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第1章 绪论与术语1

1.1 引言1

1.2 信号的相关术语2

1.2.1 信号的各种域2

1.2.2 幅值类型4

1.2.3 几种基本信号类型5

1.2.4 变换域——频域6

1.2.5 信号幅值的一般性质7

1.3 模-数转换8

1.4 信号特性的测量方法9

1.4.1 时域特性的测量指标9

1.4.2 频域特性的测量指标10

参考文献10

第2章 经验建模与近似拟合12

2.1 引言12

2.2 建模方法14

2.3 广义最小二乘法17

2.4 经验模型拟合的一般原则18

2.5 模型的线性化19

2.6 正交多项式22

2.7 内插和外插26

2.7.1 Lagrange多项式插值28

2.7.2 样条插值31

2.7.2.1 样条插值公式的推导31

2.7.2.2 三次样条函数33

2.8 小结35

参考文献35

习题36

第3章 傅里叶分析43

3.1 引言43

3.2 傅里叶级数简介45

3.2.1 定义45

3.2.2 收敛性50

3.3 各种傅里叶变换形式51

3.3.1 连续时间与离散时间51

3.3.2 离散时间与离散频率52

3.4 离散傅里叶变换（DFT）54

3.4.1 有关定义公式的补充说明54

3.4.2 DFT的部分性质和定理55

3.5 傅里叶分析56

3.5.1 频率范围和比例57

3.5.2 频域离散化引起的问题59

3.5.3 截断效应61

3.5.4 加窗64

3.5.5 分辨率66

3.5.6 去趋势67

3.6 小结68

3.7 应用举例69

参考文献71

习题72

附录77

附录3.1 电离层反射强度数据的DFT77

附录3.2 正交函数的性质77

附录3.3 傅里叶变换78

附录3.4 窗函数及其频谱81

第4章 概率论与信号特征82

4.1 引言82

4.2 随机变量简介82

4.2.1 概率描述量84

4.2.1.1 样本空间和概率的公理化定义84

4.2.1.2 概率密度函数与累积分布函数84

4.2.2 随机变量的矩87

4.2.3 高斯随机变量89

4.3 联合概率90

4.3.1 二元分布90

4.3.2 二元分布的矩91

4.4 抽样与估计的概念93

4.4.1 样本矩94

4.4.2 估计值的置信区间96

4.5 概率密度函数估计98

4.5.1 x2检验法的原理98

4.5.2 x2检验法的详细步骤100

4.5.3 分位数法103

4.6 相关与回归105

4.6.1 相关估计105

4.6.2 简单回归模型107

4.7 估计量的一般性质111

4.7.1 收敛性111

4.7.2 递归算法112

4.7.3 极大似然估计112

4.8 随机数及其信号特性114

4.8.1 随机数的产生114

4.8.2 改变均值和方差115

4.8.3 改变概率密度函数的形状116

参考文献118

习题119

附录126

附录4.1 5种概率密度函数的曲线图和公式126

第5章 随机过程及其信号特性128

5.1 引言128

5.2 随机过程平稳性的定义129

5.3 矩函数的定义131

5.3.1 一般定义131

5.3.2 平稳随机过程的矩132

5.4 时间均值与遍历性134

5.5 相关函数的估计136

5.5.1 估计算子的定义136

5.5.2 偏差性138

5.5.3 一致性和遍历性138

5.5.4 采样特性139

5.5.5 渐近分布140

5.6 相关性与信号的结构144

5.6.1 滑动平均的通式144

5.6.2 一阶滑动平均145

5.6.3 二阶滑动平均147

5.6.4 小结148

5.7 信号平稳性的评价149

5.7.1 分段信号的参数检验法151

5.7.1.1 多均值比较的方差分析法151

5.7.1.2 多方差的比较153

5.7.2 分段信号的非参数分析法155

5.7.2.1 趋势估计155

5.7.2.2 两个样本分布的比较156

参考文献158

习题159

附录162

附录5.1 自协方差估计量的方差162

附录5.2 平稳性的检验163

附录5.2.1 均值的等同性检验163

附录5.2.2 方差的等同性检验163

第6章 随机信号、线性系统与功率谱165

6.1 引言165

6.2 功率谱的定义165

6.2.1 经验方法165

6.2.2 理论方法166

6.3 系统的定义168

6.3.1 基本概念的定义168

6.3.2 输入与输出之间的关系170

6.4 系统与信号的结构172

6.4.1 滑动平均随机过程172

6.4.2 自回归系统产生的信号结构173

6.4.3 高阶AR系统176

6.5 时间序列模型的功率谱密度179

参考文献183

习题184

第7章 随机信号的频谱分析——非参数法187

7.1 频谱估计原理187

7.1.1 频谱估计算子的推导189

7.1.2 频谱估计算子的样本矩191

7.2 频谱估计的样本分布194

7.2.1 白噪声的频谱估计194

7.2.1.1 一阶和二阶矩194

7.2.1.2 样本分布196

7.2.2 一般随机过程的样本性质196

7.3 一致的频谱估计——直接法199

7.3.1 平均周期图法199

7.3.2 置信区间203

7.3.3 平均频谱算法的小结206

7.3.4 Welch法207

7.3.5 频谱的平滑处理208

7.3.6 应用举例210

7.4 一致的频谱估计——间接法211

7.4.1 频谱窗和时滞窗211

7.4.2 应用FFT算法的重要注意事项213

7.4.3 BT法的统计特性214

7.4.3.1 偏差214

7.4.3.2 方差215

7.4.3.3 置信区间216

7.5 自相关函数估计法220

参考文献220

习题221

附录224

附录7.1 周期图的方差224

附录7.2 BT频谱平滑算法的方差226

附录7.3 窗函数的特性227

附录7.4 时滞窗函数228

附录7.5 平滑处理的频谱估计值228

第8章 随机信号建模仿真与参数谱估计230

8.1 引言230

8.2 模型的设计232

8.3 随机数据的建模方法235

8.3.1 基本原理235

8.3.2 一般AR模型的求解238

8.3.3 模型的阶数240

8.3.4 Levinson-Durbin算法245

8.3.5 Burg算法248

8.3.6 信号建模方法小结252

8.4 功率谱密度的估计252

8.4.1 定义与性质252

8.4.2 统计特性257

8.4.3 其他谱估计方法259

8.4.4 谱估计的非参数法与参数法的比较259

参考文献260

习题261

附录264

附录8.1 Levinson-Durbin递推法的矩阵方程264

附录8.1.1 通式系数264

附录8.1.2 反射系数和方差266

第9章 互相关和互相干的理论及应用268

9.1 引言268

9.2 互相关函数的性质270

9.2.1 理论定义270

9.2.2 估计算子270

9.3 时间有限信号的检测274

9.3.1 基本原理275

9.3.2 脉冲检测的应用276

9.3.3 随机信号277

9.3.4 信号到达时间差的测量279

9.3.5 海底地震信号分析280

9.3.6 估计算法步骤小结281

9.4 互谱密度函数282

9.4.1 定义和性质282

9.4.2 互谱估计的性质283

9.4.2.1 定义283

9.4.2.2 非相关信号的均值和方差284

9.4.2.3 相关信号的调整285

9.5 应用举例285

9.6 时间序列之间相关性的检验288

9.6.1 相干估计算子288

9.6.2 估计算子的统计特性288

9.6.3 置信区间290

9.6.4 估计步骤292

9.6.5 应用举例292

参考文献293

习题294

第10章 包络与核函数296

10.1 Hilbert变换与解析信号296

10.1.1 引言296

10.1.2 Hilbert变换297

10.1.3 解析信号299

10.1.4 离散Hilbert变换301

10.2 利用核函数将随机点过程变换为连续信号303

10.2.1 原理303

10.2.2 神经纤维的电活动与锋电位密度函数305

参考文献308

习题309

附录311

表A 标准正态累积分布函数（CDF）的值Φ（z）311

表B 学生t分布表312

表C x2分布表313

表D q-q图相关系数正态检验的临界点314

表E F分布表314

表F 游程分布的百分点315