱边和角顶区72

5.2.4 截断绝缘介质的UPML三维时域方程74

5.2.5 截断导电介质的UPML三维时域方程76

5.2.6 截断绝缘介质的UPML二维时域方程78

5.2.7 截断导电介质的UPML二维时域方程80

5.2.8 一维UPML的时域方程82

5.3 各向异性介质完全匹配层的FDTD实现83

5.3.1 UPML时域微分方程特点83

5.3.2 截断绝缘介质的UPML三维FDTD公式85

5.3.3 截断导电介质的UPML三维FDTD公式88

5.3.4 截断绝缘介质的UPML二维FDTD公式90

5.3.5 截断导电介质的UPML二维FDTD公式92

5.3.6 一维UPML的FDTD公式94

5.3.7 PML的设置96

5.4 坐标伸缩完全匹配层96

5.4.1 坐标伸缩麦克斯韦方程及平面波96

5.4.2 分界面的反射系数和无反射条件98

5.4.3 坐标伸缩因子的复数频率移位形式99

5.4.4 CPML的时域步进公式101

5.4.5 PML的设置106

复习思考题107

参考文献108

第六章 FDTD中常用激励源110

6.1 几种随时间变化的源110

6.1.1 时谐场源110

6.1.2 脉冲源110

6.2 时谐场振幅和相位的提取115

6.3 时谐场建立的开关函数116

6.4 面电流源和线电流源118

6.4.1 面电流源在自由空间的辐射118

6.4.2 一维FDTD中面电流源的加入119

6.4.3 线电流源在自由空间的辐射120

6.4.4 二维FDTD中线电流源的加入120

6.5 电偶极子源121

6.6 总场边界条件123

6.6.1 入射波加入的等效原理123

6.6.2 二维总场边界条件124

6.6.3 三维总场边界条件127

6.6.4 一维总场边界条件130

6.7 平面波的加入131

6.7.1 一维FDTD平面波场投影到二维总场边界131

6.7.2 一维FDTD平面波场投影到三维总场边界133

复习思考题135

参考文献137

第七章 近—远场外推138

7.1 近场外推的等效原理138

7.2 三维时谐场的外推140

7.2.1 基本公式140

7.2.2 封闭面积分计算的平均值方法142

7.2.3 封闭面积分计算的双界面方法145

7.3 二维时谐场的外推146

7.3.1 基本公式146

7.3.2 回路积分计算的平均值方法148

7.3.3 回路积分计算的双回路方法150

7.4 三维瞬态场的外推151

7.4.1 基本公式151

7.4.2 FDTD数据外推远区场的投盒子方法152

7.5 二维瞬态场的外推155

7.6 瞬态场外推时谐场157

复习思考题157

参考文献158

第八章 网格剖分技术159

8.1 亚网格技术159

8.1.1 亚网格区的划分159

8.1.2 波动方程方法160

8.1.3 算例162

8.2 可跨越介质边界的亚网格技术163

8.2.1 亚网格的布局163

8.2.2 亚网格算法164

8.2.3 算例165

8.3 理想导体表面共形网格技术167

8.3.1 二维理想导体共形网格167

8.3.2 三维理想导体的共形网格170

8.4 介质表面共形网格技术175

8.4.1 规则Yee元胞中介质参数的平均值含义175

8.4.2 共形网格中介质参数的等效176

8.4.3 FDTD递推式的修正177

8.5 理想导体表面涂层共形网格180

8.5.1 共形网格回路导体外部的等效介质参数180

8.5.2 共形网格回路的有效长度和面积181

8.5.3 算例182

8.6 介质表面涂层共形网格184

8.6.1 共形网格电磁场节点处的等效介质参数185

8.6.2 FDTD递推式的修正185

8.6.3 算例186

8.7 细导线FDTD188

8.8 柱坐标中FDTD192

8.9 球坐标中FDTD195

参考文献198

第九章 FDTD计算电磁散射200

9.1 散射目标的建模200

9.1.1 简单物体的建模200

9.1.2 基于型值点数据的复杂物体建模201

9.1.3 基于三角面片数据的复杂物体建模202

9.1.4 FDTD离散网格的确定205

9.2 内存与时间步估计及计算流程206

9.2.1 FDTD计算所需内存的估计206

9.2.2 计算时间步估计207

9.2.3 计算流程207

9.3 二维散射算例208

9.3.1 二维时谐场算例209

9.3.2 二维瞬态场算例210

9.4 三维散射算例213

9.4.1 三维时谐场算例213

9.4.2 三维瞬态场算例216

9.5 三维问题转换为二维计算218

9.6 平面波斜入射到无限长导体柱的散射219

9.7 矩形波导中的散射223

9.7.1 矩形波导中TE10入射波加入的激励空间方法223

9.7.2 矩形波导中的散射226

9.8 波导中介质参数的反演228

9.8.1 常规介质参数反演的NRW方法228

9.8.2 双负介质参数反演的修正NRw方法232

9.8.3 介质参数反演算例234

参考文献236

第十章 FDTD计算天线辐射238

10.1 轴对称情形柱坐标FDTD238

10.1.1 轴对称情形柱坐标下差分方程及稳定性条件238

10.1.2 吸收边界条件239

10.1.3 轴线上的边界条件244

10.1.4 远区场的外推244

10.2 同轴线内场的计算以及同轴线馈电口径处的耦合245

10.2.1 同轴线内场的计算以及激励源的加入245

10.2.2 同轴线口径处的耦合247

10.3 金属平板上圆柱天线的辐射249

10.4 金属平板上圆锥天线的辐射252

10.5 带金属平板反射器的圆柱天线辐射254

10.6 TEM喇叭天线的辐射255

参考文献258

第十一章 色散介质FDTD259

11.1 色散介质基本模型259

11.1.1 色散介质的频域模型259

11.1.2 介质极化率的时域表示式262

11.2 色散介质RC-FDTD263

11.2.1 色散介质时域本构关系的卷积形式263

11.2.2 Debye介质RC-FDTD265

11.2.3 Drude介质和等离子体RC-FDTD266

11.2.4 Lorentz介质RC-FDTD266

11.2.5 分段线性循环卷积法267

11.3 色散介质Z变换FDTD270

11.3.1 Z变换270

11.3.2 Debye介质Z-FDTD273

11.3.3 Drude介质和等离子体Z-FDTD274

11.3.4 Lorentz介质Z-FDTD276

11.4 色散介质ADE-FDTD277

11.4.1 Debye介质ADE-FDTD278

11.4.2 Drude介质ADE-FDTD279

11.4.3 Lorentz介质ADE-FDTD280

11.5 色散介质SO-FDTD281

11.5.1 介电系数的有理分式函数形式281

11.5.2 移位算子法283

11.5.3 有理分式中M=N=1和M=N=2的情形286

11.6 色散介质SARC-FDTD287

11.6.1 介质极化率的时域指数函数形式287

11.6.2 数字信号处理中的SARC算法288

11.6.3 SARC-FDTD步进公式290

11.7 算例292

11.8 色散介质的吸收边界295

11.8.1 色散介质的Mur吸收边界295

11.8.2 截断色散介质的UPML296

11.8.3 截断色散介质的CPML298

参考文献300

第十二章 FDTD计算半空间传播和散射302

12.1 分层各向异性介质的反射和透射302

12.1.1 FDTD公式302

12.1.2 算例304

12.2 表面阻抗边界条件的时域形式305

12.2.1 表面阻抗的频域表达式306

12.2.2 时域表面阻抗的近似表达式307

12.2.3 时域表面阻抗的准确表达式309

12.2.4 表面阻抗边界条件在FDTD方法中的实现311

12.3 用时域表面阻抗边界条件计算有耗地面反射313

12.4 有耗地面反射从二维问题转化为一维问题316

12.5 半空间FDTD317

12.5.1 半空间散射的照射波和三波法317

12.5.2 入射反射和透射波加入的一维FDTD方法321

12.5.3 算例322

12.6 分层半空间中平面波传播的时域方程324

12.6.1 问题的提出324

12.6.2 垂直入射波的一维时域方程325

12.6.3 斜入射TM波的准一维时域方程326

12.6.4 斜入射TE波的准一维时域方程328

12.6.5 斜入射准一维波方程FDTD的稳定性条件329

12.6.6 算例330

12.7 分层半空间FDTD333

12.7.1 准一维波方程方法用于二维总场边界333

12.7.2 准一维波方程方法用于三维总场边界338

12.7.3 分层半空间散射的二维算例340

12.7.4 分层半空间散射的三维算例343

参考文献344

第十三章 FDTD的若干进展346

13.1 非均匀网格FDTD346

13.2 散射传递函数的应用349

13.3 周期结构FDTD351

13.3.1 Floquet定理351

13.3.2 垂直入射情形的周期边界条件352

13.3.3 斜入射情形的周期边界条件353

13.3.4 入射波的加入354

13.3.5 介质光栅Floquet模的分析355

13.4 有集中元件的FDTD358

13.4.1 电阻359

13.4.2 电容360

13.4.3 电感361

13.4.4 二极管362

13.4.5 结型晶体管362

13.5 各向异性介质FDTD364

13.5.1 无耗电各向异性介质364

13.5.2 有耗电各向异性介质365

13.6 粗糙面散射的FDTD368

13.6.1 FDTD区368

13.6.2 高斯窗函数369

13.7 网络并行FDTD370

13.7.1 网络并行计算370

13.7.2 区域分割并行FDTD方法371

13.7.3 程序实现373

13.7.4 算例375

13.8 ADI-FDTD376

13.8.1 二维TM波的ADI-FDTD公式377

13.8.2 二维UPML的ADI-FDTD公式381

13.8.3 在二维ADI-FDTD中加入线电流源385

13.9 磁化等离子体FDTD388

13.9.1 磁化等离子体介电系数张量388

13.9.2 磁化等离子体的SO-FDTD迭代公式390

13.9.3 磁化等离子体的时域本构关系391

13.10 磁化铁氧体FDTD393

13.10.1 磁化铁氧体磁导系数张量393

13.10.2 磁化铁氧体的SO-FDTD迭代公式395

13.10.3 磁化铁氧体的时域本构关系396

参考文献398

综合编程习题402

附录一 傅立叶变换及离散傅立叶变换406

附录二 二维时谐场FDTD程序和算例407

附录三 三维瞬态场电偶极子辐射FDTD程序和算例432

索引447