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绪论1

1．体，面，线，点1

1a．几何轨迹1

2～2a．数学命题1

3．全等图形2

4．直线3

5．线段及其比较3

6．平面4

7．圆周4

8～8a．弧6

9．直径6

第一编 直线8

第一章 角8

10～11．角的比较8

12．对顶角的相等9

13．弧与角10

14．垂直线．过直线上一点可以作它的一条也仅一条垂线．直角10

15．由一点发出若干半线所形成各角的和11

15a．两相交直线所形成的四个角的角平分线12

16．锐角，钝角，补角，余角12

17～18a．角的度量12

19．过直线外一点可以作它的一条也只一条垂线15

19a．关于直线的对称16

20～20a．转向16

习题1～418

第二章 三角形18

21．一般的多边形18

22～22a．三角形19

23．等腰三角形的性质19

24．全等三角形定律20

25．三角形的外角．在任一三角形中，大边所对的角较大，反之亦然22

26．直线段较有同样端点的折线为短23

27．包围的和被围的折线23

28．设两三角形有两边分别相等而夹角不等，则大角的对边较大24

习题5～1525

第三章 垂线与斜线26

29～30．垂线与斜线26

31．由一点到一直线的距离27

32～33．距两已知点等远的点的轨迹27

习题16～1829

第四章 直角三角形全等定律．角平分线性质29

34～35．直角三角形全等定律29

36．角平分线性质30

习题19～2031

第五章 平行线31

37．内错角，同位角，同旁内角31

38．平行线32

39．过直线外一点，可引一直线平行于此线32

40．过直线外一点，只可引一直线平行于此线32

41～42．上列定理的逆定理33

43．边分别平行或垂直的角34

44．三角形的各角和35

44a．任意多边形的各角和36

习题21～2536

第六章 平行四边形．平移37

45～47．平行四边形37

48．菱形，矩形41

49．正方形42

50～51平移42

习题26～3243

第七章 三角形中的共点线44

52．各边的中垂线44

53．高线44

54．角平分线45

55～56．中线45

习题33～3846

第一编 习题39～4647

第二编 圆周49

第一章 直线和圆周的交点49

57．三点定一圆周49

58．直线和圆周的交点；圆周的切线49

59．切线的普遍定义50

60．法线51

60a．两圆周的交角51

习题47～4951

第二章 直径和弦52

61．直径是圆周的对称轴52

62．弦52

63～64．点到圆周的距离52

65～66．相等与不相等的弧与弦53

67．切线与圆周有两个重合的公共点54

习题50～5455

第三章 两圆周的交点55

68～71．两圆周交点的讨论55

72．相切的两圆周有两个趋于重合的交点58

习题55～5958

第四章 圆周角性质59

73．圆周角的度量59

74．弦切角的度量60

75～76．两割线所形成的角61

77～78．对给定线段的视角等于已知角的点的轨迹61

79～82．圆内接四边形角的性质62

82a．相等且有同向的角，两边各通过一定点，则其顶点的轨迹为一圆周64

习题60～7264

第五章 作图65

83～84．几何作图．几何工具65

85．作图1～3．已知直线的垂线．角平分线67

86～87a．作图4～9．角和三角形68

88．作图10．过一已知点平行于一已知线的直线70

89．三角板的应用70

90．作图11～14．圆周71

91～92．作图15～17．圆周的切线72

93．作图18．两圆周的公切线74

94．作图19．切于三已知线的圆周75

习题73～9177

第六章 图形的运动78

95．有同一转向的全等图形78

96～98．平移，旋转79

99．关于一点的对称81

100～101．全等且有同向的两形可用平移和旋转互得．两图形的交角81

102．全等且有同向的两形可用平移或旋转互得82

102a～103．另一证法（将运动分解成对称）83

104．瞬时旋转中心85

习题92～9786

第二编 习题98～12387

第三编 相似90

第一章 比例线段90

105～107．关于一般的比例90

108～110．线段的分割92

111～112．调和分割94

113．基本定理95

114．平行于三角形底边的直线96

115．角平分线性质97

116．和两已知点距离之比等于已知比的点的轨迹98

习题124～12899

第二章 三角形的相似100

117．引理100

118～120．相似定律101

121．一束直线在平行线上所截的线段103

习题129～134104

第三章 三角形的度量关系104

122．射影104

123～125．直角三角形．毕达哥拉斯（Pythagoras）定理104

126～127．任意三角形．斯特瓦尔特（Stewart）定理106

128～130．三角形中几条重要的线的长度计算108

130a．外接圆半径111

习题135～147111

第四章 在圆中的比例线段．根轴112

131～135．一点对于圆周的幂112

136～138．根轴（等幂轴）115

139．根心（等幂心）117

习题148～154117

第五章 位似与相似118

140．位似的定义118

141～142．一般的性质118

143．两圆的情况119

144．和同一图形位似的两图形彼此相位似120

145．三圆周的相似轴122

146～149．多边形的相似122

150．自身对应的点125

150a．缩放器126

习题155～162127

第六章 作图127

151．作图1～2．比例线段127

152．作图3～3a．相似多边形129

153～156．作图4～9．比例中项；线段x=？；由和（或差）及积所定的线段；外内比129

157．作图10．到两已知直线的距离成已知比的点134

158．作图11～13．公切线；根轴（等幂轴）；正交圆周135

159．作图14～15．切于已知直线或圆周并通过两已知点的圆周135

习题163～177137

第七章 正多边形138

160～163．正多边形的定义及存在138

164．正多角星（星状的正多边形）139

165～170．圆内接正多边形的作图；正方形，六边形，三角形，十边形，五边形140

171～175．十五边形145

176～178．圆周的长度．圆周长与直径之比149

179～179a．圆弧的长度152

180～181．π的计算．周界法154

182～183．π的计算．等周法157

184．计算的结果159

习题178～189160

第三编 习题190～216161

第三编 补充材料164

第一章 线段的符号164

185～187．关于符号的规定；基本等式164

188～189．调和列点的性质165

190～191．应用于位似以及一点对于一圆的幂167

习题217～222168

第二章 截线169

192～193．关于截线的定理．逆定理169

194～196．应用：完全四线形三对顶线的中点；透射的三角形；巴斯加（Pascal）定理170

197～198．过三角形的顶点且相交于一点的三直线在三角形的边上所截的线段173

习题223～231174

第三章 交比．调和线束175

199．交比175

200．基本定理176

201．调和线束177

202．完全四线形的性质178

203．一点对于一角的极线178

习题232～236179

第四章 对于圆的极与极线179

204．极线的定义与作法179

205．关于共轭点的定理180

206．配极图形181

207～208．应用于透射的三角形和布利安双（Brianchon）定理182

209～210．度量性质的变换183

211．极线的新定义与作法184

212．圆周上四点的交比184

213．应用于共轭弦185

习题237～241185

第五章 反形186

214～216．定义．反演圆．对于直线的对称作为反演的特殊情况186

217～218．两已知点的反点所联线段的方向和长度187

219．互反曲线的切线．两已知曲线的反形的交角188

220．直线的反形189

221．任意圆周的反形190

222．互反的圆周191

223～226．逆对应点及弦191

227～228．与两已知圆周交成等角的圆周192

习题242～257194

第六章 切圆问题196

229～231．第一解法196

232～236．约尔刚（Gergonne）解法197

习题258～268201

第七章 圆内接四边形性质．波色列反演器202

237～238．托勒玫（Ptolemy）定理．点在同一直线上的情况202

239．由弧a和b的弦计算弧a±b的弦204

240～240a．圆内接四边形两对角线的比；这两对角线以及外接圆半径的计算204

241．波色列（Peaucellier）反演器207

241a．哈特（Hart）反演器208

习题269～271a209

第三编 补充材料习题272～286210

第四编 面积213

第一章 面积的度量213

242～246．定义213

247．矩形的面积215

248．平行四边形的面积216

249～251．三角形的面积217

252～252a．任意多边形的面积；梯形的面积218

253～254．正多边形的面积；多边扇形的面积；圆外切多边形的面积218

255．圆内接四边形的面积219

习题287～301220

第二章 面积的比较221

256．有一角相等的两三角形面积之比221

257．两相似多边形面积之比222

258．斜边的平方222

习题302～311223

第三章 圆面积224

259～260．圆面积定义224

261～262．圆面积公式．圆扇形的面积226

263．圆弧所围的图形的面积227

习题312～318227

第四章 作图228

264～266．等积三角形及多边形228

267．化圆为方的问题不能用规矩作图229

习题319～323230

第四编 习题324～342230

附录232

A．关于几何上的方法（268～295）232

（a）求证定理232

（b）几何轨迹．作图问题240

（c）几何变换的方法243

B．关于欧几里得公设（296～308a）250

c．关于切圆问题（309～312a）260

D．关于面积概念（313～319）266

E．马尔法提（Malfatti）问题（320～324）271

杂题以及各种竞赛试题（343～422）280

习题解答296