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第一章 引言1

1.1 凝聚态物理与高能物理1

1.2 “基本”粒子的起源和物理定律之“美”的起源2

1.3 凝聚态物理的两块基石4

1.4 拓扑序与量子序5

1.5 光和费米子的起源6

1.6 新颖比正确更重要7

1.7 评论：基本粒子概念的演变8

第二章 单粒子系统与路径积分10

2.1 半经典图像和路径积分10

2.1.1 粒子的传播函数10

2.1.2 传播函数的路径积分表示12

2.1.3 配分函数的路径积分表示15

2.1.4 计算路径积分16

2.2 线性响应和关联函数19

2.2.1 线性响应和关联函数20

2.2.2 有效理论26

2.2.3 关联函数之间的关系28

2.3 量子自旋的路径积分公式和贝里相34

2.4 路径积分公式的应用39

2.4.1 透过势垒的隧穿39

2.4.2 亚稳态的命运42

2.4.3 摩擦的量子理论45

2.4.4 RCL电路的量子理论49

2.4.5 耗散与涨落之间的关系54

3.1 自由玻色子系统和二次量子化57

第三章 相互作用的玻色子系统57

3.2 超流体的平均场理论60

3.3 相互作用玻色子系统的路径积分方法64

3.3.1 相互作用玻色子系统的路径积分表示64

3.3.2 相变和自发对称破缺65

3.3.3 低能集体激发和低能有效理论66

3.3.4 波也是粒子69

3.3.5 超流体的玩具宇宙70

3.3.6 自发对称破缺和无能隙激发71

3.3.7 对有限系统中的自发对称破缺的理解72

3.3.8 低维超流相75

3.3.9 有限温度的超流相80

3.3.10 Kosterlitz-Thouless相变81

3.3.11 不可忽微扰与可忽微扰84

3.3.12 重正化群85

3.3.13 在量子玻色子超流体中的零温度KT相变90

3.4 超流性和超导性93

3.4.1 与规范场耦合和守恒电流93

3.4.2 电流关联函数和电磁场响应95

3.4.3 超流性与有限温度效应99

3.4.4 隧穿和约瑟芬效应102

3.4.5 Anderson-Higgs机制和在有限温度的自由能104

3.5 热势的微扰计算110

第四章 自由费米系统113

4.1 多费米系统113

4.1.1 什么是费米子？113

4.1.2 马约拉纳(Majorana)费米子117

4.1.3 跃迁算符的统计代数118

4.2 自由费米子格林函数120

4.2.1 时序关联函数120

4.2.2 等空间格林函数和隧穿123

4.2.3 费米子谱函数125

4.2.4 等时格林函数和费米面的形状128

4.3 二体关联函数和线性响应129

4.3.1 密度—密度关联函数130

4.3.2 流算符135

4.3.3 流关联函数137

4.3.4 轨道抗磁磁化率137

4.3.5 其他二体关联函数139

4.3.6 附录：一些详细计算140

4.4 绝缘体的线性响应和量子化霍尔电导141

4.4.1 附录：|θ〉的周期结构和K的量子化145

第五章 相互作用费米系统147

5.1 正交性突变和X射线谱147

5.1.1 物理模型147

5.1.2 正交性突变的物理过程148

5.1.3 流体方法(玻色化)150

5.1.4 用流体力学方法讨论正交性突变152

5.1.5 对于费米系统的直接计算155

5.2 哈特里-福克近似157

5.2.1 基态能量和铁磁相变157

5.2.2 哈特里-福克近似中的激发谱159

5.3 朗道费米液体理论161

5.3.1 基本假设及其结论161

5.4.1 费米液体的量子玻尔兹曼方程164

5.4 费米液体的流体力学理论164

5.4.2 费米液体的流体力学方程165

5.4.3 费米液体理论的精髓169

5.5 微扰理论和费米液体理论的正确性170

5.5.1 费米子的路径积分和微扰理论170

5.5.2 自能和两体相互作用174

5.5.3 随机相近似(简称RPA)和有效势177

5.5.4 朗道费米液体理论的正确性179

5.6 对称性破缺相和自旋密度波态180

5.6.1 线性响应和不稳定性180

5.6.2 SDW态的平均场方法183

5.6.3 SDW态的变分方法186

5.6.4 附录：一些详细计算187

5.7.1 SDW态的非线性σ模型189

5.7 非线性σ模型189

5.7.2 长程有序的稳定性192

5.7.3 量子数和低能激发196

5.7.4 SDW的量子无序态和大N方法197

第六章 量子规范理论202

6.1 简单规范理论202

6.1.1 规范“对称性”和规范“对称性”破缺202

6.1.2 没有规范场的规范理论203

6.2 Z2格点规范理论204

6.2.1 希尔伯特空间204

6.2.2 合密顿量206

6.2.3 物理性质207

6.3.1 1+2D中U(1)规范理论和XY模型之间的对偶性209

6.3 1+2D中的U(1)规范理论和XY模型209

6.3.2 1+2D中紧致U(1)规范理论的禁闭214

6.4 量子U(1)格点规范理论216

6.4.1 U(1)格点规范理论的拉格朗日量216

6.4.2 U(1)格点规范理论的哈密顿量218

6.4.3 U(1)格点规范理论的库仑相和禁闭相220

第七章 量子霍尔态理论223

7.1 量子霍尔效应223

7.1.1 阿哈罗诺夫-玻姆效应——非接触偏转粒子223

7.1.2 具有硬核条件和分数统计的自由粒子225

7.1.3 整数量子霍尔效应228

7.1.4 分数量子霍尔效应232

7.1.5 具有分数电荷和分数统计的准粒子234

7.2 FQH液体的有效理论237

7.1.6 叠代FQH态——Laughlin理论的推广237

7.2.1 Laughlin态的有效理论238

7.2.2 有效理论中的电子和准粒子激发239

7.2.3 叠代FQH态的有效理论241

7.2.4 多层FQH态的有效理论246

7.3 FQH液体中的边缘激发249

7.3.1 IQH边缘态的费米液体理论250

7.3.2 流体力学方法——1/m Laughlin态251

7.3.3 边缘激发的微观理论254

7.3.4 流体力学方法——2/5和2/3态258

7.3.5 体有效理论和边缘态261

7.3.6 带电激发和电子传播函数264

7.3.7 手征Luttinger液体的唯象结果266

第八章 超越朗道理论的拓扑序和量子序269

8.1 物质的态和序的概念270

8.2 FQH态中的拓扑序271

8.2.1 拓扑序的特性描述274

8.2.2 拓扑序的分类276

8.2.3 边缘激发——测量拓扑序的一个实际方法277

8.3 量子序278

8.3.1 量子相变和量子序280

8.3.2 自由费米系统中的量子序和量子相变280

8.4 序的一种新的分类281

第九章 自旋液体的平均场理论和量子序283

9.1 投影构建量子自旋液体态284

9.1.1 自旋液体态的平均场理论284

9.1.2 信还是不信287

9.1.3 二聚态289

9.1.4 通量态290

9.1.5 怎样使U(1)规范玻色子得到能隙293

9.1.6 手征自旋液体295

9.2 SU(2)投影构建298

9.2.1 隐藏的SU(2)规范结构298

9.2.2 SU(2)规范涨落的动力学性质303

9.2.3 来自平移不变拟设的稳定Z2自旋液体306

9.2.4 Z2自旋液体中的Z2涡漩310

9.2.5 无能隙Z2自旋液体311

9.2.6 附录：平均场理论中的时间反演变换313

9.3 刚性自旋液体态中的拓扑序313

9.4 对称自旋液体中的量子序316

9.4.1 量子序和普适性质317

9.4.2 投影对称群318

9.4.3 对称Z2自旋液体的分类320

9.4.4 Z2和U(1)PSG及其拟设323

9.4.5 附录：对称U(1)和SU(2)自旋液体的分类326

9.5 没有对称破缺的连续相变329

9.6 对称自旋液体一览331

9.6.1 U(1)线性自旋液体附近的对称自旋液体331

9.6.2 SU(2)自旋液体附近一种奇怪的对称自旋液体335

9.7 量子序的物理测量337

9.8 大N极限下J1-J2模型的相图340

9.8.1 大N极限340

9.8.2 SP(2N)模型的相图343

9.9 量子序和平均场自旋液体的稳定性344

9.9.1 PSG——量子相的普适性质345

9.9.2 刚性自旋液体346

9.9.3 玻色自旋液体346

9.9.4 费米自旋液体346

9.9.5 代数自旋液体347

9.10 量子序和无能隙规范玻色子及费米子347

9.10.1 PSG和无能隙规范玻色子348

9.10.2 PSG和无能隙费米子349

第十章 弦网凝聚——光与费米子的起源352

10.1 局域玻色模型和量子弦网模型354

10.2 投影构建得到的一个严格可解模型355

10.2.1 构建严格可解模型355

10.2.2 严格的本征态和拓扑简并基态358

10.2.3 基态的PSG标识法359

10.3 在正方晶格上的Z2自旋液体和弦网凝聚361

10.3.1 用闭弦网凝聚构建哈密顿量361

10.3.2 弦网凝聚和低能有效理论364

10.3.3 三种类型的弦和演生的费米子365

10.4 用PSG对不同的弦网凝聚分类366

10.4.1 类弦网凝聚366

10.4.2 PSG和凝聚弦的末端368

10.4.3 用PSG对不同的弦网凝聚分类370

10.4.4 T3弦末端的PSG371

10.5 演生的费米子和立方晶格上的弦网凝聚373

10.5.1 方晶格上的严格可解自旋3/2模型373

10.5.2 弦算符和闭弦网凝聚375

10.5.3 开弦的末端是费米子377

10.6 量子转子模型和U(1)晶格规范理论378

10.6.1 四转子系统379

10.6.2 量子转子模型和人造光382

10.6.3 演生的量子序385

10.6.4 人造光和人造荷的弦网理论386

10.6.5 2D与3D转子系统的物理性质389

10.7 从SU(Nf)自旋模型演生的光和电子390

10.7.1 立方晶格上的SU(Nf)自旋模型391

10.7.2 SU(Nf)模型的基态391

10.7.3 SU(Nf)模型的低能动力学性质393

10.7.4 附录：关于规范理论和费米统计的一些历史评论395

参考文献398

索引404