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第一章 力学系统的稳定性1

1.1 例子1

1.1.1 在重力场作用下铰支于固定点的刚体1

1.1.2 压杆稳定性1

1.1.3 薄瓦条的弯曲3

1.1.4 颈缩与断裂3

1.1.5 参数变化引起的颤振4

1.1.6 流体流动的失稳4

1.2 力学系统的描述6

1.2.1 位形空间与运动方程6

1.2.2 虚功原理和能量守恒原理7

1.2.3 用有限自由度近似表达无限自由度的问题9

1.2.4 含参数的有限自由度系统10

1.3 稳定性的提法与判据11

1.3.1 静力稳定性12

1.3.2 静力学判据12

1.3.3 能量判据15

1.3.4 动力稳定性及判定方法19

1.3.5 Movchan对LiaPunov方法的推广20

1.3.6 动力稳定性的若干例子31

1.4 稳定性的大范围分析36

1.4.1 从大范围求解看稳定性36

1.4.2 关于HoPf分叉38

1.4.3 临界点附近系统的行为40

1.4.4 单分叉与多次分叉47

1.4.5 基本概念与方法51

1.5 系统的稳定性对系统初缺陷的依从关系57

1.5.1 几个例子57

1.5.2 系统的稳定性对系统初缺陷的依从关系61

1.5.3 依赖于两参数的系统在分叉点附近的局部构造63

1.6 从动力系统解的结构来看稳定性65

1.6.1 动力系统的定义66

1.6.2 动力系统的等价概念67

1.6.3 奇异点邻近动力系统的等价性68

1.6.4 动力系统的结构稳定性71

1.6.5 小结73

第二章 弹性体与弹性系统的稳定性75

2.1 弹性体几何非线性方程组75

2.1.1 构形、运动和变形75

2.1.2 Green应变张量和Almansi应变张量76

2.1.3 Cauchy应力张量和第二类Pioa-Kirchhoff应力张量76

2.1.4 平衡方程77

2.2 弹性体稳定性问题的线性理论79

2.2.1 弹性体线性化的扰动方程79

2.2.2 用能量法计算弹性体的临界载荷参数81

2.2.3 刚度矩阵K和几何刚度矩阵G的性质82

2.2.4 稳定性问题的线性理论方程解的一般性质84

2.3.1 临界面的凸性86

2.3 有若干载荷参数的情形86

2.3.2 临界载荷的下限定理88

2.3.3 变形能互不耦合的屈曲形式所对应的临界载荷参数与总体临界载荷参数的关系90

2.4 弹性系统的动力稳定性92

2.4.1 动力形式的扰动方程92

2.4.2 周期系数的常微分方程95

2.4.3 不稳定区域的确定98

2.4.4 在周期性纵向力作用下直杆的稳定性问题100

第三章 杆与杆系的稳定性103

3.1 柔性杆的稳定性103

3.1.1 曲杆的几何关系103

3.1.2 柔杆的平衡方程105

3.1.3 Euler弹性线107

3.1.4 柔杆的扰动量方程108

3.1.5 若干例子109

3.2 弹性直杆受轴向冲击载荷作用的分叉问题115

3.3 杆系结构的几何非线性分析118

3.3.1 任意形状平面刚架的几何非线性分析118

3.3.2 空间杆系的几何非线性分析125

第四章 板壳的稳定性129

4.1 基本的几何关系129

4.2 几何非线性下的平衡方程133

4.3 薄壳体弹性线性稳定性理论135

4.4 旋转薄壳稳定性的数值分析138

4.5 壳体几何非线性分析142

第五章 大范围非线性问题的数值方法155

5.1 数学预备知识155

5.1.1 隐函数定理155

5.1.2 Liapunov-Schmidt约化方法155

5.1.3．Sard定理157

5.1.4 同伦算法157

5.1.5 Brouwer拓扑度与连续向量场的旋转度158

5.1.6 单纯形算法161

5.1.7 关于Hopf分叉的两个定理164

5.2 大范围非线性问题数值分析的基本问题165

5.3 伪弧长延续算法及几何描述167

5.4.1 静分叉点的搜索172

5.4 解流形上奇点的搜索172

5.4.2 Hopf分叉点与特征值变换177

5.5 分叉方向的寻求180

5.5.1 静分叉方向的搜索180

5.5.2 周期性闭轨的追踪185

5.6 一些典型的问题193

5.6.1 薄壁梁在纯弯曲下的非线性变形193

5.6.2 压杆的非线性分析198

5.6.3 旋转圆盘之间流体的流动201

5.6.4 非线性动力系统的算例202

附录 供思考的一些问题206

主题词索引209

参考文献211