图书介绍
变分法基础PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 老大中编著 著
- 出版社： 北京：国防工业出版社
- ISBN：7118036188
- 出版时间：2004
- 标注页数：446页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：457页
- 主题词：变分法
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图书目录
第1章 预备知识1
1.1 泰勒公式1
1.2 含参变量的积分4
1.3 场论基础7
1.4 直角坐标与极坐标的坐标变换20
1.5 变分法基本引理24
1.6 名家介绍32
习题135
第2章 固定边界的变分问题37
2.1古典变分问题举例37
2.2 变分法的基本概念41
2.3 最简泛函的变分与极值的必要条件48
2.4 最简泛函的欧拉方程58
2.5 欧拉方程的几种特殊类型及其积分63
2.6 依赖于多个一元函数的变分问题70
2.7 依赖于高阶导数的变分问题74
2.8 依赖于多元函数的变分问题82
2.9 欧拉方程的不变性92
2.10 名家介绍96
习题298
第3章 泛函极值的充分条件105
3.1 极值曲线场105
3.2 雅可比条件和雅可比方程107
3.3 魏尔斯特拉斯函数与魏尔斯特拉斯条件114
3.4 勒让德条件118
3.5 泛函极值的充分条件120
3.6 泛函的高阶变分124
3.7 名家介绍131
习题3132
第4章 可动边界的变分问题135
4.1 最简泛函的变分问题135
4.2 依赖于多个函数的泛函的变分问题146
4.3 依赖于高阶导数的泛函的变分问题153
4.4 依赖于多元函数的泛函的变分问题158
4.5 具有尖点的极值曲线167
4.6 单侧变分问题173
4.7 名家介绍182
习题4182
第5章 条件极值的变分问题185
5.1 整型约束条件185
5.2 微分型约束条件192
5.3 等周问题194
5.4 哈密顿原理及其应用203
5.5 简单混合型泛函的极值问题219
5.6 名家介绍227
习题5228
第6章 参数形式的变分问题231
6.1 曲线的参数形式及齐次条件231
6.2 参数形式的等周问题234
6.3 可动边界参数形式泛函的极值240
习题6242
第7章 变分原理244
7.1 集合与空间244
7.2 算子与泛函253
7.3 泛函的导数259
7.4 算子方程的变分原理261
7.5 与自共轭常微分方程边值问题等价的变分问题263
7.6与自共轭偏微分方程边值问题等价的变分问题270
7.7 名家介绍278
习题7281
第8章 变分问题的直接方法285
8.1 直接法的基本概念285
8.2 极小（极大）化序列285
8.3 欧拉有限差分法287
8.4 里茨法290
8.5 坎托罗维奇法296
8.6 伽辽金法298
8.7 最小二乘法313
8.8 算子方程的特征值和特征函数314
8.9 名家介绍323
习题8324
附录1 习题全解328
附录2 索引436
参考文献445