图书介绍
工程数学 复变函数PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 祝同江主编 著
- 出版社： 北京：电子工业出版社
- ISBN：7505321250
- 出版时间：1993
- 标注页数：217页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：229页
- 主题词：
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图书目录
第一章 复变函数及其极限和连续性1
§1-1 复数及其运算1
一、复数的概念与几何表示——复平面1
二、复数的模与辐角2
三、复数相等的条件及其基本运算4
四、复球面与扩充复平面8
习题一9
习题答案11
§1-2 复平面曲线与区域11
一、复平面曲线方程11
二、简单曲线与光滑曲线13
三、平面点集与区域14
习题二16
习题答案17
§1-3 复变函数与整线性映射18
一、复变函数的概念18
二、映射——复变函数的几何意义19
三、整线性映射及其保圆性22
习题三23
习题答案24
§1-4 复变函数的极限和连续24
一、复变函数的极限24
二、复变函数的连续性26
习题四28
习题答案28
一、复变函数的导数和微分29
第二章 解析函数29
§2-1 导数与函数可导的充要条件29
二、函数在一点可导的充要条件33
习题一37
习题答案37
§2-2 函数解析的概念和充要条件38
一、函数解析的概念和充要条件38
二、解析函数的运算和举例39
三、指数函数ez及其性质41
习题二42
习题答案43
§2-3 初等解析函数44
一、对数函数44
二、幂函数46
三、三角函数和双曲函数47
四、反三角函数与反双曲函数49
习题三50
习题答案51
§2-4 平面场的复势52
一、复变函数与平面向量场52
二、平面流速场的复势53
三、静电场的复势57
习题四60
习题答案60
§3-1 复积分的概念与简单性质61
一、复积分的概念61
第三章 复积分61
二、复积分的存在定理和一般计算公式62
三、复积分的简单性质64
习题一66
习题答案67
§3-2 柯西(Cauchy)积分定理和积分与路径无关的条件67
一、柯西-古萨(Cauchy-Gonrsat)基本定理67
二、单连域内解析函数的原函数70
三、复闭路定理72
习题二74
习题答案76
§3-3 柯西积分公式和高阶导数公式76
一、解析函数的柯西积分公式76
二、解析函数的高阶导数78
三、解析函数与调和函数的关系81
习题三84
习题答案87
一、复数列及其收敛的充要条件88
第四章 复级数88
§4-1 复数项级数和幂级数88
二、复数项级数及其收敛性判别法89
三、幂级数及其收敛半径90
四、幂级数的运算及其性质94
习题一97
习题答案98
§4-2 台劳(Taylor)级数99
一、台劳级数展开定理99
二、初等函数的台劳级数展开式103
习题二109
习题答案110
§4-3 罗伦(Laurent)级数111
习题三118
习题答案119
§5-1 函数的孤立奇点和留数的概念121
一、孤立奇点和留数的概念121
第五章 留数及其在积分计算中的应用121
二、孤立奇点的分类123
三、函数在无穷远点的性态125
四、用函数的零点判别极点的类型126
习题一128
习题答案129
§5-2 留数定理和留数的计算130
一、留数定理130
二、留数的计算规则和复积分计算131
三、不定型极限的计算规则133
四、函数在孤立奇点无穷处留数的计算138
习题二139
习题答案141
§5-3 留数在定积分计算中的应用142
一、形如?的积分142
二、形如?的积分145
三、形如?的积分148
习题三151
习题答案152
§5-4 零点个数的计算152
一、对数留数152
二、辐角原理154
三、路西(Rouche’)定理156
习题四158
第六章 保角映射159
§6-1 保角映射的概念159
一、曲线的切线方向和两条曲线的夹角159
二、解析函数导数的几何意义160
三、保角映射的概念和定理163
习题一164
习题答案165
§6-2 分式线性映射及其性质165
一、在扩充复平面上的保圆性166
二、在扩充复平面保持交比的不变性167
三、对扩充复平面上圆周的保对称性171
四、对有向圆周和直线的保侧性173
五、三种特殊的分式线性映射178
习题二183
习题答案184
§6-3 几个初等函数所构成的映射184
一、对数映射ω=lnz和指数映射ω=e~z184
二、幂映射ω=z~n及其逆映射(n=2，3，…)186
三、儒可夫斯基(Н．Е．Жуковский)函数194
习题三197
习题答案198
§6-4 保角映射几个一般性定理及其应用199
一、保角映射的几个一般性定理200
二、许瓦尔兹-克力斯托夫(Schwarz-Christoffel)映射——多角形映射202
三、用保角映射解Laplace方程边值问题212
习题四215
习题答案216
附录 本书参考文献和推荐参考书217