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可激励系统分析的数学理论
  • 张锁春著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：7030262578
  • 出版时间：2010
  • 标注页数：237页
  • 文件大小：36MB
  • 文件页数：249页
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图书目录

上篇 激励介质系统3

第1章 激励介质3

1.1什么是激励介质3

1.2理论模型5

1.3波型解的数学描述10

1.4实验报告13

1.5数值结果14

1.6数值方法17

1.6.1有限差分17

1.6.2 元胞自动机17

第2章 BZ反应与Oregonator20

2.1振荡化学反应与BZ反应20

2.2 BZ反应的FKN机制22

2.3 Field-Noyes模型23

2.4 Tyson模型26

第3章 解析逼近理论28

3.1激励介质的奇异摄动理论28

3.1.1一维图案（pattern in one-dimensional space）28

3.1.2二维图案（pattern in two space dimension）32

3.1.3 Eikonal方程35

3.1.4 Keener方程组36

3.2运动学逼近理论38

3.3拓扑结构41

3.3.1涡卷波41

3.3.2涡卷环42

第4章 一维非线性波的理论分析44

4.1 Painleve分析与行波44

4.1.1 Painleve分析的一般化44

4.1.2行波的波速及其解45

4.1.3波后的位置及色散关系47

4.2 Backlund变换和特殊显式行波解48

4.3脉冲解和波链解53

4.3.1孤脉冲解53

4.3.2波链的渐近行为58

4.3.3波链的稳定性61

4.4一类典型激励介质的行波或平面波62

4.5扩散驱动的线性不稳定性64

4.6行波的稳定性68

4.6.1分片线性的俄勒冈振子模型中的行波68

4.6.2在Fife区域内的稳定性69

4.6.3一般稳定性71

第5章 二维非线性波的理论分析74

5.1二维波的运动方程74

5.2平面波的存在性和稳定性77

5.2.1平面波的存在性77

5.2.2 波的稳定性80

5.3靶型波82

5.4螺旋波84

5.5 V型波86

第6章 三维非线性波的理论分析88

6.1三维波的运动方程88

6.2组织中心运动的一般规律93

6.2.1 Keener理论的回顾93

6.2.2简化形式的组织中心运动方程95

6.3一封闭形式的运动方程97

6.4小振幅涡卷波的组织中心98

6.4.1小振幅螺旋波的理论99

6.4.2算子L和算子L+的零空间的近似基100

6.4.3应用101

下篇 可激励的ODE系统105

第7章 二维Oregonator的定性分析105

7.1正定态及其稳定性分析105

7.2正定态的Hopf分歧及其分歧类型的论证108

7.3极限环的存在性和唯一性115

7.4周期解的不存在性119

7.5连接轨线和全局结构121

第8章 三维Oregonator的定性分析124

8.1正定态及其稳定性分析124

8.2 周期解的存在性127

8.3 二维与三维Oregonator之间的关系132

第9章 耦合Oregonator的定性分析136

9.1耦合系统的基本概念与研究的基本状况136

9.2均匀正定态的存在唯一性139

9.3均匀正定态的稳定性分析141

9.4耦合振子和单个振子特征值之间的关系142

9.5正不变集和ω极限集146

9.6同相波的存在性、唯一性和稳定性147

第10章 Echo波的存在性152

10.1相容性条件152

10.2规范型分析方法153

附录1162

10.3对称性分析方法168

附录2172

附录3174

10.4 Fourier分析方法176

10.5泛函分析方法182

第11章 Tyson猜想190

11.1猜想的提出190

11.2 Echo波的稳定性193

11.3共存现象198

11.4基本结论202

第12章 噪声驱动的可激励系统203

12.1引言203

12.2相干共振的例子203

12.3随机频率锁相的例子207

参考文献209

附录 分歧理论的有关知识222

A.1引言222

A.1.1不动点和稳定性222

A.1.2周期解和Floquet乘子224

A.1.3不变流形225

A.2分歧理论的术语和概念225

A.3余维数-1分歧226

A.3.1鞍-结分歧226

A.3.2 Hopf分歧227

A.3.3循环折叠分歧228

A.3.4鞍点圈分歧229

A.3.5不变圈鞍-结分歧229

A.4余维数-2分歧230

A.4.1尖点230

A.4.2退化的Hopf分歧231

A.4.3 Takens-Bogdanov分歧232

A.4.4中性鞍点-圈分歧233

A.4.5鞍-结-圈分歧234

后记236

《非线性动力学丛书》已出版书目237

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