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1.2 有向线段1

1.1 有唯一解的方程组 二阶行列式1

(上册)1

附录Ⅰ 线性方程组与行列式1

1 含两个方程的二元线性方程组与二阶行列式1

第一章 空间直角坐标系1

1.1 直线上的坐标系1

1 直线上的坐标系 有向线段1

1.2 其他情况下方程组的解3

2 空间直角坐标系4

2.1 坐标系的建立4

1.3 齐次线性方程组6

2.2 关于坐标系的一些细节7

2 含两个方程的三元齐次线性方程组8

2.3 对于原点，坐标轴，坐标面对称的点9

3.1 三阶行列式的展开式10

3 三阶行列式10

3.1 两点间的距离12

3 两点间的距离 球面方程12

3.2 球面方程13

3.2 三阶行列式的基本性质13

结束语16

第二章 矢量 直线与平面(上)17

1 矢量概念17

2 矢量加法18

4.1 有唯一解的方程组19

4 三元线性方程组19

4.2 关于线性方程组的解的一般定理21

3 数量乘矢量22

4.1 平行矢量26

4 平行矢量 共面矢量26

4.2 共面矢量27

4.3 齐次线性方程组28

5.1 矢量的分解29

4.4 线性方程组和它的导出组29

5 矢量的分解和线性关系29

5.2 矢量的线性关系31

5 含四个方程的四元线性方程组33

5.1 四阶行列式33

6 直角坐标系的新定义34

5.2 四元线性方程组35

7 仿射坐标系37

附录Ⅱ 二阶曲线的一般理论39

8 矢量的分量表示39

1 二阶曲线与直线的交点 复元素的引进41

1.1 平面上的复元素43

9.1 直线方程44

9 直线44

1.2 二阶曲线和直线的交点45

9.2 直线上点与参数的对应 有向线段的定比分割47

2 切线 奇点48

2.1 切线48

2.2 奇点50

3 渐近方向51

10.1 参数方程53

10 平面53

4 二阶曲线的中心54

10.2 普遍方程54

5 二阶曲线按中心分类57

10.3 与平面平行的矢量58

6 无心曲线和线心曲线60

6.1 无心曲线的标准方程60

10.4 平行平面与重合平面60

6.2 线心曲线的标准方程61

7 中心曲线63

7.1 渐近线63

11 直线与平面 平面与平面的相对位置64

11.1 直线与平面64

7.2 共轭方向和共轭直径65

11.2 直线作为两个平面的交线66

7.3 主方向和主直径 特征方程和特征根67

11.3 平面束68

7.4 标准方程69

8.1 二阶曲线的九种标准方程70

8 二阶曲线的标准方程70

11.4 关于三个平面的相对位置71

8.2 通过直角坐标变换化二阶曲线一般方程为标准方程71

结束语74

12 三元一次不等式79

结束语80

1 数积82

第三章 矢量 直线与平面(下)82

2 直角坐标系下数积的分量表示89

3.1 平面的普遍方程94

3 直角坐标系下平面的普遍方程 有向平面94

3.2 平面间的角 平面与直线间的角95

3.3 有向平面96

4.1 法方程99

4 平面的法方程99

4.2 由平面到一点的有向距离101

4.3 几点应用103

5 矢积106

5.1 矢积及其运算规律106

5.2 矢积分配律的证明107

6 混合积110

7.1 矢积的分量表示114

7 直角坐标系下矢积和混合积的分量表示114

7.2 混合积的分量表示115

7.3 相错直线间的最短距离116

8.1 三矢矢积119

8 三矢矢积 拉格朗日恒等式119

8.2 拉格朗日恒等式120

结束语123

1.1 圆柱面 其他二阶柱面124

1 柱面124

第四章 几种常见的曲面124

1.2 一般柱面128

2.1 圆锥面131

2 锥面131

2.2 一般锥面132

3 回转面137

4 椭圆面140

5.1 单叶双曲面145

5 双曲面145

5.2 双叶双曲面147

6.1 二阶锥面的标准方程149

6 二阶锥面149

6.2 二阶锥面作为双曲面的渐近锥面150

7.1 椭圆抛物面151

7 抛物面151

7.2 双曲抛物面153

8.1 单叶双曲面作为二阶直纹面155

8 二阶直纹面155

8.2 双曲抛物面作为二阶直纹面159

9.1 关于曲面和曲线方程的一般概念162

9 一般曲面和曲线的表示法162

9.2 曲面和曲线的参数方程164

结束语168

(下册)171

第五章 坐标变换与线性变换171

1.1 底矢变换172

1 直角坐标变换172

1.2 矢的分量变换176

1.3 点的坐标变换180

1.4 两种特殊的坐标变换184

2 仿射坐标变换191

2.1 底矢变换191

2.2 矢的分量变换192

2.3 点的坐标变换194

3 齐次线性变换与矩阵200

3.1 齐次线性变换乘法与矩阵乘法201

3.2 齐次线性变换乘法与矩阵乘法规律206

3.3 逆变换与逆矩阵210

3.4 变换群 齐次线性变换群 正交变换群213

4 欧拉角218

5 线性变换223

5.1 线性变换的乘积224

5.2 满秩线性变换的逆变换225

5.3 线性变换群与正交变换群226

结束语229

第六章 二阶曲面的一般理论231

1 二阶曲面与直线的交点234

2.1 切线235

2 切面和奇点235

2.2 切面236

2.3 奇点237

3 二阶曲面的渐近方向 中心239

3.1 渐近方向和渐近锥面239

3.2 中心240

4 共轭直径面和共轭直径246

4.1 共轭直径面246

4.2 奇向248

4.3 共轭方向和共轭直径251

5.1 中心曲面253

5 仿射坐标系下二阶曲面的标准方程253

5.2 其他二阶曲面(上)254

5.3 其他二阶曲面(下)257

6 主方向 主径面260

6.1 主方向，主径面和主直径260

6.2 特征方程 特征根261

6.3 特征多项式在直角坐标变换下的不变性262

6.4 二阶曲面的特征根与主方向265

7 直角坐标系下二阶曲面的标准方程269

7.1 中心曲面270

7.3 线心曲面273

7.2 无心曲面273

7.4 面心曲面274

结束语277

第七章 欧氏几何与仿射几何278

1 刚体运动278

1.1 刚体运动的变换方程及其一些不变量278

1.2 刚体运动的分解282

2 等距变换 欧氏几何285

3 二阶曲面的度量分类288

4 仿射变换290

5 仿射几何294

6 二阶曲面的仿射分类300

结束语302

第八章 射影几何简介305

1 齐次坐标 扩大空间305

1.1 直线上的无穷远点305

1.2 直线上的齐次坐标306

1.3 空间点的齐次坐标307

1.4 平面和直线的齐次方程308

2 对偶原则 射影空间311

2.1 平面坐标311

2.2 对偶原则312

2.3 对偶定理举例314

3 射影变换 射影几何321

3.1 射影变换群321

3.2 射影性质 射影几何324

3.3 关于确定射影变换的一个定理325

4 射影坐标系328

5 交比332

5.1 直线上四点的交比332

5.2 线束中四线的交比336

5.3 面束中四个平面的交比337

5.4 经过投影截影交比的不变性340

5.5 交比作为射影不变量342

5.6 调和比344

6 二阶曲面351

6.1 若干有关二阶曲面的射影概念351

6.2 扩大空间二阶曲面和无穷远面的关系355

6.3 从扩大空间看二阶曲面的仿射分类356

6.4 无穷远圆359

6.5 二阶曲面的射影分类360

7 从复空间二阶曲面的射影分类谈起366

结束语369