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第一章 线性系统的优化1

第一节 线性规划模型1

一、模型实例1

二、线性规划的特征及标准形式2

三、线性规划问题的解5

第二节 二维线性规划问题的图解法7

一、二维问题的几何意义7

二、图解法的要点7

三、图解法意义的推广8

第三节 线性规划的基本定理9

一、凸集9

二、极点与极方向9

三、线性规划解的基本定理11

第四节 单纯形法14

一、单纯形法的基本思想14

二、初始基可行解16

三、最优性准则17

四、基可行解的迭代与改进19

五、单纯形表及其计算步骤21

第五节 人工变量单纯形法25

一、大M法25

二、两阶段单纯形法29

第六节 改进单纯形法34

一、B-1与B-1的关系34

二、改进单纯形法的算法步骤35

三、改进单纯形法的特点36

第七节 对偶问题37

一、对偶问题的背景与形式37

二、对偶问题的基本性质41

三、对偶单纯形法43

第八节 灵敏度分析46

一、灵敏度分析的任务与原理46

二、灵敏度分析的具体方法47

第九节 运输问题55

一、产销平衡的运输问题55

二、供求不平衡的运输问题61

三、运输问题的应用64

习题一65

第二章 整数变量系统的优化69

第一节 线性整数规划的数学模型69

第二节 割平面法73

一、纯整数线性规划的情形73

二、混合整数线性规划的情形76

第三节 分枝估界法78

第四节 隐枚举法81

习题二85

第三章 非线性系统的优化87

第一节 问题与模型87

第二节 预备知识90

一、梯度90

二、Hesse矩阵91

三、多元函数的Taylor展式92

第三节 凸函数93

一、凸函数的定义与基本性质93

二、凸函数的判别条件95

三、凸函数的极值99

四、凸规划101

第四节 最优性条件101

一、无约束最优性条件101

二、约束最优性条件104

第五节 一维搜索117

一、搜索区间117

二、Fibonacci算法119

三、0.618法（黄金分割法）122

四、对分法125

五、切线法（Newton）法126

六、一维搜索算法比较128

第六节 迭代下降算法概述129

一、算法的基本格式129

二、最优步长的性质129

三、计算过程的终止131

四、算法的收敛性131

第七节 最速下降法132

一、最速下降法原理132

二、最速下降法算法132

三、最速下降法性质与评价134

第八节 Newton法135

一、Newton法原理135

二、Newton法算法135

三、Newton法性质137

第九节 共轭方向与共轭梯度法140

一、共轭方向法的基本原理140

二、共轭方向与共轭方向法141

三、共轭梯度法143

第十节 拟Newton法（变尺度法）147

一、拟Newton法的原理与基本格式147

二、对称秩1算法149

三、DFP算法150

第十一节 步长加速法153

一、步长加速法原理153

二、步长加速法算法154

三、步长加速法性质与评价156

第十二节 单纯形替换法156

一、单纯形替换法原理156

二、单纯形替换法算法157

第十三节 罚函数法与障碍函数法158

一、罚函数法（外点法）158

二、障碍函数法（内点法）161

三、混合罚函数法162

第十四节 可行方向法163

一、线性约束情形164

二、非线性约束情形169

习题三171

第四章 蒙特卡洛优化方法174

第一节 原理与基本方法174

第二节 约束条件的处理技巧176

一、不等式约束情形176

二、等式约束情形177

三、整数变量的情形178

习题四179

第五章 多阶段决策优化方法180

第一节 多阶段决策问题与动态规划180

一、多阶段决策问题180

二、动态规划的基本概念180

第二节 动态规划模型与求解181

一、动态规划模型181

二、动态规划的求解182

第三节 动态规划应用举例183

习题五188

附录190

附录一 正定矩阵190

附录二 范数与距离191

参考文献193