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第一章 事件及其概率1

1.1随机试验与随机事件1

1.1.1随机现象1

1.1.2随机试验2

1.1.3样本空间2

1.1.4随机事件3

1.1.5事件的关系与运算3

1.2 频率与概率7

1.2.1频率8

1.2.2概率9

1.3等可能概率模型（古典概型）11

1.4条件概率及其应用16

1.4.1条件概率16

1.4.2 乘法定理18

1.4.3全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式19

1.5事件的独立性与伯努利概型22

1.5.1事件的独立性22

1.5.2伯努利（Bernoulli）概型25

习题一27

自测题一31

人物传记之（一）33

第二章 一维随机变量及其分布34

2.1随机变量及其分布函数34

2.2离散型随机变量及其概率分布36

2.2.1离散型随机变量及其概率分布36

2.2.2常用的三种离散型随机变量及其概率分布40

2.3连续型随机变量及其分布44

2.3.1连续型随机变量及其概率密度45

2.3.2常用的连续型随机变量及其密度47

2.4随机变量函数的分布54

习题二57

自测题二61

第三章 多维随机向量及其分布63

3.1二维随机向量的联合分布与边缘分布63

3.1.1二维随机向量的联合分布与边缘分布63

3.1.2二维离散型随机向量及其联合分布和边缘分布66

3.1.3二维连续型随机向量及其联合密度和边缘密度68

3.2 二维随机向量的条件分布73

3.2.1二维离散型随机向量的条件分布74

3.2.2二维连续型随机向量的条件分布75

3.3相互独立的随机变量及其分布76

3.4二维随机向量函数的分布79

3.4.1 Z=X＋Y的分布79

3.4.2极值Z=max（X，Y）和Z=min（X，Y）的分布81

习题三84

自测题三88

第四章 随机变量的数字特征90

4.1数学期望90

4.1.1数学期望的概念90

4.1.2随机变量函数的期望94

4.1.3数学期望的性质95

4.2 方差99

4.3协方差、相关系数及矩104

4.3.1协方差104

4.3.2相关系数106

4.3.3矩、协方差矩阵110

习题四111

自测题四114

第五章 大数定理与中心极限定理116

5.1大数定理116

5.1.1切比雪夫（Chebyshev）不等式116

5.1.2大数定理117

5.2 中心极限定理120

习题五123

自测题五124

人物传记之（二）125

人物传记之（三）126

第六章 抽样分布128

6.1数理统计学的基本问题与基本概念128

6.1.1基本问题128

6.1.2基本概念129

6.2抽样分布130

6.2.1统计量130

6.2.2 抽样分布132

6.2.3正态总体的样本均值与样本方差的分布137

习题六141

自测题六142

人物传记之（四）144

人物传记之（五）145

第七章 参数估计147

7.1点估计147

7.1.1矩估计法148

7.1.2最大似然估计法151

7.2 估计量的评选标准156

7.3区间估计160

7.3.1区间估计的基本思想160

7.3.2 单个正态总体参数的区间估计162

7.3.3两个正态总体参数的区间估计167

7.3.4单侧置信区间170

7.3.5非正态总体参数的区间估计172

习题七173

自测题七176

第八章 假设检验178

8.1假设检验的基本概念178

8.1.1问题的提出178

8.1.2假设检验的基本原理179

8.1.3两类错误181

8.1.4假设检验的基本步骤183

8.2 正态总体均值和方差的假设检验184

8.2.1单个正态总体参数的检验185

8.2.2两个正态总体参数的检验189

8.3单边假设检验194

8.4假设检验的P值201

8.5非正态总体分布参数的假设检验203

8.5.1概率p的假设检验203

8.5.2非正态总体均值的大样本检验205

8.6 总体分布假设的x2检验法208

习题八213

自测题八217

第九章 方差分析和回归分析219

9.1方差分析219

9.1.1单因子方差分析221

9.1.2双因子方差分析226

9.2一元线性回归分析232

9.2.1一元线性回归模型232

9.2.2β0，β1的最小二乘估计233

9.2.3？0和？1的分布236

9.2.4拟合优度237

9.2.5回归方程的显著性检验238

9.2.6预测与控制239

习题九242

自测题九244

人物传记之（六）247

人物传记之（七）247

第十章 在数理统计中应用R软件249

10.1 R软件简介249

10.2数据录入、调用和数据分布的统计描述250

10.2.1向量250

10.2.2 R中图形表示数据252

10.2.3控制、循环和终止语句254

10.2.4矩阵与数组256

10.2.5 R中内嵌的随机变量分布257

10.3矩估计和最大似然估计259

10.3.1矩估计259

10.3.2最大似然估计261

10.4区间估计263

10.4.1单个正态总体263

10.4.2 两个总体比例差p1—p2的区间估计265

10.4.3两个总体N（μ1，σ2 1），N（μ2，σ2 2）的情形267

10.5 假设检验269

10.6方差分析274

10.7线性回归277

习题十280

附录、答案、附表283

附录1总复习题283

附录2习题答案及提示311

附录3总复习题答案及提示329

附录4常用分布表338

参考文献350