高等数学 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等数学 第2版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数1

本章学习目标1

1.1　函数及其性质1

1.1.1　函数的概念1

1.1.2　函数的几种特性2

习题1.13

1.2　初等函数3

1.2.1　基本初等函数3

1.2.2　复合函数4

1.2.3　初等函数4

1.2.4　反函数与隐函数5

习题1.26

本章小结6

复习题16

自测题17

第2章　极限与连续8

本章学习目标8

2.1　极限的概念8

2.1.1　数列的极限8

2.1.2　函数的极限9

2.1.3　极限的性质11

2.1.4　无穷小量与无穷大量11

习题2.113

2.2　极限的运算13

2.2.1　极限的运算法则13

2.2.2　两个重要极限15

2.2.3　无穷小的比较16

习题2.218

2.3　函数的连续性19

2.3.1 函数的连续性概念19

2.3.2　初等函数的连续性22

2.3.3 闭区间上连续函数的性质22

习题2.323

本章小结23

复习题224

自测题224

第3章　导数与微分26

本章学习目标26

3.1　导数的概念26

3.1.1　导数概念的引例26

3.1.2　导数的概念与几何意义27

3.1.3　可导与连续的关系30

习题3.130

3.2　求导法则31

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则31

3.2.2　复合函数的导数33

3.2.3 反函数的求导法则34

3.2.4　初等函数的导数34

3.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数36

3.2.6 高阶导数37

习题3.238

3.3　微分39

3.3.1　微分的概念39

3.3.2　微分的几何意义40

3.3.3　微分的运算法则41

3.3.4　微分在近似计算中的应用42

习题3.343

本章小结43

复习题344

自测题345

第4章　导数的应用46

本章学习目标46

4.1　微分中值定理46

4.1.1　罗尔中值定理46

4.1.2　拉格朗日中值定理46

习题4.147

4.2　洛必达法则48

习题4.250

4.3　函数的单调性、极值和最值50

4.3.1 函数的单调性50

4.3.2　函数的极值51

4.3.3 函数的最大值和最小值53

习题4.355

4.4 曲线的凹凸性与拐点55

习题4.457

4.5 函数图形的描绘57

习题4.558

4.6 曲率58

4.6.1 曲率的概念59

4.6.2 弧微分59

4.6.3 曲率的计算公式59

本章小结60

复习题461

自测题462

第5章　不定积分63

本章学习目标63

5.1 不定积分的概念与性质63

5.1.1 不定积分的概念63

5.1.2　基本积分公式65

5.1.3 不定积分的性质66

习题5.167

5.2　不定积分的积分方法68

5.2.1　第一类换元积分法（凑微分法）68

5.2.2　第二类换元积分法71

5.2.3 分部积分法73

5.2.4　简单有理函数的积分75

5.2.5　积分表的使用77

习题5.278

本章小结80

复习题580

自测题581

第6章　定积分83

本章学习目标83

6.1　定积分的概念与性质83

6.1.1 引出定积分概念的实例83

6.1.2　定积分的概念85

6.1.3　定积分的几何意义86

6.1.4　定积分的基本性质86

习题6.188

6.2　定积分基本公式89

6.2.1　变上限的定积分89

6.2.2　微积分学基本定理90

习题6.291

6.3　定积分的积分方法92

6.3.1 定积分的换元积分法92

6.3.2　定积分的分部积分法95

习题6.397

6.4　广义积分97

6.4.1 无穷区间上的广义积分98

6.4.2　无界函数的广义积分99

习题6.4101

本章小结101

复习题6102

自测题6103

第7章　定积分的应用104

本章学习目标104

7.1 定积分的几何应用104

7.1.1　定积分的微元法104

7.1.2　用定积分求平面图形的面积105

7.1.3　用定积分求体积108

7.1.4　平面曲线的弧长110

习题7.1112

7.2　定积分在物理中的应用112

7.2.1 功112

7.2.2　液体的压力113

习题7.2114

本章小结114

复习题7115

自测题7116

第8章　常微分方程118

本章学习目标118

8.1　常微分方程的基本概念118

习题8.1120

8.2　一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程120

8.2.1　可分离变量的微分方程120

8.2.2　齐次型微分方程122

8.2.3　一阶线性微分方程123

8.2.4　可降阶的高阶微分方程124

习题8.2127

8.3　二阶常系数线性微分方程127

8.3.1 二阶线性微分方程解的结构127

8.3.2　二阶常系数齐次线性微分方程的解法129

8.3.3　二阶常系数非齐次线性微分方程的解法131

习题8.3134

8.4　微分方程的应用135

8.4.1　一阶微分方程的应用135

8.4.2　二阶微分方程的应用136

习题8.4139

本章小结139

复习题8139

自测题8140

第9章　空间解析几何141

本章学习目标141

9.1 空间直角坐标系与向量的概念141

9.1.1 空间直角坐标系141

9.1.2　向量的概念及其线性运算143

9.1.3 向量的坐标表示145

习题9.1147

9.2 向量的数量积与向量积147

9.2.1 向量的数量积147

9.2.2 向量的向量积149

习题9.2150

9.3　平面与直线151

9.3.1　平面的方程151

9.3.2　直线的方程154

9.3.3　平面、直线的位置关系156

习题9.3158

9.4 曲面与空间曲线158

9.4.1 曲面方程的概念158

9.4.2　球面159

9.4.3　柱面159

9.4.4　旋转曲面161

9.4.5　几种常见的二次曲面162

9.4.6　空间曲线166

习题9.4168

本章小结169

复习题9169

自测题9170

第10章　多元函数微分学172

本章学习目标172

10.1 多元函数的概念、极限与连续172

10.1.1　多元函数的概念172

10.1.2　二元函数的极限与连续174

习题10.1175

10.2　偏导数176

10.2.1　偏导数176

10.2.2　高阶偏导数178

习题10.2179

10.3　全微分180

10.3.1　全微分的定义180

10.3.2　全微分在近似计算中的应用182

习题10.3183

10.4　多元复合函数与隐函数的微分法183

10.4.1　多元复合函数的微分183

10.4.2　隐函数微分法185

习题10.4187

10.5　偏导数在几何上的应用187

10.5.1 空间曲线的切线与法平面187

10.5.2　曲面的切平面与法线189

习题10.5190

10.6　二元函数的极值191

10.6.1　二元函数的极值191

10.6.2　二元函数的最大值与最小值192

10.6.3　条件极值193

习题10.6194

本章小结194

复习题10195

自测题10196

第11章　多元函数积分学197

本章学习目标197

11.1 二重积分的概念与性质197

11.1.1　二重积分的概念197

11.1.2　二重积分的几何意义200

11.1.3　二重积分的性质200

习题11.1201

11.2　二重积分的计算201

11.2.1　在直角坐标系下计算二重积分201

11.2.2　利用极坐标计算二重积分204

习题11.2206

11.3 二重积分的应用207

11.3.1　求空间立体的体积207

11.3.2　求曲面的面积208

11.3.3　求平面薄片的重心209

习题11.3210

本章小结210

复习题11211

自测题11212

第12章　级数213

本章学习目标213

12.1 无穷级数的概念与性质213

12.1.1　无穷级数的概念213

12.1.2　无穷级数的性质214

习题12.1215

12.2　正项级数及其敛散性216

12.2.1 正项级数及其收敛的充要条件216

12.2.2　正项级数收敛的比较判别法216

12.2.3　正项级数收敛的比值判别法217

习题12.2218

12.3　绝对收敛与条件收敛219

12.3.1　交错级数及其敛散性219

12.3.2　绝对收敛与条件收敛219

习题12.3220

12.4　幂级数221

12.4.1 幂级数的收敛半径与收敛域221

12.4.2　幂级数的运算223

习题12.4224

12.5 函数展开成幂级数225

12.5.1　泰勒公式225

12.5.2　初等函数的幂级数展开式226

12.5.3　幂级数的应用228

习题12.5229

12.6　傅立叶级数230

12.6.1 三角函数系的正交性230

12.6.2 以2π为周期的函数f（x）展开成傅立叶（Fourier）级数230

12.6.3 以2L为周期的函数f（x）展开成傅立叶级数232

本章小结233

复习题12234

自测题12235

第13章　Mathematica数学软件简介237

本章学习目标237

13.1　Mathematica基础237

13.1.1　Mathematica的主要特点和功能237

13.1.2　数、变量、函数238

13.2　代数运算240

13.2.1　化简计算结果240

13.2.2　常用的因式分解函数240

13.3　微积分241

13.3.1 求极限241

13.3.2　求导数242

13.3.3　求极值243

13.3.4　求不定积分243

13.3.5　求定积分244

13.3.6　解常微分方程244

13.3.7　无穷级数244

第14章　利用Mathematica作图246

本章学习目标246

14.1 二维图形246

14.1.1　一元函数的图形246

14.1.2 二维参数图形247

14.2　三维图形249

14.2.1　二元函数的图形249

14.2.2　三维参数图形250

附录　积分表253

习题参考答案260

参考文献273