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第1章 黑洞的经典理论1

1.1 施瓦西黑洞1

1.1.1 黑洞概念的产生1

1.1.2 引力红移3

1.1.3 无限红移面6

1.1.4 事件视界7

1.1.5 单向膜区8

1.1.6 时空坐标互换10

1.2 克鲁斯卡坐标与彭罗斯图11

1.2.1 施瓦西坐标的缺点11

1.2.2 自由下落观测者12

1.2.3 克鲁斯卡坐标14

1.2.4 彭罗斯图16

1.3 正交标架与零标架17

1.3.1 正交标架17

1.3.2 零标架21

1.4 弯曲时空中的旋量和狄拉克方程23

1.4.1 标架空间的联络23

1.4.2 旋量24

1.4.3 旋基（dyad-旋标架）25

1.4.4 彭罗斯的旋系数26

1.4.5 张量、旋量、零标架与旋标架的关系28

1.4.6 平直时空的4分量狄拉克方程29

1.4.7 弯曲时空的4分量狄拉克方程30

1.4.8 弯曲时空狄拉克方程的2分量形式30

1.4.9 旋标架形式的狄拉克方程32

1.4.10 狄拉克方程的展开32

1.5 克尔－纽曼度规的导出33

1.5.1 零标架的引入35

1.5.2 延拓到复空间38

1.5.3 a的物理意义42

1.6 克尔－纽曼黑洞43

1.6.1 无限红移面和事件视界45

1.6.2 单向膜区与能层46

1.6.3 奇异性48

1.6.4 彭罗斯图49

1.6.5 几种稳态时空的比较50

1.6.6 宇宙监督假设51

1.7 伦德勒变换52

1.7.1 伦德勒坐标系52

1.7.2 局域伦德勒坐标系54

1.7.3 乌龟坐标下的伦德勒坐标系55

1.7.4 零坐标56

1.8 稳态时空中确定事件视界的方法56

1.8.1 零超曲面的确定56

1.8.2 基灵视界61

第2章 黑洞热力学63

2.1 黑洞热力学四定律63

2.1.1 面积定理63

2.1.2 贝根斯坦－斯马尔公式64

2.1.3 宇宙监督假设与极端黑洞65

2.1.4 视界的表面引力是常数65

2.1.5 黑洞热力学四定律66

2.2 卡诺循环与黑洞的温度67

2.2.1 黑洞引力场中物体的结合能67

2.2.2 卡诺循环71

2.3 霍金对黑洞热辐射的证明73

2.3.1 博戈柳博夫变换73

2.3.2 几何光学近似75

2.3.3 解析延拓79

2.3.4 温度格林函数法82

2.4 Damour-Ruffini法83

2.4.1 克莱因－戈登方程83

2.4.2 乌龟坐标变换84

2.4.3 解析延拓86

2.4.4 对解析延拓的进一步讨论88

2.5 Sannan的工作89

2.5.1 相对散射概率90

2.5.2 费米子的辐射谱90

2.5.3 玻色子的辐射谱91

2.5.4 结论与讨论94

2.6 克尔－纽曼黑洞的热辐射95

2.7 狄拉克粒子的热辐射98

2.7.1 克尔－纽曼时空中的狄拉克方程98

2.7.2 狄拉克粒子的霍金蒸发102

2.8 博戈柳博夫变换与伦德勒辐射104

2.8.1 博戈柳博夫变换104

2.8.2 惯性系情况108

2.8.3 伦德勒辐射108

2.9 Damour-Ruffini法的二次量子化基础114

2.9.1 D-R法在弯曲时空中的应用115

2.9.2 从D-R延拓得安鲁模函数117

2.9.3 对安鲁型模函数作D-R式解析延拓121

2.9.4 结论与讨论122

2.10 克尔－纽曼时空中的非热辐射123

2.10.1 彭罗斯过程123

2.10.2 受激辐射124

2.10.3 自发辐射124

第3章 一般稳态时空的热效应130

3.1 一般稳态时空的霍金辐射130

3.1.1 拖曳系130

3.1.2 表面引力131

3.1.3 克莱因－戈登方程134

3.1.4 存在电磁场情况141

3.1.5 解析延拓142

3.1.6 讨论144

3.2 卡诺循环145

3.3 导致霍金－安鲁效应的普遍坐标变换149

3.3.1 命题的内容150

3.3.2 命题的证明151

3.3.3 讨论与结论157

3.4 温度格林函数与霍金－安鲁效应159

3.4.1 覆盖视界内外的坐标系159

3.4.2 温度格林函数的生成泛函161

3.5 视界位置与温度的简单确定163

3.5.1 克尔－纽曼时空164

3.5.2 一般稳态时空167

3.6 共形平直技术168

3.6.1 乌龟坐标与共形平直169

3.6.2 博戈柳博夫变换171

3.6.3 共形平直技术172

3.6.4 一般稳态时空173

3.6.5 结论175

3.7 霍金－安鲁效应是时间尺度变换的补偿效应175

3.7.1 热坐标变换与共形等度规映射175

3.7.2 尺度变换的补偿场179

3.7.3 温度是纯规范势181

3.7.4 讨论182

3.8 对乌龟坐标与表面引力的再讨论183

3.9 非热辐射185

3.10 补偿效应与惯性的起源189

3.10.1 时间尺度变换190

3.10.2 能量尺度变换192

3.10.3 惯性起源于真空变化193

第4章 动态黑洞的热效应195

4.1 动态黑洞的三个特征曲面195

4.1.1 三个“类视界”面195

4.1.2 Vaidya黑洞与动态克尔黑洞197

4.2 用辐射反作用研究球对称动态黑洞的热辐射208

4.3 动态时空事件视界的确定210

4.4 决定动态黑洞温度的新方法212

4.5 用共形平直技术研究动态黑洞的热效应218

4.6 动态黑洞对狄拉克粒子的热辐射222

4.6.1 度规与联络222

4.6.2 零标架与旋系数223

4.6.3 狄拉克方程226

4.6.4 乌龟变换228

4.6.5 霍金辐射230

4.7 表面各点温度不同的黑洞232

4.8 变加速直线运动黑洞的热效应238

4.9 变加速黑洞温度的讨论246

4.9.1 伦德勒视界246

4.9.2 黑洞与伦德勒视界的接触249

4.10 动态时空时间尺度变换的补偿效应250

4.10.1 施瓦西时空250

4.10.2 爱丁顿坐标下的施瓦西时空254

4.10.3 Vaidya时空255

第5章 奇点、时间与热力学259

5.1 广义相对论中的奇点困难259

5.2 奇点定理概述262

5.2.1 奇点与奇异性的定义262

5.2.2 时空的因果结构263

5.2.3 能量条件264

5.2.4 共轭点与最长线265

5.2.5 奇点定理的导出265

5.3 奇点对黑洞温度的强烈影响267

5.4 从霍金吸收看内禀奇异区的热性质276

5.4.1 解释霍金辐射的困难276

5.4.2 霍金“吸收”和内禀奇区的热辐射277

5.4.3 奇区的温度和热力学第三定律280

5.5 第三定律与克尔－纽曼奇环的不可抵达性281

5.5.1 趋向奇环的非类空世界线282

5.5.2 类时线上固有加速度的特点284

5.5.3 安鲁效应与热力学第三定律286

5.6 奇环的若干性质288

5.6.1 闭合类时线288

5.6.2 奇环以光速转动288

5.6.3 奇环上存在类光基灵矢量289

5.6.4 奇环的温度290

5.6.5 奇环的可抵达性291

5.7 热力学第三定律与时间的无限性293

5.7.1 第三定律与类时奇点293

5.7.2 克尔奇异区与施瓦西奇异区的坐标温度296

5.7.3 完备时空处在绝对零度297

5.7.4 讨论299

5.8 热平衡的传递性等价于钟速同步的传递性300

5.8.1 钟速同步的传递性300

5.8.2 热平衡的传递性与钟速同步的传递性301

5.8.3 结论与讨论304

5.9 热力学第零定律与钟速同步的再讨论305

5.9.1 从测不准关系看钟速同步与第零定律的关系305

5.9.2 从黑体辐射看钟速同步与第零定律的关系307

5.9.3 第零定律与钟速同步309

5.9.4 讨论311

5.10 引力、热与时间311

第6章 黑洞熵与奇点定理的再探讨315

6.1 黑洞熵的砖墙模型316

6.2 黑洞熵的薄膜模型320

6.3 霍金辐射与信息疑难325

6.4 黑洞热辐射会破坏信息守恒331

6.4.1 静质量不为零的粒子的黑洞隧穿331

6.4.2 派瑞克与威尔塞克的证明只适用于可逆过程334

6.5 完备类光测地线的加速度336

6.5.1 伦德勒变换的启示336

6.5.2 类光测地线的变分337

6.5.3 固有加速度的研究339

6.5.4 对类光测地线加速度发散的讨论340

6.6 类时测地线汇的雅可比场与共轭点341

6.6.1 类时测地线汇的相对速度和相对加速度341

6.6.2 类时测地线汇的转动、剪切和膨胀342

6.6.3 类时测地线上的雅可比场及共轭点344

6.7 类光测地线汇的雅可比场与共轭点345

6.7.1 类光测地线汇的偏离矢量345

6.7.2 类光测地线汇的转动、剪切和膨胀347

6.7.3 类光测地线上的雅可比场和共轭点348

6.8 具有共轭点的类光测地线的加速度349

6.8.1 具有共轭点的类光测地线的变分349

6.8.2 类时线的固有加速度350

6.8.3 一个重要公式的分析351

6.8.4 类光测地线加速度发散的证明353

6.8.5 小结与讨论353

参考文献355