几何瑰宝 平面几何500名题暨1000条定理 下PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

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三、四边形、圆1

简单四边形面积的贝利契纳德公式1

平面四边形的面积公式3

凸四边形的面积公式6

圆内接四边形的面积问题9

凸四边形顶点处的有关点、线问题11

凸四边形分割图形面积关系式12

凸四边形的正弦、余弦、射影定理17

非圆内接平面四边形的类正弦、余弦、射影定理18

凸四边形的类Ⅰ型余弦、正弦定理20

凸四边形的类Ⅱ型余弦定理21

对角线垂直的凸四边形的八点圆定理23

对角线垂直的平面四边形的八点圆定理24

对角线垂直的凸四边形垂足等角共轭点定理24

凸四边形中的等角共轭点问题25

平面四边形对角线垂直的一个充要条件27

四点勾股差的性质定理28

平面四边形各边的中点问题28

空间四边形余弦定理29

简单四边形的余弦定理30

平行四边形的余形定理32

凸四边形为平行四边形的两个充要条件33

平行四边形为矩形的一个充要条件34

简单四边形重心性质定理35

简单四边形重心坐标公式37

平面四边形的欧拉定理39

平面四边形的热尔岗定理40

梯形的施坦纳定理41

梯形的中线长公式42

梯形的中位线定理42

梯形中位线定理的推广43

梯形的重心定理45

筝形蝴蝶定理46

四边形蝴蝶定理47

四边形蝴蝶定理的推广48

四边形蝴蝶定理的演变50

四边形坎迪定理50

四边形坎迪定理的推广53

凸四边形四顶点组成的三角形问题56

简单四边形四顶点组成的三角形重心四边形定理57

凸四边形四顶点组成的三角形的内（旁）心四边形定理59

西姆森定理61

西姆森线的性质定理62

共线点的萨蒙定理72

西姆森定理的推广72

清宫定理75

卡诺定理76

奥倍尔定理77

奥倍尔定理的一个推广77

托勒密定理79

托勒密不等式与托勒密定理的逆定理82

托勒密定理的推广83

凯西定理（一）87

勾股定理的拓广88

凸四边形为圆内接四边形的几个充要条件90

萨蒙圆问题91

圆内接四边形的边与对角线关系定理92

蝴蝶定理96

直线对上的蝴蝶定理102

坎迪定理103

蝴蝶定理、坎迪定理的推广103

圆内接四边形的余弦定理110

圆内接四边形的垂心定理111

婆罗摩笈多定理113

婆罗摩笈多定理的推广115

对角线互相垂直的圆内接四边形问题118

调和四边形问题124

圆内接四边形的相关四边形定理131

圆内接四边形的富尔曼定理137

卡塔朗定理138

形心圆139

四边形内接于圆与其三角形切圆半径相关的定理140

圆内接四边形的特殊点与圆上一点的定值问题143

折四边形问题148

圆外切简单四边形问题149

与外切于圆的凸四边形的边平行的直线问题152

牛顿定理153

富斯定理158

双圆四边形问题162

盐窖形定理172

阿波罗尼斯圆定理173

阿氏圆的性质定理173

鞋匠皮刀形问题175

两圆的麦比乌斯定理177

雅可比定理177

约翰逊定理178

帕斯卡定理178

布利安香定理181

三角形的密克尔点定理183

五点圆问题184

六点圆问题185

七点圆问题191

八点圆问题193

三角形的杜洛斯-凡利圆195

杜洛斯-凡利圆的推广198

三角形的第一莱莫恩圆199

三角形的第二莱莫恩圆200

三角形的图克圆200

图克圆系问题201

三角形的余弦圆问题202

三角形的三乘比圆问题203

三角形的重圆205

哈格六点圆定理205

哈格七点圆定理206

三角形的泰勒圆207

三角形的富尔曼圆209

三角形的曼海姆定理210

三角形的极圆问题211

逆相似圆问题212

布罗卡尔几何的推广问题213

正三角形问题214

爱可尔斯定理216

爱可尔斯定理的推广217

三圆的相似轴问题220

圆心共线的三圆问题220

三圆相切中的平行线问题221

圆内的切圆问题224

相切八圆问题225

施坦纳链问题226

凯西定理（二）228

圆链问题230

克利福德链定理231

相离两圆中的矩形问题243

日本神庙塔壁上的铭刻圆问题244

古镂钱定理245

四点形中的九点圆共点定理246

多圆共点问题247

四、多边形、圆253

平行六边形定理253

中心对称凸六边形定理256

菱六边形问题257

戴维斯定理261

空间n边形余弦定理261

凸n边形的重心定理263

n边形中的莱布尼兹定理265

凸n边形中（n-1）边形的重心n边形定理266

凸多边形中的布罗卡尔点（角）问题267

凸n边形特殊线段共点定理268

等角双斜线n边形定理276

两全等的等角2n边形定理279

圆内接凸n边形中的定值问题282

正n边形中的定值问题283

圆内接凸n边形中的定点问题284

凸n边形与其切点n边形的面积问题286

圆的内接、外切凸n（n≥4）边形问题288

五、最值290

光反射定理290

光反射定理的推广291

阿尔哈森弹子问题293

法格纳诺问题（一）295

圆内接四边形的周长最小的内接四边形297

费马最小时间原理298

“胡不归”问题299

三角形中的极值点问题300

法格纳诺问题（二）301

华生问题303

正多边形上距离和最大的点304

圆内接四边形边上距离和最大的点306

平面多边形边上的极限点308

三角形内接正方形的边长最值问题311

三角形的外接正三角形面积最大值问题313

三角形外接正方形的边长最值问题315

三角形的广义内接正方形问题317

定角内的三角形面积最小问题318

锐角扇形内的面积最大的正方形问题319

一类矩形面积的最大值问题322

平面等周定理324

六、作图327

黄金分割327

黄金分割的几何作法329

黄金几何图形333

三等分任意角是尺规作图不能问题340

可以用尺规三等分的角的问题341

有刻度直尺法三等分角342

圆积曲线法三等分角342

阿基米德螺线法三等分角343

蚌线法三等分角344

双曲线法三等分角344

蚶线法三等分角345

三等分曲线法三等分角346

“战斧”法三等分角346

无限等分逼近三等分角347

化圆为方是尺规作图不能问题347

圆积曲线法化圆为方347

阿基米德螺线法化圆为方348

圆柱侧面法化圆为方348

三角形法化圆为方349

印度翥那教人化方为圆349

立方倍积是尺规作图不能问题350

双比例中项法立方倍积350

滑动长方形板法立方倍积351

蚌线法立方倍积351

蔓叶线法立方倍积353

圆和双曲线法立方倍积354

圆和抛物线法立方倍积354

等分三角形面积的直线355

等分平面四边形面积的直线356

同时平分四边形的周长和面积的直线357

作过圆外一点平分圆周的直线359

三角形内二等圆问题359

阿波罗尼斯比例截线问题361

简单四边形重心的几何作法362

梯形重心的几何作法363

三角形共轭重心的格雷贝作图法365

四型费马点的作法366

卡芬克尔作图问题370

等分圆周问题371

五等分圆的画法372

已知一边作正五边形问题373

十等分圆的画法374

七等分圆周是尺规作图不能问题375

阿基米德和他的《正七边形作法》376

圆内接正七边形的作图377

正十七边形作图问题377

正n边形近似作图法381

任意三角形的内接正三角形的作图382

直角三角形的外接正三角形的作图384

三角形外接正方形的作图385

三角形内接正方形的作法386

凸四边形的外接正方形的作法387

三角形正则点的尺规作图387

帕普斯问题389

作三内角等于已知角的三角形390

费马作图问题390

作三边均过一已知点的圆内接三角形392

已知三条高作三角形393

已知两边中点及垂心作三角形394

已知一边的高、中线及其余两边的差作三角形394

已知底边及底角平分线作等腰三角形395

已知四边长作圆内接凸四边形396

过各边中点作五边形396

作与已知三圆相切的圆397

作三角形内与两边相切且两两外切的三圆399

作与已知三圆均正交的圆401

作三角形内与两边相切且交于一点的三圆401

马歇罗尼圆规问题402

只用直尺作图问题404

分割三角形等周问题407

分割三角形等积问题408

分割三角形面积成比例问题409

三角形的等腰三角形分割定理410

三角形的锐角三角形剖分问题413

正方形的锐角三角形剖分问题416

正方形的勾股剖分问题417

七、轨迹421

到定点与定直线的距离比为定值的点的轨迹421

到定点与定直线的距离差为定值的点的轨迹421

阿波罗尼斯圆423

定和幂圆424

定差幂线424

牛顿轨迹问题425

根轴问题426

共轴圆429

凯西的幂的定理433

三角形高线垂足的射影点共轴圆定理433

塞列特轨迹问题435

波塞里亚反演器原理435

卡塔朗轨迹问题436

外接于定三角形的正三角形重心的轨迹437

三角形的纽堡圆437

三角形的舒特圆共轴圆组问题439

平面轨迹的面积条件呈现问题440

八、完全四边形445

完全四边形的牛顿线定理445

完全四边形对角线调和分割定理450

完全四边形对角线调和分割定理的推广452

完全四边形的密克尔点定理454

密克尔圆定理454

完全四边形的蝴蝶定理456

完全四边形的施坦纳圆与共轴线定理457

完全四边形的张角定理458

完全四边形相等边定理460

完全四边形凸四边形内接于圆定理462

完全四边形折四边形内接于圆定理466

完全四边形凸四边形内切圆定理467

完全四边形折四边形旁切圆定理470

完全四边形的其他性质定理470

完全四角形问题478

马克劳林定理482

九、平面闭折线483

平面闭折线的射影、正弦、余弦定理483

平面闭折线中的塞瓦定理486

平面闭折线的中线定理487

平面闭折线的拉格朗日公式490

平面闭折线的莱布尼兹公式491

平面闭折线中的布罗卡尔点问题492

圆外切闭折线的斯俾克圆定理493

平面闭折线中的k号心定理495

平面闭折线k号心与原点的距离公式504

平面闭折线k号心与顶点的距离公式507

平面闭折线与k号心相关的共点线定理510

平面闭折线与k号心相关的多点共圆定理514

平面闭折线与k号心相关的多线切圆定理518

圆内接闭折线的k级中线长公式521

平面闭折线的九点圆定理525

平面闭折线的杜洛斯-凡利圆定理527

圆内接闭折线的垂心（1号心）定理530

圆外切闭折线的k号界心定理547

圆外切闭折线的k号界圆定理558

十、圆的推广562

圆锥曲线的蝴蝶定理562

圆锥曲线幂定理567

圆锥曲线调和分割割线段定理569

圆锥曲线切线视角定理573

圆锥曲线切线与中点的问题574

圆锥曲线非直径弦的一些性质580

圆锥曲线的费马分割问题583

圆锥曲线中的卡诺定理585

编后语591