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引言1

一、康德和数学哲学1

二、康德数学哲学的研究状况4

第一章 康德和数学哲学中的主要人物和流派13

第一节 康德和逻辑实证主义14

一、先天综合命题在康德哲学中的含义14

二、逻辑实证主义对分析命题和综合命题的重新界定及其疑难16

三、几何学的命题是先天综合命题还是分析命题？18

四、分析命题的种类22

第二节 康德与弗雷格25

一、弗雷格与逻辑实证主义25

二、弗雷格与康德28

三、几何学的算术化和分析地定义自然数30

四、弗雷格的困境——罗素悖论34

五、数学命题是重言式的分析命题——一个缺少根据的断言35

第三节 康德和希尔伯特43

一、作为康德主义者的希尔伯特43

二、希尔伯特计划47

三、哥德尔证明及其意义61

四、哥德尔与逻辑实证主义与康德64

第四节 康德和柏拉图主义76

一、柏拉图主义关于数学的基本观点76

二、康德和柏拉图主义者在对待数学基础方面的异同78

三、逻辑能毫无顾忌地飞跃可能经验吗？80

四、波粒二象性并不能回答双缝实验所引起的逻辑问题83

第五节 康德和直觉主义85

一、在数学哲学方面直觉主义与康德的联系及区别85

二、直觉主义的问题91

第六节 康德和维特根斯坦93

一、维特根斯坦是如何看待数学中的一致性问题的93

二、康德和数学中的一致性问题99

小结110

第二章 在现代数学背景下的康德的数学哲学118

第一节 康德的几何观及其面临的问题118

一、康德的几何观118

二、康德的几何观所面临的问题120

第二节 康德的空间122

第三节 对康德几何观所面临的诘难的回答124

一、康德与“非欧几何和高维几何”124

二、几何学在何种意义上讲是先天的129

三、几何学是规定空间属性的一门科学吗？131

第四节 对赖欣巴哈的康德批评的一些反驳134

一、反驳“数学家的几何学是分析性质的”134

二、反驳“物理的几何学必然是经验的几何学”136

三、反驳“几何关系是可以视觉化的”138

第五节 相对论与康德的“时空观和几何观”140

第六节 纯粹几何学和应用几何学144

第七节 对一些概念的澄清147

一、纯直观空间和欧几里得空间148

二、视觉空间和纯直观空间以及欧几里得空间148

小结149

第三章 现代数学中的连续性及其问题151

第一节 现代数学中的连续性152

第二节 傻瓜的观点——对连续性的疑问155

一、对实数连续性的疑问155

二、对“点集”的连续性的疑问156

第三节 现代测度论对以上疑问的回答与现代测度论带来的怪异情况159

第四节 连续统问题162

第四章 建基在纯直观上的数学165

第一节 作为“一般本质”的理想化的规定与注意力的方向166

一、“自由变更”作为获得“理想化的规定”的一种方法166

二、“物理刺激”与“注意力的方向”169

第二节 在建基于纯直观的数学中实数集只作为标记集175

第三节 来源于纯直观的“连续”如何获得自己的可操作性177

第四节 “建基在纯直观上的数学”如何看待证明181

一、数学的本质与证明181

二、“理想化的规定”和证明186

结语192

参考文献194

附录一 对无穷小量的数学处理199

附录二 用单位圆获得三角函数公式202

附录三 用傅立叶级数获得π的展开式和求解伯努利难题205

附录四 对连续统假设的一个否定性说明的尝试210