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第一篇 集合论3

第1章 集合3

1.1 集合的概念及其表示3

1.2 集合的基本运算4

1.3 笛卡儿积6

习题一6

第2章 关系8

2.1 关系及其表示8

2.2 关系的运算9

2.3 等价关系12

2.4 序关系14

习题二16

第3章 映射18

3.1 基本概念18

3.2 映射的运算19

习题三20

第4章 可数集与不可数集21

4.1 等势21

4.2 集合的基数22

4.3 可数集与不可数集23

习题四24

第二篇 图论29

第5章 图与子图29

5.1 图的概念29

5.2 图的同构31

5.3 顶点的度32

5.4 子图及图的运算32

5.5 通路与连通图34

5.6 图的矩阵表示36

5.7 应用37

习题五40

第6章 树43

6.1 树的定义43

6.2 生成树45

6.3 应用47

习题六48

第7章 图的连通性50

7.1 点连通度和边连通度50

7.2 块52

7.3 应用54

习题七55

第8章 E图与H图57

8.1 七桥问题与E图57

8.2 周游世界问题与H图58

8.3 应用61

习题八63

第9章 匹配与点独立集65

9.1 匹配65

9.2 独立集和覆盖69

9.3 Ramsey数71

9.4 应用75

习题九76

第10章 图的着色78

10.1 顶点着色78

10.2 边着色80

10.3 色多项式83

10.4 应用86

习题十86

第11章 平面图88

11.1 平面图的概念88

11.2 欧拉公式90

11.3 可平面性判定91

11.4 平面图的面着色92

11.5 应用94

习题十一94

第12章 有向图96

12.1 有向图的概念96

12.2 有向通路与有向回路98

12.3 有向树100

12.4 应用101

习题十二103

第13章 网络最大流105

13.1 网络的流与割105

13.2 最大流最小割定理107

13.3 应用110

习题十三110

第三篇 数理逻辑113

第14章 命题逻辑113

14.1 命题与逻辑联结词113

14.2 命题公式与等值演算115

14.3 对偶与范式118

14.4 推理理论123

14.5 命题演算的公理系统127

习题十四130

第15章 一阶逻辑134

15.1 谓词与量词134

15.2 合式公式及解释137

15.3 等值式与范式139

15.4 一阶逻辑的推理理论143

习题十五147

第四篇 代数结构151

第16章 整数151

16.1 整除性151

16.2 质因数分解155

16.3 同余157

16.4 孙子定理·Euler函数159

16.5 数论在计算机密码学中的应用163

习题十六165

第17章 群167

17.1 群的概念167

17.2 子群170

17.3 置换群173

17.4 陪集与Lagrange定理178

17.5 同态与同构181

17.6 群在计算机科学与技术中的应用185

习题十七187

第18章 环与域190

18.1 环与子环190

18.2 环同态193

18.3 域的特征、质域196

18.4 有限域198

18.5 有限域的结构202

18.6 纠错码207

18.7 多项式编码方法及其实现214

习题十八217

第19章 格与布尔代数220

19.1 格的定义220

19.2 格的性质222

19.3 几种特殊的格225

19.4 布尔代数228

19.5 有限布尔代数的结构233

19.6 格与布尔代数在计算机科学与技术中的应用238

习题十九241

第五篇 组合分析初步第20章 排列和组合的一般计数方法247

20.1 两个基本的计数法则247

20.2 基本排列组合的计数方法248

20.3 可重复排列组合的计数方法249

习题二十251

第21章 容斥原理252

21.1 容斥原理介绍252

21.2 有禁止位的排列253

习题二十一256

第22章 递推关系与生成函数257

22.1 递推关系及其解法257

22.2 生成函数259

习题二十二261

参考文献262