图书介绍
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- 陈纪修，于崇华等编著 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040078821
- 出版时间：2000
- 标注页数：432页
- 文件大小：11MB
- 文件页数：443页
- 主题词：数学分析(学科: 高等学校 学科: 教材)
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图书目录
第九章 数项级数1
§1 数项级数的收敛性1
数项级数1
级数的基本性质3
习题7
§2 上极限与下极限8
数列的上极限和下极限8
上极限和下极限的运算10
习题14
§3 正项级数15
正项级数15
比较判别法15
Cauchy判别法与D′Alembert判别法17
Raabe判别法20
积分判别法22
习题25
§4 任意项级数26
任意项级数26
Leibniz级数27
Abel判别法与Dirichlet判别法29
级数的绝对收敛与条件收敛32
加法交换律34
级数的乘法38
习题41
无穷乘积的定义42
§5 无穷乘积42
无穷乘积与无穷级数45
习题50
第十章 函数项级数52
§1 函数项级数的一致收敛性52
点态收敛52
函数项级数(或函数序列)的基本问题53
函数项级数(或函数序列)的一致收敛性56
习题63
§2 一致收敛级数的判别与性质65
一致收敛的判别65
一致收敛级数的性质68
处处不可导的连续函数之例75
习题76
§3 幂级数78
幂级数的收敛半径78
幂级数的性质80
习题86
§4 函数的幂级数展开87
Taylor级数与余项公式87
初等函数的Taylor展开91
习题99
§5 用多项式逼近连续函数100
习题103
Euclid空间上的距离与极限104
第十一章 Euclid空间上的极限和连续104
§1 Euclid空间上的基本定理104
开集与闭集106
Euclid空间上的基本定理109
紧集111
习题113
§2 多元连续函数114
多元函数114
多元函数的极限115
累次极限116
多元函数的连续性118
向量值函数120
习题122
§3 连续函数的性质123
紧集上的连续映射123
连通集与连通集上的连续映射125
习题127
第十二章 多元函数的微分学128
§1 偏导数与全微分128
偏导数128
方向导数131
全微分132
梯度136
高阶偏导数137
高阶微分140
向量值函数的导数142
习题145
§2 多元复合函数的求导法则148
链式规则148
一阶全微分的形式不变性154
习题156
§3 Taylor公式157
习题161
§4 隐函数162
单个方程的情形162
多个方程的情形168
逆映射定理175
习题177
§5 偏导数在几何中的应用180
空间曲线的切线和法平面180
曲面的切平面与法线186
习题191
§6 无条件极值192
无条件极值192
函数的最值198
最小二乘法201
习题204
计算实习题205
§7 条件极值问题与Lagrange乘数法206
Lagrange乘数法206
一个最优价格模型214
习题216
第十三章 重积分218
§1 有界闭区域上的重积分218
面积218
二重积分的概念220
多重积分223
习题225
§2 重积分的性质与计算225
重积分的性质225
矩形区域上的重积分计算227
一般区域上的重积分计算230
习题236
§3 重积分的变量代换239
曲线坐标239
二重积分的变量代换239
变量代换公式的证明244
n重积分的变量代换249
均匀球体的引力场模型254
习题256
§4 反常重积分258
无界区域上的反常重积分258
无界函数的反常重积分264
§5 微分形式267
有向面积与向量的外积267
习题267
微分形式270
微分形式的外积272
习题276
第十四章 曲线积分、曲面积分与场论277
§1 第一类曲线积分与第一类曲面积分277
第一类曲线积分277
曲面的面积281
第一类曲面积分285
通讯卫星的电波覆盖的地球面积288
习题290
第二类曲线积分292
§2 第二类曲线积分与第二类曲面积分292
曲面的侧297
第二类曲面积分299
习题305
§3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式306
Green公式306
曲线积分与路径无关的条件313
Gauss公式318
Stokes公式322
习题326
§4 微分形式的外微分329
外微分329
外微分的应用331
梯度333
§5 场论初步333
习题333
通量与散度334
向量线336
环量与旋度338
Hamilton算子343
保守场与势函数345
均匀带电直线的电场模型347
热传导模型349
习题351
第十五章 含参变量积分353
§1 含参变量的常义积分353
含参变量常义积分的定义353
含参变量常义积分的分析性质354
习题357
§2 含参变量的反常积分359
含参变量反常积分的一致收敛359
一致收敛的判别法360
一致收敛积分的分析性质365
习题371
§3 Euler积分372
Beta函数372
Gamma函数374
Beta函数与Garmma函数的关系375
习题382
Fourier级数(三角级数)384
第十六章 Fourier级数384
§1 函数的Fourier级数展开384
周期为2π的函数的Fourier展开385
正弦级数和余弦级数387
任意周期的函数的Fourier展开389
习题390
§2 Fourier级数的收敛判别法393
Dirichlet积分393
Riemann引理及其推论395
Fourier级数的收敛判别法397
习题403
Fourier级数的分析性质404
§3 Fourier级数的性质404
Fourier级数的逼近性质407
习题409
§4 Fourier变换和Fourier积分410
Fourier变换及其逆变换410
Fourier变换的性质414
习题418
§5 快速Fourier变换419
离散Fourier变换419
快速Fourier变换421
习题425
计算实习题426
索引427