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第1章 随机变量基础1

1.1 概率论的基本术语1

目录1

1.2 随机变量的定义2

1.3 随机变量的分布函数与概率密度4

1.4 多维随机变量及分布8

1.4.1 二维随机变量8

1.4.2 条件分布9

1.4.3 多维分布10

1.5.1 均值11

1.5.2 方差11

1.5 随机变量的数字特征11

1.5.3 协方差与相关系数12

1.5.4 矩12

1.5.5 数字特征计算举例13

1.6 随机变量的函数14

1.6.1 一维随机变量函数的分布14

1.6.2 多维随机变量函数的分布15

1.6.3 随机变量函数的数字特征17

1.7 随机变量的特征函数17

1.7.1 特征函数的定义及性质17

1.7.2 特征函数与矩的关系18

1.8 多维正态随机变量19

1.8.1 二维正态随机变量19

1.8.2 多维正态随机变量21

1.8.3 正态随机变量的线性变换22

1.9 复随机变量及其统计特性22

1.10 MATLAB的统计函数23

1.10.1 概率密度和概率分布函数24

1.10.2 用MATLAB求随机变量的统计特性26

习题27

计算机作业30

附录A 全概率公式和贝叶斯公式31

第2章 随机过程的基本概念33

2.1 随机过程的基本概念及定义33

2.2 随机过程的统计描述38

2.2.1 随机过程的概率分布38

2.2.2 随机过程的数字特征42

2.2.3 随机过程的特征函数47

2.3 平稳随机过程47

2.3.1 平稳随机过程的定义48

2.3.2 平稳随机过程自相关函数的特性50

2.3.3 平稳随机过程的相关系数和相关时间51

2.3.4 其他平稳的概念52

2.3.5 随机过程的各态历经性53

2.4 随机过程的联合分布和互相关函数56

2.4.1 联合分布函数和联合概率密度56

2.4.2 互相关函数及其性质57

2.5 随机过程的功率谱密度58

2.5.1 连续时间随机过程的功率谱58

2.5.2 随机序列的功率谱63

2.5.3 互功率谱65

2.5.4 非平稳随机过程的功率谱66

2.6 典型的随机过程68

2.6.1 白噪声68

2.6.2 正态随机过程69

2.7 基于MATLAB的随机过程分析方法72

2.7.1 随机序列的产生72

2.7.2 随机序列的数字特征估计75

2.7.3 概率密度估计78

2.8 信号处理实例79

2.8.1 相移键控的数字调制79

2.8.2 数字图像的直方图均衡82

习题84

计算机作业89

实验90

实验2.1 随机过程的模拟与特征估计90

实验2.2 数字图像直方图均衡90

第3章 随机过程的线性变换91

3.1 变换的基本概念和基本定理91

3.1.1 变换的基本概念91

3.1.2 线性变换的基本定理92

3.2 随机过程的导数与积分94

3.2.1 随机过程的极限94

3.2.2 随机过程的连续性94

3.2.3 随机过程的导数95

3.2.4 随机过程的积分97

3.3 随机过程通过线性系统分析98

3.3.1 随机过程通过线性系统分析——微分方程法98

3.3.2 随机过程通过线性系统分析——冲激响应法和频谱法101

3.3.3 限带过程106

3.4 随机序列通过离散线性系统分析110

3.5 最佳线性滤波器114

3.5.1 输出信噪比最大的最佳线性滤波器114

3.5.2 匹配滤波器116

3.5.3 广义匹配滤波器119

3.6 线性系统输出端随机过程的概率分布120

3.6.1 正态随机过程通过线性系统121

习题122

3.6.2 随机过程的正态化122

计算机作业128

实验128

实验3.1 典型时间序列模型分析128

实验3.2 随机过程通过线性系统分析128

第4章 随机过程的非线性变换130

4.1 非线性变换的直接分析法130

4.1.1 概率密度131

4.1.2 均值和自相关函数131

4.2 非线性系统分析的变换法134

4.2.1 变换法的基本公式134

4.2.2 Price定理135

4.3 非线性系统分析的级数展开法138

习题139

第5章 窄带随机过程141

5.1 希尔伯特变换141

5.1.1 希尔伯特变换的定义141

5.1.2 希尔伯特变换的性质142

5.2 信号的复信号表示144

5.2.1 确知信号的复信号表示144

5.2.2 随机信号的复信号表示145

5.3 窄带随机过程的统计特性146

5.3.1 窄带随机过程的准正弦振荡表示146

5.3.2 窄带随机过程的统计特性147

5.4.1 窄带正态噪声的包络和相位的分布150

5.4 窄带正态随机过程包络和相位的分布150

5.4.2 窄带正态噪声加正弦信号的包络和相位的分布153

5.4.3 窄带正态过程包络平方的分布155

5.5 信号处理实例——通信系统的抗噪性能分析156

5.5.1 线性调制系统的抗噪性能分析156

5.5.2 角度调制系统的抗噪性能分析165

习题169

计算机作业171

实验171

实验5.1 窄带随机过程的产生171

实验5.2 语音信号通过非线性系统分析（课程设计）172

6.1.1 马尔可夫链的定义174

6.1 马尔可夫链174

第6章 马尔可夫过程与泊松过程174

6.1.2 马尔可夫链的转移概率及矩阵175

6.1.3 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程176

6.1.4 齐次马尔可夫链176

6.1.5 平稳链177

6.1.6 马尔可夫链中状态分类180

6.1.7 遍历性185

6.2 隐马尔可夫模型（HMM）186

6.3 马尔可夫过程188

6.3.1 一般概念188

6.4 独立增量过程190

6.4.1 独立增量过程定义190

6.3.2 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程190

6.4.2 泊松过程191

6.4.3 维纳过程195

习题196

计算机作业200

实验200

通信信道误码率分析200

第7章 估计理论201

7.1 估计的基本概念201

7.2 贝叶斯估计203

7.2.1 最小均方估计204

7.2.2 条件中位数估计204

7.2.3 最大后验概率估计204

7.3 最大似然估计207

7.4.1 性能指标210

7.4 估计量的性能210

7.4.2 无偏估计量的性能边界213

7.5 线性最小均方估计216

7.6 最小二乘估计220

7.6.1 估计原理220

7.6.2 信号处理实例——最小二乘估计在目标跟踪中的应用221

7.7 波形估计223

7.7.1 波形估计的一般概念223

7.7.2 维纳滤波器224

习题226

实验7.1 维纳滤波实验——噪声中语音信号的恢复231

计算机作业231

实验231

实验7.2 参数估计方法在目标跟踪中的应用（课程设计）232

第8章 检测理论234

8.1 假设检验的基本概念234

8.2 判决准则237

8.2.1 贝叶斯准则238

8.2.2 极大极小准则241

8.2.3 纽曼-皮尔逊（Neyman-Pearson）准则244

8.3 检测性能及其蒙特卡罗仿真246

8.3.1 接收机工作特性246

8.3.2 检测性能的蒙特卡罗仿真247

8.4.1 贝叶斯方法249

8.4 复合假设检验249

8.4.2 一致最大势检验250

8.4.3 广义似然比检验252

8.4.4 信号处理实例——恒虚警检测252

8.5 多元假设检验254

8.5.1 判决准则254

8.5.2 信号处理实例——模式识别（分类）256

习题258

计算机作业261

实验261

实验8.1 检测性能的蒙特卡罗仿真261

实验8.2 图像模式识别261

9.1 高斯白噪声中确定性信号的检测262

第9章 噪声中信号的检测262

9.2 最佳接收机的性能264

9.3 高斯白噪声背景下随机信号的检测267

9.3.1 随机相位信号的检测268

9.3.2 随机相位及幅度信号的检测270

9.4 信号处理实例271

9.4.1 加性高斯信道中基带数字传输271

9.4.2 双门限检测器272

习题274

实验276

实验9.1 二元通信系统的仿真276

实验9.2 双门限检测器检测性能仿真277

参考文献278