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第一章 函数1

第一节 集合1

一、集合及其表示法1

二、子集2

三、集合的运算3

第二节 实数集6

一、实数6

二、数轴6

三、绝对值7

四、区间和邻域7

一、常量与变量9

第三节 函数的概念和表示法9

二、函数的定义10

三、函数的表示法12

第四节 函数的简单性质14

一、奇偶性14

二、单调性15

三、周期性17

四、有界性17

第五节 反函数与基本初等函数18

一、反函数18

二、基本初等函数19

一、复合函数23

第六节 复合函数初等函数23

二、初等函数25

第七节 函数在经济管理中的应用26

一、盈亏转折分析26

二、供求关系和市场平衡问题29

小结30

习题31

第二章 极限和连续35

第一节 数列的极限35

一、数列35

二、数列的极限36

一、x→∞时函数的极限39

第二节 函数的极限39

二、x.x0时函数的极限41

三、左极限和右极限43

四、无穷小与无穷大45

五、无穷小的比较46

第三节 极限的运算法则48

第四节 两个重要极限51

一、极限limx→0sinx/x=151

二、极限limx→0(1+1/x)x=e56

一、函数的改变量59

第五节 函数的连续性59

二、函数的连续性60

三、连续函数62

四、间断点63

五、闭区间上连续函数的性质66

第六节 管理和经济中函数的连续性67

小结70

习题71

第三章 导数与微分77

第一节 导数的概念77

一、变化率问题举例77

二、导数的定义79

三、导数的几何意义80

四、可导与连续的关系81

第二节 导数的基本公式与运算法则83

一、基本初等函数的导数83

二、函数的和、差、积、商的导数86

三、复合函数的导数91

四、反函数与隐函数的导数94

第三节 变化率在经济和管理中的应用举例98

一、相关变化率99

二、边际分析99

第四节 高阶导数103

三、弹性103

一、微分概念106

第五节 微分及其应用106

二、微分的几何意义109

三、微分的计算109

四、微分的应用112

小结116

习题117

第一节 中值定理及罗必达法则124

一、中值定理124

第四章 导数的应用124

二、罗必达法则130

第二节 函数的单调性与极值139

一、函数的单调性139

二、函数的极值142

三、最大值与最小值147

第三节 图形的描绘151

一、曲线的凸凹和拐点151

二、曲线的水平渐近线与垂直渐近线154

三、函数图形的描绘155

小结158

习题159

第一节 原函数与不定积分164

一、原函数与不定积分的概念164

第五章 不定积分164

二、基本积分公式和法则168

第二节 换元积分法与分部积分法171

一、换元积分法171

二、分部积分法178

第三节 有理函数的积分182

小结189

习题190

一、引入定积分的实例194

第六章 定积分194

第一节 定积分的概念194

二、定积分的定义197

第二节 定积分的基本性质199

第三节 微积分基本定理203

一、变上限的积分203

二、牛顿－莱布尼兹公式204

第四节 定积分的换元法与分部积分法207

一、定积分的换元法207

二、定积分的分部积分法213

第五节 广义积分215

一、无限区间上的积分216

二、无界函数的积分219

第六节 定积分的应用221

一、几何上的应用221

二、经济应用问题之例229

小结230

习题231

第七章 多元函数微分学235

第一节 多元函数及其定义域235

一、多元函数的定义235

二、二元函数的定义域和几何意义236

三、二元函数的极限和连续性238

第二节 偏导数与全微分240

一、偏导数及其几何意义240

二、全增量与全微分244

第三节 多元复合函数与隐函数的微分法247

一、复合函数的微分法247

二、隐函数的微分法252

第四节 多元函数的极值254

第五节 最小二乘法简介259

小结264

习题264

一、实例268

第八章 重积分简介268

第一节 二重积分的概念与性质268

二、二重积分的概念与性质270

第二节 二重积分的计算272

小结287

习题287

第九章 无穷级数291

第一节 无穷级数的概念和基本性质291

一、无穷级数的概念291

二、数项级数292

三、级数的基本性质295

第二节 正项级数296

第三节 任意项级数绝对收敛302

第四节 幂级数306

一、幂级数的概念和收敛域306

二、幂级数的解析性质309

第五节 泰勒公式与泰勒级数311

一、泰勒公式311

二、泰勒级数314

第六节 几个初等函数的泰勒展开式315

一、直接方法315

二、间接方法318

第七节 幂级数应用于近似计算之例321

小结325

习题326

第十章 微分方程简介332

第一节 微分方程的基本概念332

一、微分方程的实例和定义332

二、基本概念334

第二节 一阶微分方程336

一、可分离变量的一阶微分方程336

二、一阶线性微分方程338

一、形如y″=f（x,y′）的二阶微分方程343

第三节 可降阶的高阶微分方程343

二、形如y″=f（y,y′）的二阶微分方程344

第四节 二阶常系数线性微分方程346

一、二阶常系数线性齐次方程346

二、二阶常系数线性非齐次方程351

小结354

习题355

附录一 空间解析几何简介358

附录二 简明积分表365

习题答案376

参考文献395