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第一章 随机事件及其概率1

1.1随机现象和随机试验1

1.2随机事件及其集合特性2

1.2.1随机事件2

1.2.2样本空间与事件的集合表示3

1.2.3事件的关系及运算4

1.3事件的概率7

1.3.1概率的描述性定义7

1.3.2概率的统计定义8

1.3.3概率的古典定义9

1.3.4概率的几何定义15

1.3.5概率的公理化定义17

1.4概率的运算18

1.4.1加法公式18

1.4.2条件概率与乘法公式21

1.4.3全概率公式和贝叶斯公式27

本章小结30

习题一33

第二章 一维随机变量及其分布37

2.1随机变量37

2.2离散型随机变量及其分布律38

2.3随机变量的分布函数44

2.4连续型随机变量47

2.5随机变量函数的分布54

本章小结59

习题二60

第三章 多维随机变量及其分布65

3.1二维随机变量分布65

3.1.1二维随机变量及其联合分布函数65

3.1.2边际分布72

3.1.3二维随机变量条件分布函数76

3.2二维随机变量的独立性80

3.3二维随机变量函数的分布83

3.3.1几种常见的随机变量函数的分布83

3.3.2离散型随机变量函数的分布89

本章小结90

习题三92

第四章随机变量的数字特征97

4.1数学期望97

4.1.1离散型随机变量的数学期望97

4.1.2连续型随机变量的数学期望101

4.1.3几个常见分布的数学期望102

4.1.4随机变量函数的数学期望104

4.1.5数学期望的性质107

4.2方差108

4.2.1方差的定义109

4.2.2几个常见分布的方差109

4.2.3方差的性质112

4.2.4条件数学期望和条件方差简介113

4.3协方差与相关系数114

4.3.1协方差的定义115

4.3.2协方差的性质116

4.3.3相关系数的定义117

4.3.4相关系数的性质118

4.4矩121

本章小结122

习题四123

第五章 大数定律与中心极限定理130

5.1大数定律130

5.2中心极限定理134

本章小结141

习题五141

第六章 数理统计的基本概念145

6.1总体与样本145

6.1.1总体与个体145

6.1.2样本与样本分布146

6.1.3经验分布函数147

6.2几个常用分布及临界值149

6.3抽样分布153

6.3.1统计量153

6.3.2常用统计量的抽样分布156

本章小结158

习题六160

第七章 参数估计163

7.1参数的点估计163

7.1.1矩估计法163

7.1.2极大似然估计法165

7.2估计量的评价标准169

7.2.1无偏性169

7.2.2有效性170

7.2.3相合性171

7.3区间估计171

7.3.1单个正态总体参数的区间估计172

7.3.2两个正态总体参数的区间估计176

本章小结179

习题七182

第八章 假设检验185

8.1假设检验的基本概念185

8.1.1问题的提出185

8.1.2假设检验的基本思想186

8.1.3两类错误188

8.2正态总体下未知参数的假设检验189

8.2.1单个正态总体情形189

8.2.2两个正态总体情形191

8.3单侧假设检验193

8.4总体分布的假设检验196

本章小结199

习题八200

第九章 回归分析204

9.1回归分析的基本概念204

9.2一元线性回归分析205

9.2.1未知参数β0，β1及σ2的估计206

9.2.2回归方程的显著性检验208

9.2.3预测与控制212

9.3可化为一元线性回归的非线性回归214

9.4多元线性回归分析简介215

9.4.1未知参数β0，β1，βm及σ2的估计216

9.4.2回归方程的显著性检验217

本章小结218

习题九219

附表1常用随机变量的概率分布表221

附表2泊松分布表223

附表3标准正态分布表225

附表4 t分布表227

附表5X2分布表229

附表6 F分布表232

附录 数学家简介244

习题答案254