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第1章　随机事件与概率计算1

1.1 随机试验与样本空间1

1.1.1 随机现象及其统计规律性1

1.1.2　随机试验与随机事件2

1.1.3　样本空间及其构成特征3

1.2　随机事件的概率4

1.2.1　概率概念的引入4

1.2.2　概率的统计定义5

1.2.3　概率的古典定义6

1.3　概率的加法公式10

1.3.1　事件间的关系与运算10

1.3.2　互斥事件概率的加法公式15

1.3.3　任意事件概率的加法公式17

1.4　概率的乘法公式18

1.4.1　条件概率18

1.4.2　乘法公式及其推广20

1.4.3　全概率公式与逆概率公式21

1.5.1 事件的独立性概念23

1.5　事件的独立性与相应的概率计算23

1.5.2　独立事件概率的乘法公式24

1.5.3　伯努利概型与概率计算的二项公式27

习题129

第2章　一维随机变量及其分布33

2.1 随机变量的概念与分类33

2.1.1　随机变量概念的引入33

2.1.2　随机变量的定义35

2.1.3　随机变量的分类36

2.2.1　分布列及其基本性质37

2.2　离散型随机变量的分布列37

2.2.2　常用的离散型分布39

2.3　连续型随机变量及其分布密度43

2.3.1　分布密度及其基本性质43

2.3.2　常用的连续型分布45

2.4　一维随机变量的分布函数51

2.4.1　分布函数及其基本性质51

2.4.2　分布列与分布函数的互求52

2.4.3　分布密度与分布函数的互求55

2.4.4　正态分布的概率计算58

2.5　一维随机变量函数的分布60

2.5.1　随机变量函数的含义60

2.5.2　离散型场合下的对应列举法61

2.5.3　连续型场合下的分布函数转化法62

习题265

第3章　多维随机变量及其分布69

3.1 n维随机变量及其分类69

3.2.1　联合分布函数70

3.2　二维随机变量的分布函数70

3.2.2　边缘分布函数71

3.2.3　随机变量ξ与η的独立性72

3.3　二维离散型随机变量及其分布列73

3.3.1　联合分布列73

3.3.2　边缘分布列74

3.3.3　离散型随机变量ξ与η的独立性74

3.4.1　联合分布密度76

3.4.2　边缘分布密度76

3.4　二维连续型随机变量及其分布密度76

3.4.3　连续型随机变量ξ与η的独立性77

3.5　二维随机变量函数的分布83

3.5.1　离散型场合下ζ＝ξ＋η的分布列83

3.5.2　连续型场合下ζ＝f(ξ,η)的分布密度84

3.6　若干重要分布及其临界值88

3.6.1 x2分布及其临界值88

3.6.2　F分布及其临界值90

3.6.3　t分布及其临界值93

3.6.4　标准正态分布下的临界值94

习题396

第4章　随机变量的数字特征100

4.1　数学期望及其运算法则100

4.1.1　数学期望的实际背景100

4.1.2　数学期望的定义与计算实例101

4.1.3　随机变量函数的数学期望104

4.1.4　数学期望的运算法则108

4.2　方差及其运算法则110

4.2.1　方差的概念与计算实例110

4.2.2　方差的运算法则113

4.3　常用分布的数学期望与方差115

4.4　协方差与相关系数120

4.4.1　原点矩与中心矩120

4.4.2　协方差及其运算法则121

4.4.3　相关系数及其基本性质123

习题4126

第5章　大数定律与中心极限定理131

5.1　切比雪夫不等式131

5.2.1　切比雪夫大数定理133

5.2　大数定律133

5.2.2　伯努利大数定理134

5.2.3　大数定律重要意义的概述135

5.3　中心极限定理136

5.3.1　中心极限定理的现实背景136

5.3.2　独立同分布下的中心极限定理137

5.3.3　棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理及其应用138

习题5140

6.1.1 简单随机样本142

6.1　总体与样本142

第6章　样本与统计量分布142

6.1.2　统计推断与样本信息144

6.1.3　样本的联合分布144

6.2　样本矩与数字特征146

6.2.1 样本的原点矩与样本均值147

6.2.2　样本的中心矩与样本方差147

6.2.3　样本矩、总体矩及其相互联系148

6.3.1 统计量的概念151

6.3　统计量及其分布151

6.3.2　四类统计量及其分布(抽样分布)152

习题6155

第7章　参数估计158

7.1 点估计及其优良性准则158

7.1.1　点估计的意义158

7.1.2　矩估计法159

7.1.3　极大似然估计法161

7.1.4　估计量的优良性准则167

7.2.1 区间估计的意义169

7.2　正态总体参数的区间估计169

7.2.2　正态总体均值的区间估计170

7.2.3　正态总体方差的区间估计173

习题7177

第8章　假设检验181

8.1 假设检验的基本思想181

8.1.1 问题的提出181

8.1.2　假设检验的规范做法182

8.1.3　假设检验的概率论依据182

8.1.4　假设检验中的两类错误185

8.2　正态总体均值的假设检验186

8.2.1　方差已知时的均值检验(U检验法)186

8.2.2　方差未知时的均值检验(t检验法)190

8.3　正态总体方差的假设检验194

8.3.1 一总体的方差检验(x2检验法)194

8.3.2　二总体的方差检验(F检验法)198

8.4　总体分布的假设检验203

8.4.1　分布检验的基本做法204

8.4.2　分布拟合与检验的实例讨论206

习题8211

第9章　方差分析与回归分析217

9.1　单因素方差分析217

9.1.1　单因素试验及其数学表述217

9.1.2　单因素方差分析及其显著性检验220

9.1.3　实例演算225

9.2　一元回归分析229

9.2.1 一元线性回归的原理和方法230

9.2.2　非线性问题的线性化处理237

习题9242

习题答案或提示246

附表1　泊松分布数值表262

附表2　标准正态分布函数数值表266

附表3　x2分布临界值表268

附表4　F分布临界值表270

附表5　t分布临界值表280

附表6　相关系数显著性检验表281

参考文献282